第六章 函数及一次函数导学案
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第六章 函数导学案
学习目标：1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。(难点)
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。（重点）
3、会求出函数关系中自变量的范围。（重点）
4、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。（难点）
5、理解函数的三种表示方法。（重点）
学习过程：
旧知回顾：（3分钟）
如图所示，△ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化,(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是__________．
(2)如果三角形的底边长为x(厘米)，那么三角形的面积y(厘米2)可以表示为__________；当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2．
回忆： __________是常量，__________是变量，__________是自变量，__________是因变量。
二、预习教材177页----179页（15分）
1、（1）观察图6-1：反映的是________与________之间的关系。有_________个变量。
（2）完成图6-1下面的表格。
（3）对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？从图6-1上如何表现出来的?
2、完成178页的做一做1.
（1）在这个问题中的变量有 个，分别是 ， 是自变量， 是因变量。
（2）随着层数的增加，物体的总数和如何变化的
（3）其中对于给定的每一个层数n ，物体总数 y对应有 个值。如何在列表法中体现的？
3、继续完成178页的做一做2.
（1）计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？
（2）给定一个V值，你能求出相应的S值吗？
（3）在这个问题中的变量有 个，分别是 ， 是自变量， 是因变量。
（2）随着v的增加，s如何变化的
（3）其中对于给定的v ，s对应有 个值。如何在式子计算中体现的呢?
4、议一议：下面大家探讨一下：
在上面我们研究了几个问题中，共同点是什么？不同点又是什么？
相同点是：这几个问题中都研究 个变量。
不同点是：在第一个问题中，是以 的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以 的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以 来表示两个变量间的关系的。
通过对这三个问题的研究，明确问题的共性是
总结：函数的定义：
关于函数的定义应该重点理解：1、
2、 3、
4、函数的表现形式有：
练一练
下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元。
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y （个）与单价x （元）的关系。
（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3
4）如图，在曲线上有一个动点点P （ x ，y ），这里 x 与y 的关系。
（5）在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m/克
0＜m≤20
20＜m≤40
40＜m≤60
邮资y/元
0.80
1.20
1.60
二、随堂练习 书P179页 随堂练习1、2、3，P179习题6.1（8分钟）
三、拓展：阅读《天府数学》P84页例3.同一函数的要点：（1） （2） （3）
四：本课小结
初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
函数的三种表达式： （1） 图象；（2）表格；（3）关系式。
五、探究活动
为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
作业：《天府数学》
一次函数导学案
一、学习目标;
1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。 2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
二、学习重难点：
1．一次函数、正比例函数的概念及关系。 2．会根据已知信息写出一次函数的表达式。
三、学习过程：
复习：函数的定义、关于函数的定义应该重点理解、函数的表现形式(2分钟)
预习：P182页关于弹簧的知识（15分钟）
1、（1）完成表格 （2）x与y之间的关系是 (分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y= 。)
2．完成P182做一做
（1）完成P182下表：填在书中 （2）写出x与y之间的关系y=
3、归纳：这些函数的特点是：左边都是 变量，右边是含 变量的整式，并且 和 的指数都是 。
4、自己总结．一次函数，正比例函数的概念： ，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b 时，称y是x的正比例函数。
例一；见书P183的例子1,2 （10分）
练习教材184页1,2
例二：阅读《天府数学》86页例2 （特别注意点评） （3分钟） 完成下列题
若是一次函数，（1）求m的值 (2)它能否是正比例函数？
练习
下列说法错误的是（? ）
A．一次函数的特殊情况是正比例函数
B．一次函数的图象是一条直线
C．一次函数中，y随x的增大而增大，则k>0
D．一次函数中，y随x的减小而减小，则k＜0
2．下列四个命题中，成正比例关系的是（? ）
A．y随x增大而增大???
B．粮食产量随肥料的增加而增加
C．正方形面积随边长的增大而增加?
D．圆的周长随半径的增大而增加
3．关于函数y = kx+b（k、b都是不等于0的常数，k＞0），下列说法正确的是（ ）
A．y与x成正比例 B．y与kx成正比例
C．y与x+b成正比例 D．y－b与x成正比例
4．y与成正比例，且x = 8时，y = 16，则y = ?64时，x等于（? ）
A．?2???? B．? 512??? C．?32???? D．?64
5．下列说法错误的是（? ）
A．y = 5x－1中，y+1与x成正比例?? B．y = 6x2中，y与x2成正比例
C．y = 中，y与成正比例 D．y = 中，y与x成正比例
6．下列说法不正确的是（? ）
A．一次函数不一定是正比例函数
B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是一次函数特例
D．不是正比例函数就不是一次函数
7．已知函数y = (k?2)x+2k+1，当k_______时，它是正比例函数；当k_______时，它是一次函数。
练习《天府数学》86页课堂演练
作业：1、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。
2、《天府数学》87页
六、课后小节
1．一次函数、正比例函数的概念及关系。
2．能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。
学习目标：1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。(难点)
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。（重点）
3、会求出函数关系中自变量的范围。（重点）
4、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。（难点）
5、理解函数的三种表示方法。（重点）
学习过程：
旧知回顾：（3分钟）
如图所示，△ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化,(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是__________．
(2)如果三角形的底边长为x(厘米)，那么三角形的面积y(厘米2)可以表示为__________；当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2．
回忆： __________是常量，__________是变量，__________是自变量，__________是因变量。
二、预习教材177页----179页（15分）
1、（1）观察图6-1：反映的是________与________之间的关系。有_________个变量。
（2）完成图6-1下面的表格。
（3）对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？从图6-1上如何表现出来的?
2、完成178页的做一做1.
（1）在这个问题中的变量有 个，分别是 ， 是自变量， 是因变量。
（2）随着层数的增加，物体的总数和如何变化的
（3）其中对于给定的每一个层数n ，物体总数 y对应有 个值。如何在列表法中体现的？
3、继续完成178页的做一做2.
（1）计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？
（2）给定一个V值，你能求出相应的S值吗？
（3）在这个问题中的变量有 个，分别是 ， 是自变量， 是因变量。
（2）随着v的增加，s如何变化的
（3）其中对于给定的v ，s对应有 个值。如何在式子计算中体现的呢?
4、议一议：下面大家探讨一下：
在上面我们研究了几个问题中，共同点是什么？不同点又是什么？
相同点是：这几个问题中都研究 个变量。
不同点是：在第一个问题中，是以 的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以 的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以 来表示两个变量间的关系的。
通过对这三个问题的研究，明确问题的共性是
总结：函数的定义：
关于函数的定义应该重点理解：1、
2、 3、
4、函数的表现形式有：
练一练
下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元。
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y （个）与单价x （元）的关系。
（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3
4）如图，在曲线上有一个动点点P （ x ，y ），这里 x 与y 的关系。
（5）在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m/克
0＜m≤20
20＜m≤40
40＜m≤60
邮资y/元
0.80
1.20
1.60
二、随堂练习 书P179页 随堂练习1、2、3，P179习题6.1（8分钟）
三、拓展：阅读《天府数学》P84页例3.同一函数的要点：（1） （2） （3）
四：本课小结
初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
函数的三种表达式： （1） 图象；（2）表格；（3）关系式。
五、探究活动
为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
作业：《天府数学》
一次函数导学案
一、学习目标;
1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。 2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
二、学习重难点：
1．一次函数、正比例函数的概念及关系。 2．会根据已知信息写出一次函数的表达式。
三、学习过程：
复习：函数的定义、关于函数的定义应该重点理解、函数的表现形式(2分钟)
预习：P182页关于弹簧的知识（15分钟）
1、（1）完成表格 （2）x与y之间的关系是 (分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y= 。)
2．完成P182做一做
（1）完成P182下表：填在书中 （2）写出x与y之间的关系y=
3、归纳：这些函数的特点是：左边都是 变量，右边是含 变量的整式，并且 和 的指数都是 。
4、自己总结．一次函数，正比例函数的概念： ，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b 时，称y是x的正比例函数。
例一；见书P183的例子1,2 （10分）
练习教材184页1,2
例二：阅读《天府数学》86页例2 （特别注意点评） （3分钟） 完成下列题
若是一次函数，（1）求m的值 (2)它能否是正比例函数？
练习
下列说法错误的是（? ）
A．一次函数的特殊情况是正比例函数
B．一次函数的图象是一条直线
C．一次函数中，y随x的增大而增大，则k>0
D．一次函数中，y随x的减小而减小，则k＜0
2．下列四个命题中，成正比例关系的是（? ）
A．y随x增大而增大???
B．粮食产量随肥料的增加而增加
C．正方形面积随边长的增大而增加?
D．圆的周长随半径的增大而增加
3．关于函数y = kx+b（k、b都是不等于0的常数，k＞0），下列说法正确的是（ ）
A．y与x成正比例 B．y与kx成正比例
C．y与x+b成正比例 D．y－b与x成正比例
4．y与成正比例，且x = 8时，y = 16，则y = ?64时，x等于（? ）
A．?2???? B．? 512??? C．?32???? D．?64
5．下列说法错误的是（? ）
A．y = 5x－1中，y+1与x成正比例?? B．y = 6x2中，y与x2成正比例
C．y = 中，y与成正比例 D．y = 中，y与x成正比例
6．下列说法不正确的是（? ）
A．一次函数不一定是正比例函数
B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是一次函数特例
D．不是正比例函数就不是一次函数
7．已知函数y = (k?2)x+2k+1，当k_______时，它是正比例函数；当k_______时，它是一次函数。
练习《天府数学》86页课堂演练
作业：1、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。
2、《天府数学》87页
六、课后小节
1．一次函数、正比例函数的概念及关系。
2．能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。