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22.1.2二次函数的图象和性质
【知识梳理】
一、二次函数y＝ax2的图象和性质
1. 二次函数y＝ax2(a≠0)的性质可列表归纳如下：
函数 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最大(小)值
y＝ax2 (a>0) INCLUDEPICTURE "../加模板工具2017(1)/SB1.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "SB1.TIF" \* MERGEFORMAT 向上 (0，0) y轴 x>0时，y随x增大而增大；x<0时，y随x增大而减小 当x＝0时，y最小值＝0
y＝ax2 (a<0) INCLUDEPICTURE "../加模板工具2017(1)/SB2.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "SB2.TIF" \* MERGEFORMAT 向下 (0，0) y轴 x>0时，y随x增大而减小；x<0时，y随x增大而增大 当x＝0时，y最大值＝0
抛物线是一个轴对称图形，开口方向、对称轴、顶点通常被称为抛物线的三要素.
2. 抛物线y＝ax2开口方向、大小与系数a的关系
(1)a的符号决定抛物线开口方向，a为正，开口向上；a为负，开口向下.
(2)|a|的大小决定抛物线开口的大小，|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大.
二、二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
二次函数y＝ax2＋k的图象与性质总结如下：
a的符号 a>0(k>0) a<0(k>0)
图象 INCLUDEPICTURE "../加模板工具2017(1)/JQ4.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "JQ4.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../加模板工具2017(1)/JQ5.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "JQ5.TIF" \* MERGEFORMAT
开口方向 向上 向下
对称轴 y轴 y轴
顶点坐标 (0，k) (0，k)
增减性 当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大 当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小
最值 当x＝0时，y有最小值，y最小值＝k 当x＝0时，y有最大值，y最大值＝k
三、二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质总结如下：
a的符号 a>0(h>0) a<0(h<0)
图象 INCLUDEPICTURE "../加模板工具2017(1)/JQ6.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "JQ6.TIF" \* MERGEFORMAT
开口方向 向上 向下
对称轴 x＝h x＝h
顶点坐标 (h，0) (h，0)
增减性 当xh时，y随x的增大而增大 当xh时，y随x的增大而减小
最值 当x＝h时，y有最小值，y最小值＝0 当x＝h时，y有最大值，y最大值＝0
四、二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质总结如下：
a的符号 a>0(h>0，k<0) a<0(h<0，k>0)
图象 INCLUDEPICTURE "../加模板工具2017(1)/JQ8.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "JQ8.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../加模板工具2017(1)/JQ9.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "JQ9.TIF" \* MERGEFORMAT
开口方向 向上 向下
对称轴 x＝h x＝h
顶点坐标 (h，k) (h，k)
增减性 当xh时，y随x的增大而增大 当xh时，y随x的增大而减小
最值 当x＝h时，y有最小值，y最小值＝k 当x＝h时，y有最大值，y最大值＝k
顶点是图象的最高点或最低点，同时也是函数增 ( http: / / www.21cnjy.com )减性变化的分界点.由于从y＝a(x－h)2＋k中可以直接看出抛物线的顶点坐标，所以通常把y＝a(x－h)2＋k(a≠0)叫做二次函数的顶点式.21世纪教育网版权所有
五、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
1. 二次函数y＝ax2＋bx＋c ( http: / / www.21cnjy.com )的图象是一条抛物线，与抛物线y＝ax2的形状相同，位置不同，利用配方法可以将y＝ax2＋bx＋c转化为顶点式，即y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x)＋c＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c＝a(x＋)2＋.21·cn·jy·com
2. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质
(1)当a>0时，抛物线 ( http: / / www.21cnjy.com )开口向上，对称轴为直线x＝－，顶点坐标为(－，).当x<－时，y随x的增大而减小；当x>－时，y随x的增大而增大；当x＝－时，y有最小值.
(2)当a<0时，抛物线开口向下，对称 ( http: / / www.21cnjy.com )轴为直线x＝－，顶点坐标为(－，).当x<－时，y随x的增大而增大；当x>－时，y随x的增大而减小；当x＝－时，y有最大值.
【基础训练】
1．以x为自变量的函数：①；②；③；④．是二次函数的有（ ）
A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【详解】解：①，符合二次函数的定义，故①是二次函数；
②，符合二次函数的定义，故②是二次函数；
③，符合二次函数的定义，故②是二次函数；
④，不符合二次函数的定义，故④不是二次函数．
所以，是二次函数的有①②③，故选：C．
2．已知抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵抛物线的解析式为，
∴该抛物线的顶点坐标为，故选：A．
3.将抛物线y＝x2﹣4x+6向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x+1）2+1 C．y＝（x﹣5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+1
【答案】A
【详解】解：将抛物线y＝x2﹣4x+6＝（x ( http: / / www.21cnjy.com )﹣2）2+2向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后所得新抛物线的表达式为y＝（x﹣2+3）2+2+1，即y＝（x+1）2+3．www.21-cn-jy.com
故选：A．
4.若二次函数y＝（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（ ）
A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．﹣3或1
【答案】C
【详解】解：根据题意得m2﹣2m﹣3＝0，
所以m＝﹣1或m＝3，
又因为二次函数的二次项系数不为零，即m+1≠0，
所以m＝3．
故选：C．
5.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C
【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；
B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；
C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；
D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误．
故选C．
6.若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y＝﹣2x2+8x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）21·世纪*教育网
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2+8x+c中a＝﹣2＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x2，
∵点A（﹣1，y1）的对称点为（5，y1），
又∵5＞3＞2，即A、B、C三个点都位于对称轴右边，函数值随自变量增大而减小．
∴y1＜y3＜y2，
故选：C．
7.抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3
C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3
【详解】解：∵y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），
∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，
∴所求抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2﹣3．
故选：D．
8.在同一个平面直角坐标系中，二次函数，，的图象如图所示，则的大小关系为___________（用“”连接）．2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】．
【详解】解：∵二次函数y1=a1x2的开口最大，二次函数y3=a3x2的开口最小，
而抛物线的开口都是向上的，则二次项的系数都为正数，
∴，故答案为：．
9.将二次函数的图像沿着y轴翻折，所得到的图像对应的函数表达式是_________．
【答案】（或）
【详解】根据关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等．
则关于y轴对称的函数表达式为：
即： 故答案为：（或）
10.设抛物线，其中a为实数．
（1）若抛物线经过点，则______；
（2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______．
【答案】0 2
【详解】解：（1）将代入得： 故答案为：0
（2）根据题意可得新的函数解析式为：
由抛物线顶点坐标
得新抛物线顶点的纵坐标为：
∵∴当a=1时，有最大值为8，
∴所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是故答案为：2
11.已知，抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x﹣m．
（1）若图象经过原点，求m的值；
（2）若图象的对称轴是y轴，求m的值；
（3）若图象的顶点在x轴上，求m的值．
【详解】解：∵抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x﹣m，
∴a＝1，b＝﹣（m﹣1），c＝﹣m，
（1）若图象经过原点，则c＝0，
∴﹣m＝0，
∴m＝0；
（2）若图象的对称轴是y轴，即x＝0，
∴x0，
∴0，
∴m＝1；
（3）若图象的顶点在x轴上，则△＝0，
∴b2﹣4ac＝0，
∴m＝﹣1．
【能力提升】
1.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】解：①根据函数图象的开口向下知，，
∵抛物线与x轴交点一个在（-2,0）和（-1,0）之间，另一个在（0,0）和（1,0）之间，可得抛物线的对称轴在的右边，在轴左边，，，【来源：21cnj*y.co*m】
∵抛物线与轴交于正半轴，，．故①正确；
②∵抛物线的对称轴在的右边，，，，
，，，故②错误；
③由函数图象可知，当时，，即，故③正确；
④由函数图象可知，当时，，即，当时，，即，
，故④正确；故选：C．
2.已知二次函数的解析式为y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），若函数过（a，b）和（a+6，b）两点，则a的取值范围（ ）www-2-1-cnjy-com
A．﹣2≤a B．﹣2≤a≤﹣1 C．﹣3≤a D．0≤a≤2
【解答】解：方法一：∵y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），
∴y＝x2﹣（m+1）x+m，
∴当x时取最小值，
∵函数过（a，b）和（a+6，b）两点，
∴xa+3时取最小值，
∴a+3，
∴m＝2a+5，
方法二：令y＝0，则x＝m，x＝1，
又函数过（a，b）和（a+6，b），
所以对称轴x＝（a+a+6）÷2＝a+3，
得出m＝2a+5
∵1≤m≤2，
∴1≤2a+5≤2，
解得﹣2≤a．
故选：A．
3.二次函数，当时，若图象上的点到x轴距离的最大值为4，则m的值为（ ）
A．-1或1 B．-1或1或3 C．1或3 D．-1或3
【答案】D
【详解】解：由题意得，抛物线开口向上，对称轴为直线．
当时，，记作顶点M）；
当时，；记作点P（1，）；当时，，记作点Q（0，-3）；
当时，图象上的点到轴距离的最大值为4，
I．若图像位于抛物线对称轴右侧，即对称轴，如图1：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
则点Q为满足图象上的点到轴距离的最大值为4的点，此时有 ，解得：，
II．若对称轴在PQ两点之间（包含PQ两点）时，即：对称轴满足，如图2，
①若P为为满足图象上的点到轴距离的最大值为4的点，则 ，此时无解，
②若M为为满足图象上的点到轴距离的最大值为4的点，则，，解得：，
III．若图像位于抛物线对称轴左侧，即对称轴，如图3：
此时P为满足图象上的点到轴距离的最大值为4的点，则，，此时没有符合的解，
综上，或3，故选D．
4.我们定义一种新函数：形如y＝|ax2＋bx＋c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函
数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画 ( http: / / www.21cnjy.com )出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列四个结论：其中正确结论的个数是（ ）21cnjy.com
①图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；②当﹣1＜x＜1或x＞3时，函数值随x值的增大而增大；
③当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；④当x＝1时，函数的最大值是4
( http: / / www.21cnjy.com )
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【详解】解：观察图象可知，图象具有对称性，对称轴是直线，故①正确；
令|x2-2x-3|=0可得x2-2x-3=0，∴（x+1）（x-3）=0，∴x1=-1，x2=3，【来源：21·世纪·教育·网】
∴（-1，0）和（3，0）是函数图象与x轴的交点坐标，
又对称轴是直线x=1，∴当-1＜x＜1或x＞3时，函数值y随x值的增大而增大，故②正确；
由图象可知（-1，0）和（3，0）是函数图象的最低点，则当x=-1或x=3时，函数最小值是0，故③正确；
由图象可知，当x＜-1时， ( http: / / www.21cnjy.com )函数值随x的减小而增大，当x＞3时，函数值随x的增大而增大，均存在大于顶点纵坐标的函数值，故当x=1时的函数值4并非最大值，故④错误．综上，只有④错误．
故选：B．
5.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为 21教育网
【答案】
【详解】解:当x=0时，y=5，∴C（0,5）；设新抛物线上的点的坐标为（x,y），
∵原抛物线与新抛物线关于点C成中心对称，由，；
∴对应的原抛物线上点的坐标为；代入原抛物线解析式可得：，
∴新抛物线的解析式为：．
6.已知，两点均在抛物线上点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围为___________．【出处：21教育名师】
【答案】或
【解析】解：∵点是该抛物线的顶点，且，
∴该函数有最小值，则函数开口向上，∴，
∵，∴，∴，∴，∴；
当时，点B、C重合，则，不符合题意；
∴的取值范围为：或．
故答案为：或．
7.定义：为二次函数（）的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是轴；②当时，函数图象过原点；③当时，函数有最小值；④如果，当时，随的增大而减小，其中所有正确结论的序号是______．
【答案】①②③．
【详解】解：当时，把代入，可得特征数为
∴，，，∴函数解析式为，函数图象的对称轴是轴，故①正确；
当时，把代入，可得特征数为
∴，，，∴函数解析式为，
当时，，函数图象过原点，故②正确；函数
当时，函数图像开口向上，有最小值，故③正确；
当时，函数图像开口向下，对称轴为：
∴时，可能在函数对称轴的左侧，也可能在对称轴的右侧，故不能判断其增减性，故④错误；
综上所述，正确的是①②③，故答案是：①②③．
8.已知抛物线．（1）求抛物线的对称轴；
（2）把抛物线沿y轴向下平移个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；
（3）设点，在抛物线上，若，求a的取值范围．
【答案】（1）直线；（2）或；（3）
【详解】（1）根据抛物线对称轴公式：，∴，
∴原抛物线的对称轴为：直线；
（2）将代入解析式得：，∴原抛物线的顶点坐标为：，
把抛物线沿y轴向下平移个单位，则平移后新抛物线的顶点坐标为，
∵平移后抛物线的顶点落在x轴上，∴，
若，则，解得：，
若，则，解得：，∴或；
（3）若，则原抛物线开口向上，要使得，则应使得点P到对称轴的距离大于点Q到对称轴的距离，即：，即：，2·1·c·n·j·y
∴或，解得：或，
∵，∴；若，则原抛物线开口向下，
要使得，则应使得点P到对称轴的距离小于点Q到对称轴的距离，
即：，即：，∴，
解得：，与矛盾，故不成立，∴a的取值范围为．
9.已知二次函数（其中m为常数）．
（1）当时，求该二次函数图象的对称轴．
（2）求证：:无论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两个公共点．
（3）当时，该函数有最大值3，求m的值．
【答案】（1）直线x=-1；（2）见解析；（3）-2或3
【详解】解：（1）当m=0时，，则对称轴为直线x==-1；
（2）在中，令y=0，则，，
∴不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两个公共点；
（3），∴对称轴为直线x=m-1，
当m-1＜-2时，y随x增大而减小，故当x=-2时，y有最大值3，
则，解得：m=-2或m=0（舍）；
当-2≤m-1≤1时，当x=m-1时，y有最大值3，
则，此时方程无解；
当m-1＞1时，y随x增大而增大，故当x=1时，y有最大值3，
则，解得：m=3或m=1（舍）；综上：m的值为-2或3．
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22.1.2二次函数的图象和性质
【知识梳理】
一、二次函数y＝ax2的图象和性质
1. 二次函数y＝ax2(a≠0)的性质可列表归纳如下：
函数 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最大(小)值
y＝ax2 (a>0) INCLUDEPICTURE "../加模板工具2017(1)/SB1.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "SB1.TIF" \* MERGEFORMAT 向上 (0，0) y轴 x>0时，y随x增大而增大；x<0时，y随x增大而减小 当x＝0时，y最小值＝0
y＝ax2 (a<0) INCLUDEPICTURE "../加模板工具2017(1)/SB2.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "SB2.TIF" \* MERGEFORMAT 向下 (0，0) y轴 x>0时，y随x增大而减小；x<0时，y随x增大而增大 当x＝0时，y最大值＝0
抛物线是一个轴对称图形，开口方向、对称轴、顶点通常被称为抛物线的三要素.
2. 抛物线y＝ax2开口方向、大小与系数a的关系
(1)a的符号决定抛物线开口方向，a为正，开口向上；a为负，开口向下.
(2)|a|的大小决定抛物线开口的大小，|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大.
二、二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
二次函数y＝ax2＋k的图象与性质总结如下：
a的符号 a>0(k>0) a<0(k>0)
图象 INCLUDEPICTURE "../加模板工具2017(1)/JQ4.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "JQ4.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../加模板工具2017(1)/JQ5.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "JQ5.TIF" \* MERGEFORMAT
开口方向 向上 向下
对称轴 y轴 y轴
顶点坐标 (0，k) (0，k)
增减性 当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大 当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小
最值 当x＝0时，y有最小值，y最小值＝k 当x＝0时，y有最大值，y最大值＝k
三、二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质总结如下：
a的符号 a>0(h>0) a<0(h<0)
图象 INCLUDEPICTURE "../加模板工具2017(1)/JQ6.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "JQ6.TIF" \* MERGEFORMAT
开口方向 向上 向下
对称轴 x＝h x＝h
顶点坐标 (h，0) (h，0)
增减性 当xh时，y随x的增大而增大 当xh时，y随x的增大而减小
最值 当x＝h时，y有最小值，y最小值＝0 当x＝h时，y有最大值，y最大值＝0
四、二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质总结如下：
a的符号 a>0(h>0，k<0) a<0(h<0，k>0)
图象 INCLUDEPICTURE "../加模板工具2017(1)/JQ8.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "JQ8.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../加模板工具2017(1)/JQ9.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "JQ9.TIF" \* MERGEFORMAT
开口方向 向上 向下
对称轴 x＝h x＝h
顶点坐标 (h，k) (h，k)
增减性 当xh时，y随x的增大而增大 当xh时，y随x的增大而减小
最值 当x＝h时，y有最小值，y最小值＝k 当x＝h时，y有最大值，y最大值＝k
顶点是图象的最高点或最低点 ( http: / / www.21cnjy.com )，同时也是函数增减性变化的分界点.由于从y＝a(x－h)2＋k中可以直接看出抛物线的顶点坐标，所以通常把y＝a(x－h)2＋k(a≠0)叫做二次函数的顶点式.21世纪教育网版权所有
五、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
1. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图 ( http: / / www.21cnjy.com )象是一条抛物线，与抛物线y＝ax2的形状相同，位置不同，利用配方法可以将y＝ax2＋bx＋c转化为顶点式，即y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x)＋c＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c＝a(x＋)2＋.21教育网
2. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质
(1)当a>0时，抛物线开 ( http: / / www.21cnjy.com )口向上，对称轴为直线x＝－，顶点坐标为(－，).当x<－时，y随x的增大而减小；当x>－时，y随x的增大而增大；当x＝－时，y有最小值.
(2)当a<0时，抛物线开口向下， ( http: / / www.21cnjy.com )对称轴为直线x＝－，顶点坐标为(－，).当x<－时，y随x的增大而增大；当x>－时，y随x的增大而减小；当x＝－时，y有最大值.
【基础训练】
1．以x为自变量的函数：①；②；③；④．是二次函数的有（ ）
A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
2．已知抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3.将抛物线y＝x2﹣4x+6向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x+1）2+1 C．y＝（x﹣5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+1
4.若二次函数y＝（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（ ）
A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．﹣3或1
5.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
6.若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y＝﹣2x2+8x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）21cnjy.com
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
7.抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3
C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3
8.在同一个平面直角坐标系中，二次函数，，的图象如图所示，则的大小关系为___________（用“”连接）．21·cn·jy·com
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9.将二次函数的图像沿着y轴翻折，所得到的图像对应的函数表达式是_________．
10.设抛物线，其中a为实数．
（1）若抛物线经过点，则______；
（2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______．
11.已知，抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x﹣m．
（1）若图象经过原点，求m的值；
（2）若图象的对称轴是y轴，求m的值；
（3）若图象的顶点在x轴上，求m的值．
【能力提升】
1.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）www.21-cn-jy.com
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.已知二次函数的解析式为y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），若函数过（a，b）和（a+6，b）两点，则a的取值范围（ ）2·1·c·n·j·y
A．﹣2≤a B．﹣2≤a≤﹣1 C．﹣3≤a D．0≤a≤2
3.二次函数，当时，若图象上的点到x轴距离的最大值为4，则m的值为（ ）
A．-1或1 B．-1或1或3 C．1或3 D．-1或3
4.我们定义一种新函数：形如y＝|ax2＋bx＋c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函
数叫做“鹊桥”函数．小丽同学 ( http: / / www.21cnjy.com )画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列四个结论：其中正确结论的个数是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
①图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；②当﹣1＜x＜1或x＞3时，函数值随x值的增大而增大；
③当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；④当x＝1时，函数的最大值是4
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A．4 B．3 C．2 D．1
5.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为 21·世纪*教育网
6.已知，两点均在抛物线上点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围为___________．www-2-1-cnjy-com
7.定义：为二次函数（）的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是轴；②当时，函数图象过原点；③当时，函数有最小值；④如果，当时，随的增大而减小，其中所有正确结论的序号是______．
8.已知抛物线．（1）求抛物线的对称轴；
（2）把抛物线沿y轴向下平移个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；
（3）设点，在抛物线上，若，求a的取值范围．
9.已知二次函数（其中m为常数）．
（1）当时，求该二次函数图象的对称轴．
（2）求证：:无论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两个公共点．
（3）当时，该函数有最大值3，求m的值．
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