2022-2023学年人教版八年级数学上册 11.1与三角形有关的线段 同步达标测试题 (word版含答案)

2022-2023学年人教版八年级数学上册《11.1与三角形有关的线段》
同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列线段长能构成三角形的是（　　）
A．3、4、8 B．2、3、6 C．5、6、11 D．5、6、10
2．下列图形中不具有稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
3．现有两根木棒，它们的长分别是30cm和70cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（　　）
A．40cm B．70cm C．100cm D．130cm
4．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图中，三角形的个数为（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　）
A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
7．已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为（　　）
A．5厘米 B．7厘米 C．9厘米 D．11厘米
8．三角形的两边分别为3和5，则三角形周长y的范围是（　　）
A．2＜y＜8 B．10＜y＜18 C．10＜y＜16 D．无法确定
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是　 　．
10．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＝2，b＝3，则c的取值范围是 　 　．
11．已知a、b、c为三角形三边的长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|＝　 　．
12．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是　 　．
13．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，BC边上中线AD＝6cm，△ABD周长为19cm，AB＝　 　．
14．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为　 　cm2．
15．如图，过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形，
（1）其中以AB为一边可以画出　 　个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出　 　个三角形．
16．在一场足球比赛中，运动员甲、乙两人与足球的距离分别是8m，17m，那么甲、乙两人的距离d的范围是 　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．
18．a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为18，求c的值．
19．如图，△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B．
（1）试说明CD是△ABC的高；
（2）如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长．
20．如图所示，D是△ABC边BC的中点，E是AD上一点，满足AE＝BD＝DC，FA＝FE．求∠ADC的度数．
21．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B、3+2＜6，不能构成三角形，故此选项不合题意；
C、5+6＝11，不能构成三角形，故此选项不合题意；
D、5+6＞10，能构成三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
2．解：A、具有稳定性，故此选项不合题意；
B、具有稳定性，故此选项不符合题意；
C、具有稳定性，故此选项不合题意；
D、不具有稳定性，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：根据三角形三边关系，
∴三角形的第三边x满足：70﹣30＜x＜30+70，即40＜x＜100，
故选：B．
4．解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，
所以画法正确的是B选项．
故选：B．
5．解：根据图示知，图中的三角形有：△ABE，△ABC，△DEC，△DBC，△EBC，共有5个．
故选：C．
6．解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：
15﹣10＜AB＜15+10，
即：5＜AB＜25，
∴A、B间的距离在5和25之间，
∴A、B间的距离不可能是5米；
故选：A．
7．解：∵9﹣2＝7，9+2＝11，
∴7＜第三边＜11，
∵第三边为奇数，
∴第三边长为9cm．
故选：C．
8．解：根据三角形的三边关系，得
三角形的第三边＞2，而＜8．
则三角形的周长＞10，而＜16．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
10．解：∵△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＝2，b＝3，
∴3﹣2＜c＜3+2，
则c的取值范围是：1＜c＜5，
故答案为：1＜c＜5．
11．解：∵a、b、c为三角形三边的长，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，
∴原式＝b+c﹣a+a+c﹣b
＝2c．
12．解：由题意，令第三边为X，则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，
∵第三边长为偶数，
∴第三边长是4或6．
故答案为：4或6．
13．解：设AB＝xcm，BD＝ycm，
∵AD是BC边的中线，
∴BC＝2BD＝2ycm．
由题意得，
解得，
所以AB＝8cm．
故答案为8cm．
14．解：∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×4＝2（cm2），
同理S△BDE＝S△CDE＝S△BCE＝×2＝1（cm2），
∴S△BCE＝2（cm2），
∵F为EC中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1（cm2）．
故答案为1．
15．解：（1）其中以AB为一边可以画出3个三角形为：△ABE，△ABD，△ABC；
（2）其中以C为顶点可以画出6个三角形为：△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DEC，△ACE．
故答案为：（1）3；（2）6．
16．解：∵运动员甲、乙两人与足球的距离分别是8m，17m，
∴甲、乙两人的距离d的范围是：17﹣8≤d≤17+8，则9≤d≤25．
故答案为：9≤d≤25．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：∵AD是BC边上的中线，
∴D为BC的中点，CD＝BD．
∵△ADC的周长﹣△ABD的周长＝5cm．
∴AC﹣AB＝5cm．
又∵AB+AC＝13cm，
∴AC＝9cm．
即AC的长度是9cm．
18．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，
∴，
解得：1＜c＜6；
（2）∵△ABC的周长为18，a+b＝3c﹣2，
∴a+b+c＝4c﹣2＝18，
解得c＝5．
19．解：（1）∵∠1+∠BCD＝90°，∠1＝∠B
∴∠B+∠BCD＝90°
∴△BDC是直角三角形，即CD⊥AB，
∴CD是△ABC的高；
（2）∵∠ACB＝∠CDB＝90°
∴S△ABC＝AC BC＝AB CD，
∵AC＝8，BC＝6，AB＝10，
∴CD＝＝＝．
20．解：延长AD至G，使AD＝DG，连接BG，在DG上截取DH＝DC，
在△ADC和△GDB中，，
∴△ADC≌△GDB（SAS），
∴AC＝BG，∠G＝∠CAD，
∵FA＝FE，
∴∠CAD＝∠AEF，
∴∠G＝∠CAD＝∠AEF＝∠BED，
∴BG＝BE＝AC，
∵AE＝DC＝BD，
∴AE+ED＝DH+ED，
∴AD＝EH，
在△DAC和△HEB中，
，
∴△DAC≌△HEB（SAS），
∴CD＝BH，
∴BD＝BH＝DH，
∴△BDH为等边三角形，
∴∠C＝∠BDH＝60°＝∠ADC．
故答案为：60°．
21．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，
∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，
∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．
故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．