12.2三角形全等的判定（HL）

12.2 三角形全等的判定（HL）
授课人： 班级：八（2）班 时间：2013.9.26
教学目标:
知识技能：探索并掌握两个直角三角形全等的条件，并能应用它判别两个直角三角形是否全等。
过程方法：经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯和理性的思维习惯。
情感态度：培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵。
教学重点：理解掌握三角形全等的条件：“HL”。
教学难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等。
教学方法：采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识．
教具准备：直尺、圆规。
教学过程：
一、复习回顾
问题1：判定两个三角形全等的方法是 ， ， ，
问题2：回顾直角三角形的边、角的名称及相关性质。
二、情境导入
思考（P41）：图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形才能全等？
（1）若∠A=∠A′，AC= A′C′,则△ABC≌△A′B′C′，根据 ASA（用简写法）。
（2）若∠A=∠A′，BC= B′C′,则△ABC≌△A′B′C′，根据 AAS （用简写法）。
（3）若AC= A′C′,BC= B′C′,则△ABC≌△A′B′C′，根据SAS （用简写法）。
（4）若∠A=∠A′，AB= A′B′,则△ABC≌△A′B′C′，根据 AAS （用简写法）。
归纳：由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．
【教师活动】提出“问题探究”，组织学生讨论．
【师生活动】学生独立思考，或者小组讨论，举手发表意见。师生共同归纳，然后教师提出问题：“如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？”
三、互动探究
做一做：已知线段a=4㎝，b=5㎝和一个直角∠ α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c.
a
b
想一想，怎样画呢？
按照下面的步骤做一做：⑴ 作∠MCN=∠α=90°;
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a;
⑶ 以B为圆心http://www.21cnjy.com/,b为半径画弧，交射线CN于点A;
⑷ 连接AB.
问题：1、 △ABC就是所求作的三角形吗？
2 、剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？
规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．
【想一想】你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
【互动交流】直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形特殊的判定方法——HL。
【师生活动】教师提出问题，学生动手操作，画图验证；针对老师提出的问题，自主探究、合作交流。教师巡回指导，有初步结论后，师生共同归纳。
四、应用迁移
【例1】如课本图12．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AC=BD，求证BC=AD．
【思路点拨】欲证BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，经过条件的分析，△ABD和△BAC具备全等的条件．
证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，
∴ ∠C与∠D都是直角．
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．
∴BC=AD．
【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明．
【师生活动】教师引导分析，叫一名学生板演，其他学生在练习本上做，尽可能独立完成，若有困难可相互讨论；完成后师生共同分析评讲。
五、巩固提高
课后练习题1、2
六、课堂总结
1、你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
2、“HL”是仅适用Rt△的特殊判定方法；应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须首先有Rt△的条件。
七、布置作业
课本P44习题12．2第7，8题，P18阅读与思考．
板书设计
课后反思：
备用练习
1. 已知：如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC求证：AD//BC.
2.已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.
求证: △ABC是等腰三角形.