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2022-2023学年苏教版数学六年级上册 1.4长方体和正方体的体积
一、选择题
1．（2021六上·万柏林月考）有一块长方体铁皮，长60厘米，宽30厘米。从它的四个角处分别剪去边长为5厘米的正方形（如图），用剩下的部分刚好能折叠焊接成一个无盖的盒子。 这个盒子的容积是（ ）毫升。
A．6875 B．5000 C．1000
2．（2020六上·曲沃期末）一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，高5分米。如果在木箱里放棱长是2分米的正方体包装盒，最多能放（ ）个包装盒。
A．12 B．7 C．15
3．（2020六上·东兴期末）如图所示，下面图形的体积是（ ）。（单位：厘米）
A．400立方厘米 B．8立方厘米 C．392立方厘米
4．（2019五下·微山期中）一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
5．（2018·长沙）一个包装盒的高是30cm，容积是6750cm3，那么这个包装盒的长和宽不可能是（ ）
A．25cm，9cm B．15cm，15cm C．20cm，12cm
二、判断题
6．（2020六上·亭湖期末）两个长方体的棱长总和相等，它们的体积一定相等。（ ）
7．（2020六上·曲沃期末）一个正方体的棱长是3cm，这个正方体可以看作9个棱长1cm的小正方体组成。（ ）
8．（2020六上·沭阳期中）如果两个正方体的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。（ ）
9．（2020六上·昆山期中）正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。（ ）
10．（2020六上·洛阳期中）棱长6厘米的正方体的表面积和体积相等。（ ）
三、填空题
11．（2021六上·兴化期中）如图，把一根长3米的木料沿横截面截成3段后，表面积增加了6平方分米，原来这根木料的体积是 立方分米。
12．（2021六上·兴化期中）如图，长方体的长是16cm，高是4cm，阴影部分两个面的面积是200cm2，这个长方体的体积是 cm2。
13．（2021六上·合肥期中）一个长15厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体的木块，可以截成 块棱长2厘米的正方体木块。
14．（2021六上·万柏林月考）至少用 个同样大的小正方体能拼成一个大正方体，若小正方体的棱长是2厘米，则拼成的大正方体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米。
15．（2021六上·万柏林月考）修路队用360立方米石子铺一条长200米，宽6米的公路，可以铺 米厚。
16．（2021六上·万柏林月考）下面的物体都是用1立方厘米的正方体摆成的，它们的体积各是多少立方厘米？填一填。
立方厘米
立方厘米
立方厘米
四、解答题
17．（2021六上·无为期末）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开是一个边长是20厘米的正方形，这个长方体的体积是多少？
18．（2021六上·无为期末）有一个长方体容器，底面长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面为底面），如果把这个容器盖紧（不漏水），再朝左竖起来（最小面为底面），里面的水深是多少厘米？
19．（2021六上·太仓期中）一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：（60-5×2）×（30-5×2）×5
=（60-10）×（30-10）×5
=50×20×5
=1000×5
=5000（立方厘米）
5000立方厘米=5000毫升。
故答案为：B。
【分析】这个盒子的容积=长×宽×高；其中，长=长方体铁皮的长-剪去正方形的边长×2，宽=长方体铁皮的宽-剪去正方形的边长×2，高=剪去正方形的边长。
2．【答案】A
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：（6÷2）×（4÷2）×（5÷2）
≈3×2×2
=12（个）
故答案为：A。
【分析】长处能放3个，宽处能放2个，高处能放2个，他们的积就是一共能放的个数。
3．【答案】C
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：10×5×8-2×2×2
=400-8
=392（立方厘米）
故答案为：C。
【分析】用长方体体积减去缺少的小正方体体积就是这个图形的体积，长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长。
4．【答案】C
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】2×2×2=8倍。
故答案为：C。
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，根据公式可以看出，棱长扩大2倍，体积扩大2×2×2倍。
5．【答案】C
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：长与宽的积：6750÷30=225；
A、25×9=225，可能；
B、15×15=225，可能；
C、20×12=240，不可能。
故答案为：C。
【分析】长方体容积=长×宽×高，用容积除以高即可求出长与宽的积，然后计算各个选项中长与宽的积即可做出选择。
6．【答案】（1）错误
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：假设长方体的长、宽、高分别是5、4、3与6、4、2；
5＋4＋3
=9＋3
=12
5×4×3
=20×3
=60
6＋4＋2
=10＋2
=12
6×4×2
=24×2
=48
60＞48
故答案为：错误。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，长方体的棱长总和÷4=长＋宽＋高；长、宽、高的和相等，但是体积不一定相等。
7．【答案】（1）错误
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：3×3×3=27（立方厘米），可以看作27个棱长1cm的小正方体组成。原题错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的体积和组成这个小正方体的体积和相等，据此解答。
8．【答案】（1）正
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：如果两个正方体的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】如果两个正方体的体积相等，说明正方体的棱长就相等，也就是这两个正方体完全相同，表面积也一定相等。
9．【答案】（1）错误
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】 正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大27倍。原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的体积=棱长3，据此解答即可。
10．【答案】（1）错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：正方体的表面积和体积的意义不同、计算方法不同、计量单位不同，所以无法比较大小。
故答案为：错误。
【分析】（1）意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
（2）计算方法不同，正方体的表面积=棱长×棱长×6，而正方体体积=棱长×棱长×棱长；
（3）计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位。
11．【答案】45
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：3米=30分米，6÷（2×2）×30=45立方厘米，所以原来这根木料的体积是45立方分米。
故答案为：45。
【分析】先把单位进行换算，即3米=30分米，那么横截面的面积=增加的表面积÷（截的次数×2），所以这根木料的体积=横截面的面积×木料的长。
12．【答案】640
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：200÷（16+4）=10cm，4×16×10=640cm2，所以这个长方体的体积是640cm2。
故答案为：640。
【分析】从图中可以得到，长方体的高=阴影部分的面积÷（长+高），所以这个长方体的体积=长×宽×高。
13．【答案】42
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：（15÷2）×（6÷2）×（4÷2）
≈7×3×2
=42（块）
故答案为：42。
【分析】长可以截2个小正方体，宽可以截3个小正方体，高可以截2个小正方体，他们的积就是一共可以截的小正方体的块数。
14．【答案】8；64；64
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：2×2×2
=4×2
=8（个）
2×2=4（厘米）
4×4×4
=16×4
=64（立方厘米）
4×4×6
=16×4
=64（平方厘米）。
故答案为：8；64；64。
【分析】至少用8个同样大的小正方体能拼成一个大正方体；正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
15．【答案】0.3
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：360÷200÷6
=1.8÷6
=0.3（米）。
故答案为：0.3。
【分析】可以铺路的厚度=石子的体积÷公路的长÷宽。
16．【答案】14；8；10
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：14×1=14（立方厘米）
8×1=8（立方厘米）
10×1=10（立方厘米）。
故答案为：14；8；10。
【分析】立体图形的体积=小正方体的个数×平均每个小正方体的体积。
17．【答案】解：（20÷4）2×20
=25×20
=500（cm3）
答：这个长方体的体积是500cm3。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】底面是正方形，那么侧面就是四个完全相同的长方形，侧面展开后是正方形，说明底面的周长是20厘米，所以用底面周长除以4即可求出底面边长，这样就能求出底面积，用底面积乘高即可求出长方体的体积。
18．【答案】解：（30×20×6）÷（20×10）
=3600÷200
=18（cm）
答：里面的水深是18厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】水的体积是不变的。先根据原来的放置方法用长乘宽乘水的深度求出水的体积，然后用水的体积除以竖起来后的底面积即可求出此时的水深。
19．【答案】解：56÷4÷2=7（厘米）
7+2=9（厘米）
7×7×9=441（立方厘米）
答：原来长方体的体积是441立方厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】这个长方体是特殊的长方体，底面是正方形，四个侧面是完全相同的长方形。高减少2厘米后，表面积减少的部分是四个高是2厘米的侧面的面积，用56除以4求出一个面的面积，再除以2即可求出底面的边长。用底面边长加上2厘米求出高。用底面积乘高求出原来长方体的体积即可。
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2022-2023学年苏教版数学六年级上册 1.4长方体和正方体的体积
一、选择题
1．（2021六上·万柏林月考）有一块长方体铁皮，长60厘米，宽30厘米。从它的四个角处分别剪去边长为5厘米的正方形（如图），用剩下的部分刚好能折叠焊接成一个无盖的盒子。 这个盒子的容积是（ ）毫升。
A．6875 B．5000 C．1000
【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：（60-5×2）×（30-5×2）×5
=（60-10）×（30-10）×5
=50×20×5
=1000×5
=5000（立方厘米）
5000立方厘米=5000毫升。
故答案为：B。
【分析】这个盒子的容积=长×宽×高；其中，长=长方体铁皮的长-剪去正方形的边长×2，宽=长方体铁皮的宽-剪去正方形的边长×2，高=剪去正方形的边长。
2．（2020六上·曲沃期末）一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，高5分米。如果在木箱里放棱长是2分米的正方体包装盒，最多能放（ ）个包装盒。
A．12 B．7 C．15
【答案】A
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：（6÷2）×（4÷2）×（5÷2）
≈3×2×2
=12（个）
故答案为：A。
【分析】长处能放3个，宽处能放2个，高处能放2个，他们的积就是一共能放的个数。
3．（2020六上·东兴期末）如图所示，下面图形的体积是（ ）。（单位：厘米）
A．400立方厘米 B．8立方厘米 C．392立方厘米
【答案】C
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：10×5×8-2×2×2
=400-8
=392（立方厘米）
故答案为：C。
【分析】用长方体体积减去缺少的小正方体体积就是这个图形的体积，长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长。
4．（2019五下·微山期中）一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
【答案】C
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】2×2×2=8倍。
故答案为：C。
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，根据公式可以看出，棱长扩大2倍，体积扩大2×2×2倍。
5．（2018·长沙）一个包装盒的高是30cm，容积是6750cm3，那么这个包装盒的长和宽不可能是（ ）
A．25cm，9cm B．15cm，15cm C．20cm，12cm
【答案】C
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：长与宽的积：6750÷30=225；
A、25×9=225，可能；
B、15×15=225，可能；
C、20×12=240，不可能。
故答案为：C。
【分析】长方体容积=长×宽×高，用容积除以高即可求出长与宽的积，然后计算各个选项中长与宽的积即可做出选择。
二、判断题
6．（2020六上·亭湖期末）两个长方体的棱长总和相等，它们的体积一定相等。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：假设长方体的长、宽、高分别是5、4、3与6、4、2；
5＋4＋3
=9＋3
=12
5×4×3
=20×3
=60
6＋4＋2
=10＋2
=12
6×4×2
=24×2
=48
60＞48
故答案为：错误。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，长方体的棱长总和÷4=长＋宽＋高；长、宽、高的和相等，但是体积不一定相等。
7．（2020六上·曲沃期末）一个正方体的棱长是3cm，这个正方体可以看作9个棱长1cm的小正方体组成。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：3×3×3=27（立方厘米），可以看作27个棱长1cm的小正方体组成。原题错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的体积和组成这个小正方体的体积和相等，据此解答。
8．（2020六上·沭阳期中）如果两个正方体的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。（ ）
【答案】（1）正
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：如果两个正方体的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】如果两个正方体的体积相等，说明正方体的棱长就相等，也就是这两个正方体完全相同，表面积也一定相等。
9．（2020六上·昆山期中）正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】 正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大27倍。原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的体积=棱长3，据此解答即可。
10．（2020六上·洛阳期中）棱长6厘米的正方体的表面积和体积相等。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：正方体的表面积和体积的意义不同、计算方法不同、计量单位不同，所以无法比较大小。
故答案为：错误。
【分析】（1）意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
（2）计算方法不同，正方体的表面积=棱长×棱长×6，而正方体体积=棱长×棱长×棱长；
（3）计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位。
三、填空题
11．（2021六上·兴化期中）如图，把一根长3米的木料沿横截面截成3段后，表面积增加了6平方分米，原来这根木料的体积是 立方分米。
【答案】45
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：3米=30分米，6÷（2×2）×30=45立方厘米，所以原来这根木料的体积是45立方分米。
故答案为：45。
【分析】先把单位进行换算，即3米=30分米，那么横截面的面积=增加的表面积÷（截的次数×2），所以这根木料的体积=横截面的面积×木料的长。
12．（2021六上·兴化期中）如图，长方体的长是16cm，高是4cm，阴影部分两个面的面积是200cm2，这个长方体的体积是 cm2。
【答案】640
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：200÷（16+4）=10cm，4×16×10=640cm2，所以这个长方体的体积是640cm2。
故答案为：640。
【分析】从图中可以得到，长方体的高=阴影部分的面积÷（长+高），所以这个长方体的体积=长×宽×高。
13．（2021六上·合肥期中）一个长15厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体的木块，可以截成 块棱长2厘米的正方体木块。
【答案】42
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：（15÷2）×（6÷2）×（4÷2）
≈7×3×2
=42（块）
故答案为：42。
【分析】长可以截2个小正方体，宽可以截3个小正方体，高可以截2个小正方体，他们的积就是一共可以截的小正方体的块数。
14．（2021六上·万柏林月考）至少用 个同样大的小正方体能拼成一个大正方体，若小正方体的棱长是2厘米，则拼成的大正方体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米。
【答案】8；64；64
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：2×2×2
=4×2
=8（个）
2×2=4（厘米）
4×4×4
=16×4
=64（立方厘米）
4×4×6
=16×4
=64（平方厘米）。
故答案为：8；64；64。
【分析】至少用8个同样大的小正方体能拼成一个大正方体；正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
15．（2021六上·万柏林月考）修路队用360立方米石子铺一条长200米，宽6米的公路，可以铺 米厚。
【答案】0.3
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：360÷200÷6
=1.8÷6
=0.3（米）。
故答案为：0.3。
【分析】可以铺路的厚度=石子的体积÷公路的长÷宽。
16．（2021六上·万柏林月考）下面的物体都是用1立方厘米的正方体摆成的，它们的体积各是多少立方厘米？填一填。
立方厘米
立方厘米
立方厘米
【答案】14；8；10
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：14×1=14（立方厘米）
8×1=8（立方厘米）
10×1=10（立方厘米）。
故答案为：14；8；10。
【分析】立体图形的体积=小正方体的个数×平均每个小正方体的体积。
四、解答题
17．（2021六上·无为期末）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开是一个边长是20厘米的正方形，这个长方体的体积是多少？
【答案】解：（20÷4）2×20
=25×20
=500（cm3）
答：这个长方体的体积是500cm3。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】底面是正方形，那么侧面就是四个完全相同的长方形，侧面展开后是正方形，说明底面的周长是20厘米，所以用底面周长除以4即可求出底面边长，这样就能求出底面积，用底面积乘高即可求出长方体的体积。
18．（2021六上·无为期末）有一个长方体容器，底面长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面为底面），如果把这个容器盖紧（不漏水），再朝左竖起来（最小面为底面），里面的水深是多少厘米？
【答案】解：（30×20×6）÷（20×10）
=3600÷200
=18（cm）
答：里面的水深是18厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】水的体积是不变的。先根据原来的放置方法用长乘宽乘水的深度求出水的体积，然后用水的体积除以竖起来后的底面积即可求出此时的水深。
19．（2021六上·太仓期中）一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】解：56÷4÷2=7（厘米）
7+2=9（厘米）
7×7×9=441（立方厘米）
答：原来长方体的体积是441立方厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】这个长方体是特殊的长方体，底面是正方形，四个侧面是完全相同的长方形。高减少2厘米后，表面积减少的部分是四个高是2厘米的侧面的面积，用56除以4求出一个面的面积，再除以2即可求出底面的边长。用底面边长加上2厘米求出高。用底面积乘高求出原来长方体的体积即可。
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