2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修一第七章 概率[单元测试]（Word含答案）

第七章概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
先后抛掷质地均匀的一角、五角的硬币各一枚，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件中包含3个样本点的是（）
A. “至少一枚硬币正面向上”
B. “只有一枚硬币正面向上”
C. “两枚硬币都是正面向上”
D. “两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上”
一袋中装有10个红球,8个白球,7个黑球,现在把球随机地一个一个摸出来,为了保证在第k次或第k次之前一定能摸出红球,则k的最小值为( )
A. 10 B. 15 C. 16 D. 17
抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件A={至少1枚正面朝上}，B={至多2枚正面朝上}，事件C={没有硬币正面朝上}，则下列正确的是
A. B. C. D.
一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次（每次只敲击一个数字键）得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为（　　）
A. B. C. D.
从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
A. B. C. D.
投掷一枚普通的正方体骰子，四名同学各自发表了以下见解：
①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；
②只要连掷6次，一定会“出现1点”；
③投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大；
④连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19．
其中正确的见解有（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
某地有A，B，C，D四人先后感染了传染性肺炎，其中只有A到过疫区，B确定是受A感染的．对于C因为难以判定是受A还是受B感染的，于是假定他受A和B感染的概率都是．同样也假定D受A，B和C感染的概率都是．在这种假定下，B，C，D中恰有两人直接受A感染的概率是（　）
A. B. C. D.
在古装电视剧《知否》中，甲 乙两人进行一种投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹数最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，投中“散射”的概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，乙的投掷水平与甲相同，且甲 乙投掷相互独立.比赛第一场，两人平局;第二场，甲投了个“贯耳”，乙投了个“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
下列对各事件发生的概率判断正确的是（）
A. 某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为
B. 三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为
C. 甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为
D. 设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是
如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，设5个盒子分别被断开为事件A，B，C，D，E.箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是( )
A. A,B两个盒子串联后畅通的概率为
B. D,E两个盒子并联后畅通的概率为
C. A,B,C三个盒子混联后畅通的概率为
D. 当开关合上时,整个电路畅通的概率为
下列说法中正确的有( )
A. 做9次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验,结果有5次出现正面,所以出现正面的概率是
B. 盒子中装有大小和形状相同的3个红球,3个黑球,2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同
C. 从,,,,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性不相同
D. 设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,次品的件数可能不是10件
从甲袋中摸出1个白球的概率为，从乙袋内摸出1个白球的概率是，从两个袋内各摸1个球，那么概率不为的事件是 （ ）
A. 2个球都是白球 B. 2个球都不是白球
C. 2个球不都是白球 D. 2个球恰好有1个白球
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品，从这批产品中任意抽件，记A为“恰有件次品”，B为“至少有2件次品”，C为“至少有件次品”，D为“至多有件次品”．现给出下列结论：①；②是必然事件；③；④．其中正确的结论为 （写出序号即可）
某大学选拔新生进“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团，据资料统计，新生是否通过考核选拔进入这三个社团相互独立.某新生参加社团时，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则m＋n＝ .
设集合A={1,2},B={1,2,3},分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b) 落在一次函数y=-x+n上”为事件(2n5,nN),若事件的概率最大,则n的所有可能值为 .
通过模拟试验产生了20组随机数：
6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884
2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725
6576 5929 9768 6071 9138 6754
如果恰好有三个数在1,2,3,4,5,6中，表示恰好有三次击中目标，则四次射击中恰好有三次击中目标的概率约为 ，四次射击全都击中目标的概率约为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题12.0分)
某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：
(1) “恰有1名男生”与“恰有2名男生”；
(2) “至少有1名男生”与“全是男生”；
(3) “至少有1名男生”与“全是女生”；
(4) “至少有1名男生”与“至少有1名女生”．
(本小题12.0分)
已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2-4bx+1．设集合P＝{1，2，3}和Q＝{-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b．
（1）写出以(a，b)为元素的样本空间，共包含多少个样本点？
（2）指出事件“函数y＝f(x)在区间[1，+∞)上是增函数”的所有样本点．
(本小题12.0分)
连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.
（1）写出这个试验的基本事件；
（2）“至少有两枚正面向上”这一事件的概率？
（3）“恰有一枚正面向上”这一事件的概率？
(本小题12.0分)
已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层随机抽样的方法从中抽取7名学生去某敬老院参加献爱心活动．
(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人
(2)设抽出的7名学生分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名学生承担敬老院的卫生工作．
①试用所给字母列举出所有的样本点；
②设M为事件“抽取的2名学生来自同一年级”，求事件M发生的概率．
(本小题12.0分)
本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费2元(不足一小时的部分按一小时计算).有甲、乙两人分别来该租车点租车骑游(各租一车一次),设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为,;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为,;两人租车时间互不影响且都不会超过四小时.
(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率;
(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率.
(本小题12.0分)
节能减排以来，阜阳市100户居民的月平均用电量单位：度，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．
求直方图中x的值；
求月平均用电量的众数和中位数；
估计用电量落在中的概率是多少？
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】AC
10.【答案】ACD
11.【答案】CD
12.【答案】ABD
13.【答案】①②
14.【答案】
15.【答案】3或者4
16.【答案】0.25;0.1
17.【答案】解：(1) “恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件．
(2) “至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件．
(3) “至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．
(4) “至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有一名男生”与“至少一名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．

18.【答案】解：（1）Ω＝{(1，-1)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，-1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，-1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)}，共包含15个样本点．
（2）函数f(x)＝ax2-4bx+1的图象的对称轴为直线．
要使f(x)＝ax2-4bx+1在区间[1，+∞)上为增函数，当且仅当a＞0且，即2b≤a．
若a＝1，则b＝-1；若a＝2，则b＝-1或1；
若a＝3，则b＝-1或1，
所以事件“函数f(x)在区间[1，+∞)上是增函数”的所有样本点有(1，-1)，(2，-1)，(2，1)，(3，-1)，(3，1)，共5个．

19.【答案】解：（1）连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．
这个试验的基本事件有8个，分别为：
{正正正}，{正反正}，{正正反}，{反正正}，{反反正}，{反正反}，{正反反}，{反反反}．
（2）“至少有两枚正面向上”这一事件包含的基本事件有4个，
分别为：{正正正}，{正反正}，{正正反}，{反正正}，
∴“至少有两枚正面向上”这一事件的概率p=．
（3）“恰有一枚正面向上”这一事件包含的基本事件有3个，
分别为：{反反正}，{反正反}，{正反反}，
∴“恰有一枚正面向上”这一事件的概率p=．
20.【答案】【解析】(1)由已知可得，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3:2:2，采用分层抽样的方法从中抽取7名学生，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．
(2)①从抽取的7名学生中随机抽取2名学生的所有样本点为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(A，G)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(B，G)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(C，G)，(D，E)，(D，F)，(D，G)，(E，F)，(E，G)，(F，G)，共21个．
②不妨设抽出的7名学生中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名学生中随机抽取的2名学生来自同一年级的所有样本点为(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(F，G)，共5个．
所以事件M发生的概率．

21.【答案】解甲、乙两人租车时间超过三小时不超过四小时的概率分别为
1--=,1--=.
(1)租车费用相同可分为租车费用都为0元、2元、4元三种情况.
都付0元的概率为==;
都付2元的概率为==;
都付4元的概率为==.
所以,甲、乙两人所付租车费用相同的概率为P=++=.
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为,则=4表示两人的租车费用之和为4元,其可能的情况是甲、乙的租车费用分别为0元,4元;2元,2元;4元,0元.
所以可得P(=4)=+ +=,
即甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率为.

22.【答案】解：（1）依题意，20×（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）=1，
解得x=0.0075；
（2）由图可知，最高矩形的数据组为[220，240），
∴众数为=230，
∵[160，220）的频率之和为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45，
∴依题意，设中位数为y，
∴0.45+（y-220）×0.0125=0.5，解得y=224，∴中位数为224；
（3）月平均用电量在[220，300）中的概率是
P=1-（0.002+0.0095+0.011）×20=0.55．