2022-2023学年苏教版数学六年级上册 1.2长方体和正方体的表面积
一、选择题
1．（2021六上·偃师期末）一个装钙奶饼干的长方体盒子高20厘米，底面是100cm2的正方形，一张商标纸正好贴满盒子四周，这张商标纸至少有（ ）cm2。
A．200 B．400 C．800 D．2000
2．（2021六上·偃师月考）一个无盖长方体盒子，长5分米，宽3分米，高3.5分米。给盒子外面包装一层彩纸，需要彩纸（ ）平方分米。
A．86 B．71 C．56
3．（2021六上·万柏林月考）如图所示，从一个长方体木块中挖掉一小块正方体后，它的表面积（ ）。
A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大
4．（2020六上·东台期末）下面是一个长方体的四个面，另两个面的面积和是（ ）。
A．70平方厘米 B．20平方厘米 C．35平方厘米 D．40平方厘米
5．（2020六上·宿迁月考）把长方体的长、宽、高都扩大3倍，长方体的表面积扩大（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
二、判断题
6．（2020六上·鹿邑期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高30厘米．做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米．（ ）
7．（2019六上·新荣月考）把两个棱长为4厘米的正方体的积木拼成一个长方体，表面积减少了16平方厘米。（ ）
8．（2019六上·武进期中）把一个正方体切成两个相等的长方体，每个长方体的表面积是原来正方体表面积的 。（ ）
9．求长方体的表面积必须知道长方体的长和宽。
三、填空题
10．（2021六上·兴化期中）一根40分米长的铁丝，焊接成长和宽都是2分米的长方体框架，长方体框架高是 分米。在它的表面蒙上彩色蜡光纸，至少需要买 平方分米的蜡光纸。
11．（2021六上·六合期中）一个长是30厘米、宽是10厘米、高是8厘米的长方体，把这个长方体锯成两个小长方体，表面积最多增加 平方厘米，最少增加 平方厘米。
12．（2021六上·万柏林月考）芳芳用36分米长的铁丝做了一个正方体框架，这个框架的棱长是 分米。如果在这个框架的表面糊上一层纸，至少需要 平方分米的纸。
13．（2021六上·万柏林月考）一个长方体如图，上、下两个面的面积和是 平方厘米，左、右两个面的面积和是 平方厘米，前、后两个面的面积和是 平方厘米，这个长方体的表面积是 平方厘米。
14．（2020六上·无锡期末）一个长方体的长、宽、高分别是15厘米、12厘米、6厘米。如果把高增加3厘米，表面积增加 平方厘米。
15．（2020六上·阜宁期末）用一根长48厘米的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体占地 平方厘米，在它的表面蒙上铁皮，需铁皮 平方厘米。
四、解答题
16．（2022六上·竞赛）一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？
17．（2021六上·偃师月考）一间教室的长是8米，宽是6米，高是4米，要粉刷教室的四壁和顶面，除去门窗和黑板面积24平方米，粉刷的面积是多少平方米
18．（2021六上·东海期中）有一个花坛，高0.4米，底面是边长1.2米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，中间填满泥土。
（1）花坛所占的空间有多大？
（2）如果在花坛的侧面贴瓷砖，需要瓷砖多少平方米？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：10厘米×10厘米=100平方厘米，
10×20×4=800（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】底面是100cm2的正方形，据此可以看出正方形的边长是10厘米；正方形的边长×长方体盒子的高=一个侧面的面积；一个侧面的面积×4=长方体盒子侧面的面积；一张商标纸的面积就是长方体的侧面积。
2．【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：5×3+5×3.5×2+3×3.5×2=15+35+21=71平方分米，所以需要彩纸71平方分米。
故答案为：B。
【分析】需要彩纸的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2，据此作答即可。
3．【答案】A
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：它的表面积和原来同样大。
故答案为：A。
【分析】从一个长方体木块中挖掉一小块正方体后，减少了小正方体3个面的面积，又增加了同样3个小正方体面的面积，所以它的表面积和原来同样大。
4．【答案】A
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：7×5×2
=35×2
=70（平方厘米）
故答案为：A。
【分析】从4个图可以看出，长方体的长宽高是7厘米、2厘米、5厘米，图中已经给出了4个面，剩下的两个面的边长是7厘米和5厘米，据此解答。
5．【答案】C
【知识点】倍的应用；长方体的表面积
【解析】【解答】解：长方体的表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2；
长方体的长、宽、高都扩大3倍后的表面积：
（长×3×宽×3+长×3×高×3+宽×3×高×3）×2；
=（长×宽×9+长×高×9+宽×高×9）×2；
=（长×宽+长×高+宽×高）×9×2；
和原表面积相比，表面积扩大9倍。
故答案为：C。
【分析】长方体的长、宽、高都扩大3倍，长方体的表面积扩大3×3倍，体积扩大3×3×3倍。
6．【答案】正确
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：50×40+（50×30+40×30）×2
＝2000+5400
＝7400（平方厘米）
7400平方厘米＝74平方分米 ，所以做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】需要玻璃数量=长×宽+（长×高+宽×高）×2，然后换算成平方分米即可。
7．【答案】错误
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：4×4×2=32（平方厘米），
表面积减少了32平方厘米。
故答案为：错误。
【分析】把两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个面的面积，1个面的面积是16平方厘米，2个面的面积是32平方厘米。
8．【答案】正确
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：如果正方形的棱长是2时，正方体的表面积=2×2×6=24，长方体的表面积=1×2×4+2×2×2=16，所以每个长方体的表面积是原来正方体表面积的。
故答案为：正确。
【分析】本题可以利用假设正方体的棱长，然后利用正方体和长方体的表面积进行计算即可。
9．【答案】错误
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】求长方体的表面积必须知道长方体的长、宽、高，原题说法错误。
【分析】求长方体的表面积，即6个面的总面积，必须知道长方体的长、宽、高才能计算。
10．【答案】6；56
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：40÷4=10分米，10-2-2=6分米，所以长方体框架高是6分米；2×2×2+2×6×4=56平方分米，所以至少需要买56平方分米的蜡光纸。
故答案为：6；56。
【分析】长方体框架的长宽高之和=铁丝的长度÷4，所以长方体框架的高=长方体框架的长宽高之和-长方体框架的长-长方体框架的宽；长方体的表面积=长方体的长×长方体的宽×2+长方体的长×长方体的高×2+长方体的高×长方体的宽×2。
11．【答案】600；160
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：表面积最多增加30×10×2=600平方厘米，最少增加10×8×2=160平方厘米。
故答案为：600；160。
【分析】最多增加的表面积就是长方体的长宽高中最大的两个值的乘积；最少增加的表面积就是长方体的长宽高中最小的两个值的乘积。
12．【答案】3；54
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：36÷12=3（分米）
3×3×6
=9×6
=54（平方分米）。
故答案为：3；54。
【分析】这个框架的棱长=铁丝的长÷12；至少需要纸的面积=棱长×棱长×6。
13．【答案】60；120；100；280。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：5×6×2
=30×2
=60（平方厘米）
6×10×2
=60×2
=120（平方厘米）
5×10×2
=50×2
=100（平方厘米）
60＋120＋100
=180＋100
=280（平方厘米）。
故答案为：60；120；100；280。
【分析】长方体上、下两个面的面积和=长×宽×2；左、右两个面的面积和=宽×高×2；前、后两个面的面积和=长×高×2；这个长方体的表面积=上、下两个面的面积和＋左、右两个面的面积和＋前、后两个面的面积和。
14．【答案】162
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（15×3＋12×3）×2
=（45＋36）×2
=81×2
=162（平方厘米）
故答案为：162。
【分析】增加的表面积=（长×高＋宽×高）×2。
15．【答案】16；96
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：48÷12=4（厘米）
4×4=16（平方厘米）
16×6=96（平方厘米）
故答案为：16；96。
【分析】48厘米是正方体的棱长和，正方体的棱长和÷12=正方体的棱长，正方体的棱长×正方体的棱长=正方体的一个面的面积，正方体的一个面的面积×6=正方体的表面积。
16．【答案】解：39270=2×3×5×7×11×17，为三个连续自然数的乘积，考虑质因数17，如果17作为长、宽或高显然不满足，当17与2结合即34作为长方体一条边的长度时有可能成立，再考虑质因数7，与34接近的数32～36中，只有35含有7，于是7与5的乘积作为长方体的一条边的长度，而39270的质因数中只剩下了3和11，所以这个长方体的大小为33×34×35。
长方体的表面积为2×（ + + ）=2×（1190+1155+1122）=2×3467=6934（平方厘米）。
答：这个长方体的表面积是6934平方厘米。
【知识点】分解质因数；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；长×宽×高=长方体的体积。
17．【答案】解：8×6+8×4×2+6×4×2
=48+64+48
=160（平方米）
160-24=136（平方米）
答：粉刷的面积是136平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】教室的四壁和顶面的面积之和=长×宽+长×高×2+宽×高×2，所以粉刷的面积=教室的四壁和顶面的面积之和-门窗和黑板的面积之和，据此代入数值作答即可。
18．【答案】（1）解：1.2×1.2×0.4
=1.44×0.4
=0.576（立方米）
（2）解：1.2×0.4×4
=0.48×4
=1.92（平方米）
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】求花坛所占空间的大小，就是求花坛的体积，利用长方体的体积=长×宽×高公式进行计算；
求瓷砖的面积，就是求花坛这个长方体四个侧面的面积和，因为长宽一样，所以四个侧面都是一样的长方形，于是侧面积就等于一个侧面积乘4。
1 / 12022-2023学年苏教版数学六年级上册 1.2长方体和正方体的表面积
一、选择题
1．（2021六上·偃师期末）一个装钙奶饼干的长方体盒子高20厘米，底面是100cm2的正方形，一张商标纸正好贴满盒子四周，这张商标纸至少有（ ）cm2。
A．200 B．400 C．800 D．2000
【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：10厘米×10厘米=100平方厘米，
10×20×4=800（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】底面是100cm2的正方形，据此可以看出正方形的边长是10厘米；正方形的边长×长方体盒子的高=一个侧面的面积；一个侧面的面积×4=长方体盒子侧面的面积；一张商标纸的面积就是长方体的侧面积。
2．（2021六上·偃师月考）一个无盖长方体盒子，长5分米，宽3分米，高3.5分米。给盒子外面包装一层彩纸，需要彩纸（ ）平方分米。
A．86 B．71 C．56
【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：5×3+5×3.5×2+3×3.5×2=15+35+21=71平方分米，所以需要彩纸71平方分米。
故答案为：B。
【分析】需要彩纸的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2，据此作答即可。
3．（2021六上·万柏林月考）如图所示，从一个长方体木块中挖掉一小块正方体后，它的表面积（ ）。
A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大
【答案】A
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：它的表面积和原来同样大。
故答案为：A。
【分析】从一个长方体木块中挖掉一小块正方体后，减少了小正方体3个面的面积，又增加了同样3个小正方体面的面积，所以它的表面积和原来同样大。
4．（2020六上·东台期末）下面是一个长方体的四个面，另两个面的面积和是（ ）。
A．70平方厘米 B．20平方厘米 C．35平方厘米 D．40平方厘米
【答案】A
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：7×5×2
=35×2
=70（平方厘米）
故答案为：A。
【分析】从4个图可以看出，长方体的长宽高是7厘米、2厘米、5厘米，图中已经给出了4个面，剩下的两个面的边长是7厘米和5厘米，据此解答。
5．（2020六上·宿迁月考）把长方体的长、宽、高都扩大3倍，长方体的表面积扩大（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
【答案】C
【知识点】倍的应用；长方体的表面积
【解析】【解答】解：长方体的表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2；
长方体的长、宽、高都扩大3倍后的表面积：
（长×3×宽×3+长×3×高×3+宽×3×高×3）×2；
=（长×宽×9+长×高×9+宽×高×9）×2；
=（长×宽+长×高+宽×高）×9×2；
和原表面积相比，表面积扩大9倍。
故答案为：C。
【分析】长方体的长、宽、高都扩大3倍，长方体的表面积扩大3×3倍，体积扩大3×3×3倍。
二、判断题
6．（2020六上·鹿邑期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高30厘米．做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米．（ ）
【答案】正确
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：50×40+（50×30+40×30）×2
＝2000+5400
＝7400（平方厘米）
7400平方厘米＝74平方分米 ，所以做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】需要玻璃数量=长×宽+（长×高+宽×高）×2，然后换算成平方分米即可。
7．（2019六上·新荣月考）把两个棱长为4厘米的正方体的积木拼成一个长方体，表面积减少了16平方厘米。（ ）
【答案】错误
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：4×4×2=32（平方厘米），
表面积减少了32平方厘米。
故答案为：错误。
【分析】把两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个面的面积，1个面的面积是16平方厘米，2个面的面积是32平方厘米。
8．（2019六上·武进期中）把一个正方体切成两个相等的长方体，每个长方体的表面积是原来正方体表面积的 。（ ）
【答案】正确
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：如果正方形的棱长是2时，正方体的表面积=2×2×6=24，长方体的表面积=1×2×4+2×2×2=16，所以每个长方体的表面积是原来正方体表面积的。
故答案为：正确。
【分析】本题可以利用假设正方体的棱长，然后利用正方体和长方体的表面积进行计算即可。
9．求长方体的表面积必须知道长方体的长和宽。
【答案】错误
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】求长方体的表面积必须知道长方体的长、宽、高，原题说法错误。
【分析】求长方体的表面积，即6个面的总面积，必须知道长方体的长、宽、高才能计算。
三、填空题
10．（2021六上·兴化期中）一根40分米长的铁丝，焊接成长和宽都是2分米的长方体框架，长方体框架高是 分米。在它的表面蒙上彩色蜡光纸，至少需要买 平方分米的蜡光纸。
【答案】6；56
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：40÷4=10分米，10-2-2=6分米，所以长方体框架高是6分米；2×2×2+2×6×4=56平方分米，所以至少需要买56平方分米的蜡光纸。
故答案为：6；56。
【分析】长方体框架的长宽高之和=铁丝的长度÷4，所以长方体框架的高=长方体框架的长宽高之和-长方体框架的长-长方体框架的宽；长方体的表面积=长方体的长×长方体的宽×2+长方体的长×长方体的高×2+长方体的高×长方体的宽×2。
11．（2021六上·六合期中）一个长是30厘米、宽是10厘米、高是8厘米的长方体，把这个长方体锯成两个小长方体，表面积最多增加 平方厘米，最少增加 平方厘米。
【答案】600；160
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：表面积最多增加30×10×2=600平方厘米，最少增加10×8×2=160平方厘米。
故答案为：600；160。
【分析】最多增加的表面积就是长方体的长宽高中最大的两个值的乘积；最少增加的表面积就是长方体的长宽高中最小的两个值的乘积。
12．（2021六上·万柏林月考）芳芳用36分米长的铁丝做了一个正方体框架，这个框架的棱长是 分米。如果在这个框架的表面糊上一层纸，至少需要 平方分米的纸。
【答案】3；54
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：36÷12=3（分米）
3×3×6
=9×6
=54（平方分米）。
故答案为：3；54。
【分析】这个框架的棱长=铁丝的长÷12；至少需要纸的面积=棱长×棱长×6。
13．（2021六上·万柏林月考）一个长方体如图，上、下两个面的面积和是 平方厘米，左、右两个面的面积和是 平方厘米，前、后两个面的面积和是 平方厘米，这个长方体的表面积是 平方厘米。
【答案】60；120；100；280。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：5×6×2
=30×2
=60（平方厘米）
6×10×2
=60×2
=120（平方厘米）
5×10×2
=50×2
=100（平方厘米）
60＋120＋100
=180＋100
=280（平方厘米）。
故答案为：60；120；100；280。
【分析】长方体上、下两个面的面积和=长×宽×2；左、右两个面的面积和=宽×高×2；前、后两个面的面积和=长×高×2；这个长方体的表面积=上、下两个面的面积和＋左、右两个面的面积和＋前、后两个面的面积和。
14．（2020六上·无锡期末）一个长方体的长、宽、高分别是15厘米、12厘米、6厘米。如果把高增加3厘米，表面积增加 平方厘米。
【答案】162
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（15×3＋12×3）×2
=（45＋36）×2
=81×2
=162（平方厘米）
故答案为：162。
【分析】增加的表面积=（长×高＋宽×高）×2。
15．（2020六上·阜宁期末）用一根长48厘米的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体占地 平方厘米，在它的表面蒙上铁皮，需铁皮 平方厘米。
【答案】16；96
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：48÷12=4（厘米）
4×4=16（平方厘米）
16×6=96（平方厘米）
故答案为：16；96。
【分析】48厘米是正方体的棱长和，正方体的棱长和÷12=正方体的棱长，正方体的棱长×正方体的棱长=正方体的一个面的面积，正方体的一个面的面积×6=正方体的表面积。
四、解答题
16．（2022六上·竞赛）一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】解：39270=2×3×5×7×11×17，为三个连续自然数的乘积，考虑质因数17，如果17作为长、宽或高显然不满足，当17与2结合即34作为长方体一条边的长度时有可能成立，再考虑质因数7，与34接近的数32～36中，只有35含有7，于是7与5的乘积作为长方体的一条边的长度，而39270的质因数中只剩下了3和11，所以这个长方体的大小为33×34×35。
长方体的表面积为2×（ + + ）=2×（1190+1155+1122）=2×3467=6934（平方厘米）。
答：这个长方体的表面积是6934平方厘米。
【知识点】分解质因数；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；长×宽×高=长方体的体积。
17．（2021六上·偃师月考）一间教室的长是8米，宽是6米，高是4米，要粉刷教室的四壁和顶面，除去门窗和黑板面积24平方米，粉刷的面积是多少平方米
【答案】解：8×6+8×4×2+6×4×2
=48+64+48
=160（平方米）
160-24=136（平方米）
答：粉刷的面积是136平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】教室的四壁和顶面的面积之和=长×宽+长×高×2+宽×高×2，所以粉刷的面积=教室的四壁和顶面的面积之和-门窗和黑板的面积之和，据此代入数值作答即可。
18．（2021六上·东海期中）有一个花坛，高0.4米，底面是边长1.2米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，中间填满泥土。
（1）花坛所占的空间有多大？
（2）如果在花坛的侧面贴瓷砖，需要瓷砖多少平方米？
【答案】（1）解：1.2×1.2×0.4
=1.44×0.4
=0.576（立方米）
（2）解：1.2×0.4×4
=0.48×4
=1.92（平方米）
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】求花坛所占空间的大小，就是求花坛的体积，利用长方体的体积=长×宽×高公式进行计算；
求瓷砖的面积，就是求花坛这个长方体四个侧面的面积和，因为长宽一样，所以四个侧面都是一样的长方形，于是侧面积就等于一个侧面积乘4。
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