课件17张PPT。酿溪中学王军旗 1.3一元二次方程的应用（1） www.themegallery.com 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？ www.themegallery.com复习提问 前面我们通过一些实际问题，感受到了一元二次方程是刻画现实世界数量关系的工具， 这节课我们将进一步学习一元二次方程应用，感受一元二次方程的应用价值。 www.themegallery.com新课引言主题一、与简单的代数式有关的问题 【例1 】当x取什么值时，一元二次多项式 x2-x-2与一元一次多项式2x-1的值相等？ 【解】：依题意得：x2-x-2=2x-1
方程化为：x2-3x-1=0， a=1,b=-3,c=-1,
b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=13
【答】：当 时，x2-x-2与2x-1
的值相等。
www.themegallery.com主题讲解【例2】 当y取何值时，一元二次多项式 （y-5）2+9y2的值等于40？ 【解】：依题意得：（y-5）2+9y2 =40
化为：2y2-2y-3=0，a=2,b=-2,c=-3
b2-4ac=(-2)2-4×2×(-3)=28
当 时， 的值等于40。www.themegallery.com【变式练习】 1、当代数式x2+6x+5与x-1的值相等时，x的值为（ ） A x=1, B x1=-1,x2=-5 C x1=2,x2=3, D x1=-2,x2=-3 【解】：依题意，得：x2+6x+5=x-1
化为：x2+5x+6=0,
解得：x1=-2,x2=-3
?www.themegallery.comD2、x2-x与3x+1的值互为相反数，则x的值是（ ） A B 1 C -1 D 1或-1 ? 【解】：依题意，得：
（x2-x）+（3x+1）=0
化为：x2+2x+1=0
∴ （x+1）2=0
∴ x1=x2=-1
www.themegallery.comC主题二、增加率问题 【例2】．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是多少？． 思考：（1）假设某种药品原价100元，第一次降价20%后的价格是____________,第二次又降价20%后的价格是_______________.
（2）原价、降价的百分数、降价后的价格这三个量有什么关系？
降价后的价格=原价×（1-增长率）
www.themegallery.com100(1-20%)100(1-20%)2【例2】．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是多少？． 【解】：如果设平均每次降价率为x，则
第一次降价后的价格为：60（1-x）,第二次降价后的价格为：60（1-x）(1-x)
因此，60（1-x）2=48.6，化为：(1-x)2=0.81所以，1-x=0.9或1-x=-0.9
x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意，舍去)
【答】：平均每次降价10%
www.themegallery.com 【变式练习】 1、（2013白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48 【解】：二月份的营业额为36（1+x）
三月份的营业额为
36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2
所以，所列的方程为36（1+x）2=48
www.themegallery.comD2、（2011山东日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房． www.themegallery.com2、（2011山东日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． （1）求每年市政府投资的增长率； 【解】：（1）设每年市政府投资的增长率为x
根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5
解这个方程，得：x1=0.5,x2=-3.5（不合题意，舍去）
答：每年市政府投资的增长率为50%。www.themegallery.com2、（2011山东日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房． 【解】（2）到2012年底共建廉租房面积
=9.5÷ =38（万平方米）．www.themegallery.com 1 、当x取什么值时，多项式x2-x-6与多项式3x-2的值相等。 【解】：依题意，得：x2-x-6=3x-2
化简为：x2-4x-4=0
解这个方程得：
答：当 时，x2-x-6=3x-2
www.themegallery.com课堂检测 2、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，且不考虑利息税，到期后本息共计1320元，若设年利率为x，根据题意可列方程_____________________________. 【解】：一年后的本息和为2000（1+x）,取出1000元后剩下：2000（1+x）-1000
第二年的本金是：2000（1+x）-1000，利用本息和=本金（1+利率）有方程：
[2000(1+x)-1000](1+x)=1320
www.themegallery.com[2000(1+x)-1000](1+x)=1320这节课你有收获？ 这节课我们进一步感受到一元二次方程的应用价值，在代数问题中，有很多的地方要用到一元二次方程。我们要善于把实际问题转化为方程问题。 www.themegallery.com反思小结作业：P27 A 1,2 B 1，2 www.themegallery.com一元二次方程的应用（1）
教学目标
【知识与技能】
1 、能够运用一元二次方程解决一些较简单的代数问题增长率问题
2、 使学生理解建立一元二次方程模型解决实际问题的意义。
【过程与方法】
使学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应有价值。
【情感态度与价值观】
通过探索建立一元二次方程模型解决实际问题的过程，使学生积极参与数学学习活动，增加对一元二次方程的感性认识，提高学生分析问题和解决问题的能力。
重点、难点：
重点：建立一元二次方程模型解决一些代数问题。
难点：将代数问题转化为一元二次方程问题。
教学过程
一、一 创设情境，导入新课
1、 复习提问：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？
答案：
2、新课引言：前面我们通过一些实际问题，感受到了一元二次方程是刻画现实世界数量关系的工具， 这节课我们将进一步学习一元二次方程应用，感受一元二次方程的应用价值。
二、 合作交流，探究新知
主题一、与简单的代数式有关的问题
【例1 】当x取什么值时，一元二次多项式x2-x-2与一元一次多项式2x-1的值相等？
【解】：依题意得：x2-x-2=2x-1，方程化为：x2-3x-1=0
a=1,b=-3,c=-1,
b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=13
所以，，,
【答】：当或时，x2-x-2与2x-1的值相等。
【例2】 当y取何值时，一元二次多项式（y-5）2+9y2的值等于40？
解：依题意得：（y-5）2+9y2 =40，化为：2y2-2y-3=0
a=2,b=-2,c=-3, b2-4ac=(-2)2-4×2×(-3)=28
所以，
因此当或时，的值等于40。
【变式练习】
1、当代数式x2+6x+5与x-1的值相等时，x的值为（ ）
A x=1, B x1=-1,x2=-5 , C x1=2,x2=3, D x1=-2,x2=-3
【解】：依题意，得：x2+6x+5=x-1，化为：x2+5x+6=0,解得：x1=-1,x2=-5,选B
2、x2-x与3x+1的值互为相反数，则x的值是（ ）
A 2 B 1 C -1 D 1或-1
【解】：依题意，得：（x2-x）+（3x+1）=0
化为：x2+2x+1=0，（x+1）2=0,x1=x2=-1,选C。
主题二、增加率问题
【例2】．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是多少？．
思考：（1）请你先思考一个具体问题，假设某种药品原价100元，第一次降价20%后的价格是多少？第二次又降价20%后的价格是多少？原价、降价的百分数、降价后的价格这三个量有什么关系？
降价后的价格=原价×（1-增长率）
【解】：如果设平均每次降价率为x，则
第一次降价后的价格为：60（1-x）,第二次降价后的价格为：60（1-x）(1-x)
因此，60（1-x）2=48.6，化为：(1-x)2=0.81，所以，1-x=0.9或1-x=-0.9
X1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意，舍去)
【答】：平均每次降价10%
【变式练习】
1、（2013白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．
48（1﹣x）2=36
B．
48（1+x）2=36
C．
36（1﹣x）2=48
D．
36（1+x）2=48
【解】：二月份的营业额为36（1+x），
三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，
所以，所列的方程为36（1+x）2=48，
故选D．
2、（2011山东日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．
（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果．
【解】：（1）设每年市政府投资的增长率为x，
根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，
整理，得：x2+3x﹣1.75=0
解之，得：x=，
∴x1=0.5，x2=﹣3.5（舍去），
答：每年市政府投资的增长率为50%；
（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷=38（万平方米）．
三 课堂检测，信息反馈
1 、当x取什么值时，多项式x2-x-6与多项式3x-2的值相等。
【解】：依题意，得：x2-x-6=3x-2,化简为：x2-4x-4=0
解这个方程得：
答：当时，x2-x-6=3x-2
2、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，且不考虑利息税，到期后本息共计1320元，若设年利率为x，根据题意可列方程_____________.
【解】：一年后的本息和为2000（1+x）,取出1000元后剩下：2000（1+x）-1000
第二年的本金是：2000（1+x）-1000，利用本息和=本金（1+利率）有方程：
[2000(1+x)-1000](1+x)=1320
四 反思小结，拓展提高
这节课你有收获？
这节课我们进一步感受到一元二次方程的应用价值，在代数问题中，有很多的地方要用到一元二次方程。我们要善于把实际问题转化为方程问题。
作业：P27 A 1,2 B 1，2
