中小学教育资源及组卷应用平台
22.1.1 二次函数
【知识梳理】
二次函数的概念概念：一般地，形如（a，b，c是常数，）的函数，叫做二次函数。
注意：二次项系数a≠0，而b，c可以为零．
二次函数的结构特征：
等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．
a,b,c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
【基础训练】
1.下列函数：①y＝3；②y；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数的有（ ）21世纪教育网版权所有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：①y＝3；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数，共3个，
故选：C．
2.在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y=x2 B．y=ax2+bx+c C．y=8x D．y=x2（1+x）
【答案】A
【详解】
解：A、y=x2是二次函数，故A符合题意；
B、a=0时不是二次函数，故B不符合题意，
C、y=8x是一次函数，故C不符合题意；
D、y=x2（1+x）不是二次函数，故D不符合题意；
故选A．
3.在二次函数y＝﹣x2+5x﹣2中，a、b、c对应的值为（ ）
A．a＝1，b＝5，c＝﹣2 B．a＝﹣1，b＝5，c＝2
C．a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝﹣5，c＝﹣2
【答案】C
【详解】
解：∵y＝﹣x2+5x﹣2，
∴a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2，
故选：C．
4.若y=（m＋1）是二次函数，则m= （ ）
A．－1 B．7 C．－1或7 D．以上都不对
【答案】B
【详解】
由题意得：m2-6m-5=2；且m+1≠0；
解得m=7或-1；m≠-1，
∴m=7，
故选：B．
5.已知二次函数y＝ax2+4x+c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（ ）21教育网
A．y＝2x2+4x﹣1 B．y＝x2+4x﹣2
C．y＝﹣2x2+4x+1 D．y＝2x2+4x+1
【答案】A
【详解】
解：根据题意得，解得，
所以抛物线解析式为y＝2x2+4x﹣1．
故选A．
6.若函数是二次函数，那么的值是（ ）
A．2 B．-2或2 C．-2 D．0或2
【答案】A
【详解】
∵函数是二次函数，
∴且，
∴
故选：A．
7.若函数y＝(m－3)是二次函数，则m＝______.
【答案】-5
【详解】
∵函数y=（m－3）是二次函数，
∴m2+2m-13=2且m-3≠0
解得：m=-5.
8.观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有___________________．（只填序号）21cnjy.com
【答案】①②③④
【详解】
解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x2；②y=-3x2+5；③y=200x2+400x+200；④．
故答案为：①②③④．21·cn·jy·com
9.二次函数的二次项系数与常数项的和是__________．
【答案】1
【详解】
解：二次函数y=2x2-3x-1的二次项系数是2，常数项是，
；
故答案为：1；
【能力提升】
1.下列函数中，y关于x的二次函数是( )
A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)
C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x2
【答案】B
【详解】
A.当a=0时， y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函数，故不符合题意；
B. y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函数，故符合题意；
C. 的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意；
D. y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；
故选B.
2.若函数是关于x的二次函数，则a的值为 ．
【解答】解：∵函数是关于x的二次函数，
∴|a2+1|＝2且a+1≠0，
解得a＝1，
故答案为：1．
3.若二次函数的图像经过点，则的值是_______．
【答案】2020
【详解】
解：∵二次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴==2020，
故答案为2020．
4.若正方体的棱长为，表面积为，则与的关系式为________．
【答案】
【详解】
解：∵正方体有6个面，每一个面都是边长为x的正方形，
∴表面积．
故答案为：．
5.已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
【答案】（1）m=-2;（2）m≠﹣2且m≠0
【详解】
（1）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m=0，m≠0，
解得：m=﹣2；
（2））∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
6.已知，当m为何值时，是二次函数？
【答案】3
【详解】
解：依题意得
解得m=3.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
22.1.1 二次函数
【知识梳理】
二次函数的概念概念：一般地，形如（a，b，c是常数，）的函数，叫做二次函数。
注意：二次项系数a≠0，而b，c可以为零．
二次函数的结构特征：
等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．
a,b,c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
【基础训练】
1.下列函数：①y＝3；②y；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数的有（ ）21教育网
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y=x2 B．y=ax2+bx+c C．y=8x D．y=x2（1+x）
3.在二次函数y＝﹣x2+5x﹣2中，a、b、c对应的值为（ ）
A．a＝1，b＝5，c＝﹣2 B．a＝﹣1，b＝5，c＝2
C．a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝﹣5，c＝﹣2
4.若y=（m＋1）是二次函数，则m= （ ）
A．－1 B．7 C．－1或7 D．以上都不对
5.已知二次函数y＝ax2+4x+c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（ ）21cnjy.com
A．y＝2x2+4x﹣1 B．y＝x2+4x﹣2
C．y＝﹣2x2+4x+1 D．y＝2x2+4x+1
6.若函数是二次函数，那么的值是（ ）
A．2 B．-2或2 C．-2 D．0或2
7.若函数y＝(m－3)是二次函数，则m＝______.
8.观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有___________________．（只填序号）21世纪教育网版权所有
9.二次函数的二次项系数与常数项的和是__________．
【能力提升】
1.下列函数中，y关于x的二次函数是( )
A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)
C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x2
2.若函数是关于x的二次函数，则a的值为 ．
3.若二次函数的图像经过点，则的值是_______．
4.若正方体的棱长为，表面积为，则与的关系式为________．
5.已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
6.已知，当m为何值时，是二次函数？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
