1.3 一元二次方程的应用(2)(课件+教案)

文档属性

名称 1.3 一元二次方程的应用(2)(课件+教案)
格式 zip
文件大小 1.1MB
资源类型 教案
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2013-09-29 21:38:22

文档简介

课件14张PPT。酿溪中学王军旗 1.3一元二次方程的应用(2) www.themegallery.com 怎么计算下面图形的面积? www.themegallery.com复习提问
S△=0.5×底×高,S矩形=长×宽
怎么计算下面图形的面积? www.themegallery.com复习提问
S菱形=0.5AC ×BD
S梯形=0.5(a+b) ×h
S圆= πr2
用一张矩形纸片,在四个角上截取四个全等的小正方形做一个无盖的长方体盒子。如果知道长方形 的长和宽以及做成的纸盒 的底面积,就能求出你截 取的小正方形的边长。这 是为什么呢?让我们带着 这个问题进入今天的学习。www.themegallery.com新课引言 【例1】一种栅栏护窗的正面是高为120cm、宽为100cm的矩形,在中间 有一个由4根铁条组成的菱形 ,如图(1),菱形的水平方 向的对角线比竖直方向的对角 线长20cm,并且菱形的面积 是护窗正面矩形面积的1/5, 求:⑴、菱形的两条对角线的长度;   ⑵、组成菱形的每一铁条的长度。 www.themegallery.com主题讲解【分析】等量关系:菱形的面积= 矩形的面积
【解】:(1)设菱形竖直方向的对角线长为

xcm, 根据题意,得:

x1=60,x2=-80(不合题意,舍去) 菱形的两条对角线的长度分别为:60cm、
80cm. www.themegallery.com【例1】一种栅栏护窗的正面是高为120cm、宽为100cm的矩形,在中间有一个由4根铁条组成的菱形,如图(1),菱形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长20cm,并且菱形的面积是护窗正面矩形面积的1/5, 求⑵、组成菱形的每一铁条的长度。 【解】(2)由于菱形的对角线互相垂直
互相平分,因此菱形的边长为:
答:(2)组成菱形的每一根铁条的长度为50cm.
www.themegallery.com【例2】 一块长和宽分别为40cm,28cm,的矩形铁皮,在它的四个角上截取四个全等的小正方形,折成一个无盖的长方体 盒子,使它的底面积为364cm2 求截取的小正方形的边长。 【解】:设截取的小正方形的边长为xcm,
根据题意,得:(40-2x) (28-2x)=364,
解得:x1=27(不合题意,舍去),x2=7
答:截取的小正方形的边长为7cm.www.themegallery.com 【变式练习】 1.一块长和宽分别为40cm,28cm,的矩形铁皮,在它的四个角上截取四个全等的小正方形,折成一个无盖的长方体 盒子,使它的底面积为 540cm2 求截取的小 正方形的边长 【解】:设截取的小正方形边长为xcm,
依题意,得:(40-2x) (28-2x)=540,
解得:x1=29(不合题意,舍去),x2=5
答:截取的小正方形的边长为5cm.www.themegallery.com 2.变式后的盒子和原来的盒子的体积哪个更大呢? ? 【解】:原来盒子的体积
=364×7=2548(cm2 )
变式后的盒子体积为
=540×5=2700( cm2 ) 答:变式后的盒子体积更大。www.themegallery.com 1 、在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为 cm,那么 满足的方程是( ) A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0 C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0 www.themegallery.com课堂检测(50 ′ ×2=100 ′) B 2、如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为(  ) A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米 【解】:设道路宽为xm,
依题意,得:
(30-x)(20-x)=551
解得:x=1或x=49(不合题意,舍去) www.themegallery.comA 解面积问题要注意分析题中哪一部分的面积是已知的,或者哪两部分的面积存在关系,有时需要适当变形。把几何问题转化为方程问题。 www.themegallery.com反思小结 作业P 27 3 4 B 2 3 ? www.themegallery.com一元二次方程的应用(2)
教学目标
【知识与技能】
1 能够运用一元二次方程解决一些较简单的面积问题。
2 使学生理解建立一元二次方程模型解决实际问题的意义。
【过程与方法】
使学生在经历运用一元二次方程解决一些面积问题的过程中体会一元二次方程的应有价值。
【情感态度与价值观】
通过探索建立一元二次方程模型解决实际问题的过程,使学生积极参与数学学习活动,增加对一元二次方程的感性认识,提高学生分析问题和解决问题的能力。
重点、难点:
重点:建立一元二次方程模型解决一些面积问题。
难点:将几何问题转化为一元二次方程问题。
教学过程
一 创设情境、导入新课
复习:
1 怎么计算下面图形的面积?
(1)三角形,(2)矩形,(3)菱形,(4)梯形,(5)圆
2 解一元二次方程应用题的关键是什么?
关键是:把实际问题转化为一元二次方程问题。
做一做
用一张矩形纸片,在四个角上截取四个全等的小正方形做一个无盖的长方体盒子。
如果知道长方形的长和宽以及做成的纸盒的底面积,就能求出你截取的小正方形的边长。这是为什么呢?这节课我们继续学习-----1.3 一元二次方程的应用(2)
二 合作交流,探究新知
【例1】一种栅栏护窗的正面是高为120cm、宽为100cm的矩形,在中间有一个由4根铁条组成的菱形,如图(1),菱形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长20cm,并且菱形的面积是护窗正面矩形面积的1/5,
求⑴、菱形的两条对角线的长度;
 ⑵、组成菱形的每一铁条的长度。
【分析】等量关系:菱形的面积=矩形的面积
【解】:(1)设菱形竖直方向的对角线长为xcm,则它的水平方向的对角线长为(x+20)cm,根据题意,得:
化为:x2+20x=4800.配方,得:x2+20x+102=4800+102,.(x+10)2=4900,x+10=70,或x+10=-70
X1=60,x2=-80(不合题意,舍去)
即竖直方向的对角线长为60cm,于是它的水平方向的对角线长为80cm.
(2)由于菱形的对角线互相垂直平分,因此菱形的边长为:
答:(1)菱形的两条对角线的长分别是60cm,80cm.
(2)组成菱形的每一根铁条的长度为50cm.
【例2】 一块长和宽分别为40cm,28cm,的矩形铁皮,在它的四个角上截取四个全等的小正方形,折成一个无盖的长方体盒子,使它的底面积为364求截取的小正方形的边长。
【解】:设截取的小正方形的边长为xcm,则无盖长方体盒子的底边长分别为:(40-2x)cm,(28-2x)cm,根据题意,得:(40-2x) (28-2x)=364,原方程化为:x2-34x=-189 ,
配方,得:x2-34x+172=-189+172
∴(x-17)2=100, ∴x-17=10或x-17=-10
∴x1=27(不合题意,舍去),x2=7
答:截取的小正方形的边长为7cm.
【变式练习】
(1)如果要使折成的无盖的长方体盒子的底面积为540,那么截取的正方形边长应该为多少?
【解】:设截取的小正方形边长为xcm,依题意,得:(40-2x) (28-2x)=540,
方程化为:x2-34x=-145,配方得:x2-34x+172=-145+172
∴(x-17)2=144
∴x-17=12,或x-17=-12, x1=29(不合题意,舍去),x2=5
答:截取的小正方形的边长为5cm.
(2)变式后的盒子和原来的盒子的体积哪个更大呢?
【解】:原来盒子的体积364×7=2545()
变式后的盒子体积为:540×5=2700()
答:变式后的盒子体积更大。
三、课堂检测,信息反馈
1 、在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为cm,那么满足的方程是( )
A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0
C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0
2(2009年甘肃庆阳)如图3,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为(  )
A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米
【解】设道路宽为xm,依题意,得:(30-x)(20-x)=551
解这个方程,得:x=1或x=49(不合题意,舍去)
选A
四、反思小结,拓展提高
解面积问题要注意分析题中哪一部分的面积是已知的,或者哪两部分的面积存在关系,有时需要适当变形。把几何问题转化为方程问题。
作业P 27 3 4 B 2 3