1.3 一元二次方程的应用（3）
教学目标
【知识与技能】
会熟练的列出一元二次方程解应用题，并能根据具体问题的实际意义，检查其结果是否合理。
【过程与方法】
使学生在经历运用一元二次方程解决实际问题的过程中体会一元二次方程的应有价值。
【情感态度与价值观】
通过自主探究、合作交流的学习过程，使学生积极参与学习活动，培养学生勇于探索，勇于克服困难的精神和意志，在探索中获得成功的体验。
重点、难点：
重点：熟练的列出一元二次方程解决实际问题。
难点：将实际问题抽象为为一元二次方程模型。
教学过程
一 创设情境、导入新课
复习提问：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是_____________.
新课引言：
小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈，如图所示，现在已经备足可以砌10m长的墙的材料，不同的砌法，猪圈的面积会发生什么变化？下面我们来讨论这个问题。
二、 合作交流探究新知
面积问题
探究1（1） 由于只要砌三面墙，因此矩形的三条边长度之和等于多少？（10米）
如果每条边砌一样长，那么每条边的长度为多少？（cm）按这样的砌法，猪圈的面积是多少？（）
探究2 直观的想，若充分利用墙壁，与墙壁平行的一边应该长一些，那么当与墙壁平行的一面墙比平均长度小些或大些，矩形的面积会发生什么变化呢？填写P26的表：
答案：
与墙壁平行的一面墙的长度
与墙壁垂直的一面墙的长度
猪圈的面积
3
（10-3）=3.5
10.5
3.2
3.4
10.88
11.11
3.6
3.2
11.52
3.8
3.1
11.78
4.0
3
12
4.2
2.9
12.18
4.4
2.8
12.32
4.8
2.6
12.48
5.0
2.5
12.5
5.2
2.4
12.48
5.4
2.3
12.42
观察上表：
（1）当与墙平行的一面从m减少时，猪圈的面积发生了什么变化？（减少）
（2）当与墙平行的一面从m增大时，猪圈的面积发生了什么变化？（与墙壁平行的一面从m增加到5m时，猪圈的面积增加，当从5m再增加时，面积就开始减少。）
（3）在上面的表格中与墙壁平行的一面等于多少时，猪圈的面积最大？（与墙壁平行的一面等于5m时，猪圈的面积最大为12.5m2）
(4)有没有一种砌法使猪圈的面积大于12.5 m2？
解：假设有一种砌法能使猪圈的面积等于12.55 m2，设与墙壁垂直的一面的长为xm,那么与墙壁平行的一面长度为（10-2x）m，
依题意，得：x(10-2x)=12.55, 方程化为：
所以，猪圈的面积不可能大于12.55 m2
（5）为什么没有一种砌法使猪圈的面积大于12.5 m2呢？
设猪圈的面积为y，与墙壁垂直的一面的长度为xcm,
那么y=x(10-2x)=-2x2+10x=-2(x2-5x)
因此，没有一种砌法大于猪圈的面积大于12.5.
【变式练习】
经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L(元)与产品x（件）的关系为：L=-x2+2000x-10000（0(1)产品是多少件时，可以使总利润达到99万元？
（2）总利润可不可以达到99.1万元？
【解】（1）依题意，得：-x2+2000x-10000=990000
解得：x1=x2=1000
所以，产品是1000件时，可以使利润达到99万元。
（2）L=-（x2-2000x+10002-10002）-10000=-(x-1000)2+990000≤990000
因此，总利润不可以达到99.1万元。
2数字问题
【例】 若一个两位数的数字之和为9,数字之积为18，求这个两位数。
解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为 9-x
依题意得：x(9-x)=18化为：x2-9x+18=0，解得：x1=3,x2=6
当x=3时，9-x=6,当x=3时，9-x=6,
答：这个两位数是36或63.
【变式练习】
一个两位数，个位数字与十位数字之和为5，把个位数字与十位数字对调后，所得的两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数。
【解】：设原来的两位数个位数字为x，依题意，得：[10(5-x)+x][10x+5-x]=736
化简，得：x2-5x+6=0,解得：x1=2,x2=3
当x=2时，5-x=3,当x=3时，5-x=2
答：原来的两位数是32或23.
四 、反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
在用一元二次方程解题时，要注意把实际问题转化为方程问题。
五作业P 28 B 3
补充
1 用一根22cm长的铁丝，能不能折成一个面积为32 的矩形？试分析你的结论。
2 某商场从厂家以每件40元的价格购进一批商品，当商场按单价50元出售时，能卖500个，已知该商场每涨价1元，其销售量就会减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少？这时进供货多少个
3、经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润P(元/件)与产品x件的关系为：
L= - 4p2+1350p-93200(100≤p≤145),
(1)当销售价格P定为多少时，可以使总利润达到22400元？
（2）总利润可以不可以达到22500元？
课件16张PPT。酿溪中学王军旗 1.3一元二次方程的应用（3） www.themegallery.com 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是： _____________. ? ? www.themegallery.com复习提问 小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个 矩形猪圈，如图所示， 现在已经备足可以砌 10m长的墙的材料， 不同的砌法，猪圈的 面积会发生什么变化？ 下面我们来讨论这个问题。 www.themegallery.com复习提问 （1）由于只要砌三面墙，因此矩形的三条边长度之和等于_______米。（2）如果每条边砌一样长，
那么每条边的长度为____米。
按这样的砌法，猪圈的面积
是______米2。
www.themegallery.com主题讲解10探究1 直观的想，若充分利用墙壁，与墙壁平行的一边应该长一些，
那么当与墙壁平行的一
面墙比平均长度小些或
大些，矩形的面积会发
生什么变化呢？填写P26的表：
www.themegallery.com探究2 www.themegallery.com（1）当与墙平行的一面从 10/3m减少时，猪圈的面积发生了什么变化？（2）当与墙平行的一面从10/3 m增大时，猪圈的面积发生了什么变化？
（3）在上面的表格中与墙壁平行的一面等于多少时，猪圈的面积最大？
(4)有没有一种砌法使猪圈的面积大于12.5 m2？ 【解】：假设有一种砌法能使猪圈的面积等于12.55 m2，设与墙壁垂直的一面的长为xm, 依题意，得：
x(10-2x)=12.55,
解得：2x2-10x+12.55=0
b2-4ac=(-10)2-4 ×2 ×12.55=-0.4<0
所以，猪圈的面积不可能大于12.55 m2www.themegallery.com（5）为什么没有一种砌法使猪圈的面积大于12.5 m2呢？ 【解】：设猪圈的面积为y米2 ，与墙壁垂直的一面的长度为xm, 那么y=x(10-2x)
=-2x2+10x
=-2(x2-5x)
因此，没有一种砌法大于猪圈的面积大于12.5 m2.
www.themegallery.com【变式练习】 经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L(元)与产品x（件）的关系为： L=-x2+2000x-10000（0 -x2+2000x-10000=990000
解得：x1=x2=1000
所以，产品是1000件时，可以使利润达到99万元。
www.themegallery.com【变式练习】 经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L(元)与产品x（件）的关系为： L=-x2+2000x-10000（0（2）L=-（x2-2000x+10002-10002 ）-10000
=-(x-1000)2+990000≤990000
因此，总利润不可以达到99.1万元。
www.themegallery.com【例】 若一个两位数的数字之和为9,数字之积为18，求这个两位数。 【解】：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为 9-x
依题意得：x(9-x)=18
化为：x2-9x+18=0，解得：x1=3,x2=6
当x=3时，9-x=6,当x=3时，9-x=6,
答：这个两位数是36或63.
www.themegallery.com【变式练习】 一个两位数，个位数字与十位数字之和为5，把个位数字与十位数字对调后，所得的两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数。 【解】：设原来的两位数个位数字为x，
依题意，得：[10(5-x)+x][10x+5-x]=736
化简，得：x2-5x+6=0,解得：x1=2,x2=3
当x=2时，5-x=3,当x=3时，5-x=2
答：原来的两位数是32或23.
www.themegallery.com这节课你有什么收获？ 在用一元二次方程解题时，要注意把实际问题转化为方程问题，方程建立后，需要先化为一般形式，再考虑用配方法还是公式法。 www.themegallery.com反思小结 作业P 28 B 补充： 1 用一根22cm长的铁丝，能不能折成一个面积为32 的矩形？试分析你的结论。 ? www.themegallery.com 2 某商场从厂家以每件40元的价格购进一批商品，当商场按单价50元出售时，能卖500个，已知该商场每涨价1元，其销售量就会减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少？这时进供货多少个？ ? www.themegallery.com 3、经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润P(元/件)与产品x件的关系为： L= - 4p2+1350p-93200 (100≤p≤145), (1)当销售价格P定为多少时，可以使总利润达到22400元？ （2）总利润可以不可以达到22500元？ ? ? ? ? www.themegallery.com
