课件18张PPT。§2.6等腰三角形（1）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形顶角底边(有三条边都相等的三角形叫做等边三角形实验与探究（1）已知等腰三角形的底边与一腰，你能用尺规作出
这个等腰三角形ABC吗？
（2）如图2-38，将你做的等腰三角形ABC
剪下来。然后将它对折，使两腰AB与AC
所在的射线重合，记折痕与底边BC的
交点为D，你发现等腰三角形ABC是
轴对称图形吗？
（3）在图2-38中，根据轴对称的
基本性质，对称轴AD与底边BC有什么关系？根据角的
轴对称性，∠BAD和∠CAD有什么关系？由此你发现
等腰三角形ABC底边BC上的高、中线和顶角的平分线
有什么关系？
（4）利用等腰三角形的轴对称性，你发现∠B和∠C相等吗？
由此你能得到关于等腰三角形底角的什么性质？
（5）你能总结一下等腰三角形的性质吗？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角，填写表格。找一找 AB＝AC BD＝CD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC AD＝AD猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。
简称“等边对等角”已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明: 作顶角的平分线AD，AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 归纳结论等腰三角形的两个底角相等。性质1(简称：等边对等角)用符号语言表示为： 在△ABC中，
∵ AC=AB（已知）
∴ ∠B=∠C （等边对等角）想一想: 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
A B D C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC＝ 90°1 2在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
1、∵AD ⊥ BC
∴∠ = ∠ ，____= 。
2、∵AD是角平分线，
∴ ⊥ ， = 。
3、∵AD是中线，
∴ ⊥ ， ∠ = ∠ 。112BDDCADBC12ADBC BD DC用符号语言表示为：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。
也称“三线合一”。性质2等腰三角形的性质等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（也称三线合一）。等腰三角形的两个底角相等。
（简称“等边对等角”）例题讲解例题1：如图2-39，屋椽AB和AC的长相等，∠A=120o，求∠B的度数。巩固练习（1）⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为_____ __；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角
为______ __。
75°, 30°70°,40°或 55°,55°35°,35°例2达标检测1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 线段 C. 钝角 D. 直角三角形
2、等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（ ）
A. 36° B. 32° C. 64° D. 72°
3、等腰三角形的对称轴是___________ 。
4、如果等腰三角形的一个底角是50o，它的顶角是多少度？
5、顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。等腰直角三角形的两个底角分别是多少度？
6、如图，在以点A为圆心的两个同心圆中，
一条直线与这两个同心圆分别相交于B,E,D,C
四个点。请找出图中相等的线段和相等的角，
并说明理由挑战自我 如图2-42，在Rt△ABC中，∠C=90o,把直角边BC沿过点B的某条直线折叠，使点C落到斜边AB上的一点D处，当∠A为多少度时，点D恰为AB的中点？说明你的结论。等腰三角形1、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的高、底边上的中线重合（三线合一）课堂小结3、等腰三角形的两个底角相等。课堂练习练习一
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 线段
C. 钝角 D. 直角三角形
2、等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（ ）
A. 36° B. 32° C. 64° D. 72°
3、等腰三角形的对称轴是___________ 。DD底边的垂直平分线4、分别找出如图所示中各个图形的对称轴。练习二、
1、等腰三角形底边上的高与一腰所成的角等于（ ）
A. 顶角 B. 顶角的一半
C. 顶角的两倍 D. 底角的一半
2、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（ ）
A. 9cm B. 12cm
C. 9cm或12cm D. 在9cm与12cm之间课堂练习3、如图，等腰△ABC中，AD⊥BC于D，已知DC=2cm，AB=3cm，则△ABC的周长为___________。4、已知：等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角是 。ABCDBB10cm50°、50°或80°、20°作业习题1、5 惜时如金边院中学------幸福教育
第二章2.6《等腰三角形》导学案
设计人： 宋洪晓 审批人： 时间：
课前准备：直尺 圆规
学习目标：
1、掌握尺规作图的技巧和方法，明确确定等腰三角形的方法。
2、学会在实践中发现规律，利用旧知掌握新知。
学习过程：
一、自主预习课本P55——P57内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）
实验与探究
（1）已知等腰三角形的底边与一腰，你能用尺规作出
这个等腰三角形ABC吗？
（2）如图2-38，将你做的等腰三角形ABC
剪下来。然后将它对折，使两腰AB与AC
所在的射线重合，记折痕与底边BC的
交点为D，你发现等腰三角形ABC是
轴对称图形吗？
（3）在图2-38中，根据轴对称的
基本性质，对称轴AD与底边BC有什么关系？根据角的
轴对称性，∠BAD和∠CAD有什么关系？由此你发现
等腰三角形ABC底边BC上的高、中线和顶角的平分线
有什么关系？
（4）利用等腰三角形的轴对称性，你发现∠B和∠C相等吗？由此你能得到关于等腰三角形底角的什么性质？
（5）你能总结一下等腰三角形的性质吗？
应用拓展
例题1：如图2-39，屋椽AB和AC的长相等，∠A=120o，求∠B的度数。
例2 已知：线段a，h
求作：△ABC，使AC=BC,且AB=a，高CD=h。
达标检测
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 线段
C. 钝角 D. 直角三角形
2、等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（ ）
A. 36° B. 32° C. 64° D. 72°
3、等腰三角形的对称轴是___________ 。
4、有一角是60°的等腰三角形是 ，它有______条对称轴。
5、如果等腰三角形的一个底角是50o，它的顶角是多少度？
6、顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。等腰直角三角形的两个底角分别是多少度？
7、如图，在以点A为圆心的两个同心圆中，一条直线与这两个同心圆分别相交于B,E,D,C四个点。请找出图中相等的线段和相等的角，并说明理由。
挑战自我
如图2-42，在Rt△ABC中，∠C=90o,把直角边BC沿过点B的某条直线折叠，使点C落到斜边AB上的一点D处，当∠A为多少度时，点D恰为AB的中点？说明你的结论。
五、感悟收获
课件13张PPT。2.6等腰三角形2复习回顾:等腰三角形有哪些性质?等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在
的直线是它的对称轴。1.等腰三角形的两个底角相等
(简称“等边对等角”）
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称“三线合一”） 在一个三角形中,如果有两个角相等,那么这两 个角所对的边也一定相等吗? 1.如图,在一张长方形纸条上任意画一条截线AB,所得∠1与∠2相等吗?为什么? 2.如图,将纸条沿截线AB折叠,在所得△ABC中,仍有∠1=∠2.度量边AC和BC的长度,你有什么发现? 在一张薄纸上画线段AB,并在AB同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM和∠ABN.设AM与BN相交于点C,量一量AC与BC的长度,或折纸使 ∠BAM与∠ABN重合,你和同学所得的结论相同吗? 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 (简称“等角对等边”). 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”).在△ABC中,
∵ ∠B=∠C,
∴ AB=AC符号语言怎样说明呢？则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明: 作∠A的平分线AD，∠B＝∠C ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （AAS） ∴ AB＝AC （全等三角形对应角相等） 例3.如图, △ABC中,AB=AC, ∠C=2∠A,BD平分∠ABC.请找出图中其他等腰三角形,并选择其中的一个说明理由.例4 如图, △ABC中,AB=AC,两条角平分线BD﹑CE相交于点O.OB与OC相等吗?请说明理由.1.在△ABC中, ∠A=80°, ∠B=50°,那么△ABC是什么三角形?为什么? 2.△ABC中, ∠A=42°,当∠C= _________
时, △ABC是等腰三角形. 42°或69°或96°3.如图,AB=AD, ∠ABC=∠ADC.BC与DC一定相等吗?为什么?已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.请指出图中共有几个等腰三角形?变式一:指出图中相等的角.变式二:求ABC的各角度数.如图, △ABC中,AB=AC,D点在BA延长线上,且AD=AE,点E在AC上,延长DE交BC于F, 求证:DF⊥BC.H（2）△ABC中,AB=AC,D点在BA延长线上,
DF⊥BC.垂足为F,DF交AC于E,
求证:AD=AE教学反思●本节课你还有哪些疑问?课件14张PPT。2.6 等腰三角形（三）请你说说1、等腰三角形有哪些性质.
2、怎样判定一个三角形是等腰三角形？
3、等边三角形有哪些特殊性质.★等边三角形是轴对称图形,并且有3条对称轴.■等边三角形的每个角都等于600.判定等边三角形有哪些方法?●3个角相等的三角形是等边三角形.◆有两个角等于600的三角形是等边三角形.★有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形.观察图中有几条对称轴?请你画出来.例1如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200, AD⊥AB, AE⊥AC.
⑴图中,等于300的有__________,等于600的角有 ;例1如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200 AD⊥AB AE⊥AC.
⑵△ADE是等边三角形吗?为什么?
⑶在Rt△ABD中, ∠B=_____,AD=_____BD;在Rt△ACE中,有类似结论吗?例2 如图,在△BAC中,∠BAC=900 AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.试求∠DAE的度数.例3.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.（1）AD=BE吗？为什么?
（2）△MNC为等边三角形吗？为什么？⑴如图,在Rt△ABC中,AB=AC，∠BAC=900,P为BC的中点, Rt△EPF (∠ EPF=900)可绕P点转动 (点E不与A、B重合),给出下列4个结论:①AE=CF② △ EPF是等腰直角三角形③四边形AEPF的面积等于△ABC面积的一半④EF=AP，上述结论始终正确的有 （ ）个.
A.1 B.2 C.3 D.4⑵如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=900,点D是BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC的中点,试判断△MEF是什么三角形,并证明你的结论.自主探索如图AC=BC,且AC⊥BC,D为AC上的一点,BD=2AE,AE⊥BE,求证 :BE平分∠ABC.挑战自我给你一张矩形的纸片,不用任何工具只用一双手,你能折叠出一个等边三角形吗?如果能请说明具体步骤.教学反思◆掌握等腰三角形的性质对我们有什么帮助?
