课件20张PPT。酿溪中学王军旗 一元二次方程复习（一） www.themegallery.com1、（1）一元二次方程的定义： 只含有____个未知数，且未知数的最高次数为_____的整式方程叫一元二次方程。 （2）解一元二次方程的思路是______； （3）解一元二次方程的方法有_______________、_______________、_______________、_____________. www.themegallery.com知识要点一2降次直接开平方法因式分解法公式法配方法直接开平方法：把一元二次方程化为
（ax+b）2=c（c≥0）的形式，再利用平方根的定义解。
因式分解法：把方程化为（ax+b）（cx+d）=0的形式，再变形为ax+b=0或cx+d=0求解。
配方法：把一般形式的方程化为（x+m）2=n的形式，再用直接开平方法求解
公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）当
b2-4ac≥0时，根是：
www.themegallery.com2、怎样利用b2-4ac判断方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况？ ? 当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；
当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
当b2-4ac<0时，方程没有实数根。
www.themegallery.com 本章我们学到一个最重要的数学思想：转化的思想，把二元转化为一元，把一般形式转化为(x+m)2=n的形式。也学到了一个重要的方法----配方法。 在运用配方时，一定要注意先把二次项系数化为1.配方时，应将方程两边同加一次项系数的绝对值一半的平方。 ? www.themegallery.com【思考感悟】专题训练www.themegallery.com题型一：一元二次方程的概念 【点评】
对于整式方程是一元二次方程的条件：未知数的最高次数为2,且二次项系数不为0.
www.themegallery.com【分析】一元二次方程的 三个要素：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1、是整式方程【变式训练】 已知关于x的一元二次方程 (m-1)x2+2x+m2-1=0的一个解是0，求m的值。 【解】：把x=0代入原方程得：m2-1=0,
∴m=±1,但m-1≠0,
∴m=-1.
www.themegallery.com题型二、一元二次方程的解法 【例2】用配方法解方程：2x2+1=3x. ? www.themegallery.com 【变式练习】 选择适当的方法解方程： (1)x2+6x-11=0, (2) 2x2-8x+8=0 (3) 2(3x-2)2=12x-8 www.themegallery.com 【变式练习】 选择适当的方法解方程： (2) 2x2-8x+8=0 (3) 2(3x-2)2=12x-8 【解】：（2）方程化为：x2-4x+4=0
∴﹙x-2﹚2=0
∴x1=x2=2.www.themegallery.com 【变式练习】 选择适当的方法解方程： (3) 2(3x-2)2=12x-8 【解】方程化为：(3x-2)2-2（3x-2）=0
(3x-2)[(3x-2)-2]=0
(3x-2)(3x-4)=0
∴3x-2=0或3x-4=0
www.themegallery.com 【点评】
1、形如（x-k）2=h（h≥0）或 x2 =h
（h≥0）方程可以用直接开平方法求解.
2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个根丢失了，要利用因式分解法求解。
3、当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法或配方法求解，公式法和配方法是万能的。www.themegallery.com题型三：一元二次方程根的判别式 【例3】关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ） A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 【解】：当a=5时，已经方程是：-4x-1=0,显然这个方程有实数解。
当a≠5时，方程有实数解的条件是：△≥0，
即：（-4）2-4（a-5）×(-1) ≥0
16+4(a-5) ≥0, 4a-4≥0, a≥1
综上，当a≥1时，已知方程有实数解。
www.themegallery.com【分析】由于题中“关于x的方程”没有指明已知方程是一元一次方程还是一元二次方程，因此a-5可以等于0，也可以不等于0，因此要分情况考虑。 【变式练习】 已知关于x的一元二次方程：ax2+bx+1=0(a≠0) 有两个相等的实数根 ，求 的值。 【解】：∵ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，
∴ b2-4a×1=0, ∴b2=4a
www.themegallery.com 1．若a为方程式(x? )2=100的一根，b为方程式(y?4)2=17的一根， 且a、b都是正数，则a?b之值为何？ (A) 5 (B) 6 (C) (D) 10? 。 【解】：依题意，得：(a? )2=100， (b?4)2=17,又a,b都是正数，
所以，可得： ，所以，a-b=6.www.themegallery.com课堂检测2.解方程：(1) 5x(5x-2)=-2. (2) x(x-2)=4-2x 【解】（1） 方程化为：25x2-10x+1=1 ,
∴(5x-1)2=1
∴5x-1=±1
(2) 方程化为：x(x-2)+2(x-2)=0,
(x-2)(x+2)=0,
∴x-2=0或x+2=0, ∴x1=2,x2=-2.www.themegallery.com3. 关于x 的方程(a-6)x2-8x+6=0有实数根，则整数 a的最大值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 ? 【解】：因为a=6时，方程就是-8x+6=0,显然这个方程有实数根。 当a≠6时，因为方程有实数根，所以△≥0，
即：（-8）2-4（a-6）×6=64-24(a-6) ≥0
解得： ,则整数a的最大值为8。故选c。www.themegallery.comC 作业： 1. 判断下列方程是不是一元二次方程 （1） （2）3x2 - y -1=0 2. 已知关于x的方程: （m2-1）x2+（m-1）x-2m+1=0 当m 时是一元二次方程， 当m= 时是一元一次方程. www.themegallery.com 作业： 3．当k取什么值时，已知关于x的方程：2x2-(4k+1)x+2k2-1=0 （1）方程有两个不相等的实根； （2）方程有两个相等的实根； （3）方程无实根； 4．已知m为非负整数，且关于x的方程 ：(m-2)x2-(2m-3)x+m+2=0有两个实数根，求m的值。 www.themegallery.com一元二次方程复习（一）
教学目标
1 系统了解本章知识结构及本章知识要点。
2 通过训练，能快速准确的解一元二次方程，以及利用一元二次方程解实际问题。
3 会利用根的判别式，判断一元二次方程的根的情况。
重点、难点：
重点：本章知识要点、一元二次方程的解法。
难点：选择合适的方法解一元二次方程及灵活运用根的判别式解题。
教学过程
一 知识结构和要点
1 看看目录和P 28 面的知识小结。
2 知识结构
3.知识要点
1、一元二次方程的定义：只含有____个未知数，且未知数的最高次数为_____的整式方程叫一元二次方程。
解一元二次方程的思路是_________,
解一元二次方程的方法有_________、__________、__________.
直接开平方法：把一元二次方程化为（ax+b）2=c（c≥0）的形式，再利用平方根的定义得：
因式分解法：把方程化为（ax+b）（cx+d）=0的形式，再变形为ax+b=0或cx+d=0求解。
配方法：把一般形式的方程化为（ax+b）2=c的形式，再用直接开平方法求解
公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）当b2-4ac≥0时，根是：
2、怎样利用b2-4ac判断方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况？
当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；
当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
当b2-4ac<0时，方程没有实数根。
【思考感悟】本章我们学到一个最重要的数学思想：转化的思想，把一元转化为二元，把一般形式转化为(x+m)2=n的形式。也学到了一个重要的方法----配方法。在运用配方时，一定要注意先把二次项系数化为1.
二 重点知识讲解及训练
主题一：一元二次方程的概念
【分析】一元二次方程的 三个要素：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1、是整式方程
【点评】对于整式方程是一元二次方程的条件：未知数的次数最高为2,且二次项系数不为0.
【变式训练】
已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的一个解是0，求m的值。
【解】把x=0代入原方程得：m2-1=0, ∴m=±1,但m-1≠0, ∴-1.
主题二、一元二次方程的解法
【例2】用配方法解方程：2x2+1=3x.
【变式练习】
选择适当的方法解方程：
x2+6x-11=0, (2) 2x2-8x+8=0 (3) 2(3x-2)2=12x-8
方程化为：x2-4x+4=0
∴﹙x-2﹚2=0
∴x1=x2=2.
方程化为：2(3x-2)2-4（3x-2）=0
(3x-2)[2(3x-2)-4]=0
(3x-2)(6x-8)=0
∴3x-2=0或6x-8=0
【点评】：1、形如（x-k）2=h（h≥0）或 x2 =h（h≥0）方程可以用直接开平方法求解
2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个根丢失了，要利用因式分解法求解。
当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法或配方法求解，公式法和配方法是万能的。
主题三：一元二次方程根的判别式
【例3】关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5
【分析】由于题中“关于x的方程”没有指明已知方程是一元一次方程还是一元二次方程，因此a-5可以等于0，也可以不等于0，因此要分情况考虑。
解：当a=5时，已经方程是：-4x-1=0,显然这个方程有实数解。
当a≠5时，方程有实数解的条件是：△≥0，即：（-4）2-4（a-5）×(-1) ≥0
16+4(a-5) ≥0, 4a-4≥0, a≥1
综上，当a≥1时，已知方程有实数解。故选A.
【变式练习】
已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，求的值。
【解】：∵ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，
∴ b2-4a×1=0, ∴b2=4a
∵
∵，∴
三、课堂检测，信息反馈
1．若a为方程式(x()2=100的一根，b为方程式(y(4)2=17的一根，
且a、b都是正数，则a(b之值为何？
(A) 5 (B) 6 (C) (D) 10( 。
解：依题意，得：(a()2=100， (b(4)2=17,又a,b都是正数，
所以，可得：，所以，a-b=6.
2.解方程：(1) 5x(5x-2)=-2. (2) x(x-2)=4-2x
【解】（1） 方程化为：25x2-10x+1=1 , ∴(5x-1)2=1
∴5x-1=±1
∴
(2) 方程化为：x(x-2)+2(x-2)=0, (x-2)(x+2)=0, ∴x-2=0或x+2=0, ∴x1=2,x2=-2.
3. (2010年安徽省)5. 关于/的方程(a-6)x2-8x+6=0有实数根，则整数/的最大值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
解：因为a=6时，方程就是-8x+6=0,显然这个方程有实数根。
当a≠6时，因为方程有实数根，所以△≥0，即：（-8）2-4（a-6）×6=64-24(a-6) ≥0
8-3（a-6）≥0,-3a+26≥0,a≤,则整数a的最大值为8。故选c。
四 课后作业：
1. 判断下列方程是不是一元二次方程
（1） （2）3x2 - y -1=0
2. 已知关于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x-2m+1=0，当m 时是一元二次方程，当m= 时是一元一次方程.
3．当k取什么值时，已知关于x的方程：2x2-(4k+1)x+2k2-1=0
（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；
4．已知m为非负整数，且关于x的方程 ：(m-2)x2-(2m-3)x+m+2=0有两个实数根，求m的值。
