第二十一章《一元二次方程》单元 检测试题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十一章《一元二次方程》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程中，一元二次方程共有（　　）个．
①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③+3x﹣5＝0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2
3．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　　）
A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x
4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
5．已知4是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ）
A．7 B．7或 C．或 D．
6．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2n＝0无实数根，则一次函数y＝（2﹣n）x+n的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．化为 B．化为
C．化为 D．化为
8．关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，且，，则m的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
9．已知a，b是一元二次方程的两个根，则的值等于（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
10．据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为，根据题意列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知，关于x的方程（a+5）x2﹣2ax＝1是一元二次方程，则a　 　．
12．把方程x2+3x＝1化为一般形式为　 　，其中一次项系数是　 　．
13．一元二次方程4x2﹣9＝0的根是　 　．
14．将一元二次方程x2﹣6x+5＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则ab＝　 　．
15．关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，其中k为非正整数，则k等于　 　．
16．已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则2a+2b﹣ab的值为　 　．
17. 已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝__________．
18. 如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后剩下的部分做成一个容积为96立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多2米，则矩形铁皮的面积为　 　平方米．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．
（1）求配色条纹的宽度；
（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．
24．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克） … 34.8 32 29.6 28 …
售价x（元/千克） … 22.6 24 25.2 26 …
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
参考答案与试题解析
1． 选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A C C C B B C
二．填空题（共8小题）
11．解：由关于x的方程（a+5）x2﹣2ax＝1是一元二次方程，得
a+5≠0，
解得a≠﹣5．
故答案为：≠﹣5．
12．解：x2+3x＝1，
x2+3x﹣1＝0，
所以方程x2+3x＝1化为一般形式为x2+3x﹣1＝0，其中一次项系数是3，
故答案为：x2+3x﹣1＝0，3．
13．解：4x2＝9，
x2＝，
所以x1＝，x2＝．
故答案为x1＝，x2＝．
14．解：x2﹣6x+5＝0，
x2﹣6x＝﹣5，
x2﹣6x+9＝﹣5+9，
（x﹣3）2＝4，
所以a＝3，b＝4，
ab＝12，
故答案为：12．
15．解：①当k＝0时，原方程化为：﹣2x﹣1＝0，
解得：x＝﹣，故k＝0符合题意；
②当k≠0时，原方程为关于x的一元二次方程，
∵有实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＝4+4k≥0，
解得：k≥﹣1，
∵k为非正整数，k≠0，
∴k＝﹣1．
综上，k＝0或k＝﹣1．
故答案为：0或﹣1．
16．解：根据题意得a+b＝2，ab＝﹣2020，
所以2a+2b﹣ab＝2（a+b）﹣ab
＝2×2﹣（﹣2020）
＝2024．
故答案为：2024．
17. 【答案】－2或1
18. 120
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得
2x×5+2x×4﹣4x2＝×5×4，
解得：x1＝（不符合，舍去），x2＝．
答：配色条纹宽度为米．
（2）条纹造价：×5×4×200＝850（元）
其余部分造价：（1﹣）×4×5×100＝1575（元）
∴总造价为：850+1575＝2425（元）
答：地毯的总造价是2425元．
24．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．
当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．
答：当天该水果的销售量为33千克．
（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，
解得：x1=35，x2=25．
∵20≤x≤32，
∴x=25．
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．