北师大版八年级上册第二章 第1课时认识无理数知识点+练习试题（word版 含答案）

第1课时 认识无理数+练习试题
知识点
①有理数分为整数和分数或者有限小数和无限循环小数。
②无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。
③无理数指的是无限不循环小数。
易错点1：区分有理数和无理数
下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数。
3.141592，﹣，0，﹣3π，1.010010001...，2.333...，45
易错点2：估计无理数的近似值。
如图，每个小正方形的边长是1，顶点都在格点上的正方形（阴影部分），回答下列问题。
（1）正方形（阴影部分）的面积是多少。
（2）正方形（阴影部分）的边长是有理数吗？并说明理由。
（3）正方形（阴影部分）的边长介于哪两个数之间？
练习题
一．选择题。
1.下列各数是无理数的是（ ）
A.﹣8 B.0 C. D.
2.一个长方形的长是8cm，宽是4cm，它的对角线长是（ ）
A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数
3.若方程x2=a的解是有理数，则a的值不能取下列四个数中的（ ）
A.9 B. C.﹣16 D.0
4.下列说法不正确的是（ ）
A.无限小数一定是无理数 B.无理数不能写成分数的形式
C.无理数一定是无限小数 D.所有的整数和分数都是有理数
5.一个正方形的边长是4，则正方形的对角线在（ ）之间。
A.4至5 B.5至6 C.6至7 D.7至8
6.下列说法正确的是（ ）
A.4.141441444...是有理数 B.直径为3的圆的周长是有理数
C.无限小数都是无理数 D.无理数都是无限不循环小数
二．填空题。
7.直角三角形的两个直角边长分别是3和5，以斜边为边的正方形的面积是 ，此正方形的边长
（填是或不是）有理数。
8.如图，在Rt△ABC中，三边长分别是a，b，c.
（1）①a=2，c=7，则b2= ；②a=0.4，c=0.5，则b2= ；③a=5，c=13，则b2= ；
（2）通过（1）中计算出b2的值，可知b是整数有 ；b是分数有 ；b是无理数的有 。
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
9.如图，若x2=11，则数轴上表示数x的点是 。
10.如图，在正方形网格中，△ABC三个顶点都在格点上，长度是无理数的边有 个。
11.若x2=6，且x在两个相邻的整数m，n之间，它们满足m＜x＜n，则mn为 。
三．解答题。
12.将各数写入对应的集合里。
0.235，2.0，﹣，+，89，0.121314，0.454545...，0，﹣5.676676667...
正数集合：（ ）
非正整数集合：（ ）
有理数集合：（ ）
无理数集合：（ ）
13.在下列网格中，每个小正方形边长都是1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度表示无理数。
答案解析
易错点1：区分有理数和无理数
下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数。
3.141592，﹣，0，﹣3π，1.010010001...，2.333...，45
有理数：3.141592，﹣，0，2.333...，45
无理数：﹣3π，1.010010001...
易错点2：估计无理数的近似值。
如图，每个小正方形的边长是1，顶点都在格点上的正方形（阴影部分），回答下列问题。
（1）正方形（阴影部分）的面积是多少。
（2）正方形（阴影部分）的边长是有理数吗？并说明理由。
（3）正方形（阴影部分）的边长介于哪两个数之间？
（1）面积：3×3－2×1÷2×4=5
（2）不是有理数，是无理数，因为正方形边长的平方等于5，没有整数和分数的平方等于5，所以正方形的边长是无理数。
（3）介于2和3之间
练习题
一．选择题。
1.下列各数是无理数的是（ D ）
A.﹣8 B.0 C. D.
2.一个长方形的长是8cm，宽是4cm，它的对角线长是（ D ）
A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数
3.若方程x2=a的解是有理数，则a的值不能取下列四个数中的（ C ）
A.9 B. C.﹣16 D.0
4.下列说法不正确的是（ A ）
A.无限小数一定是无理数 B.无理数不能写成分数的形式
C.无理数一定是无限小数 D.所有的整数和分数都是有理数
5.一个正方形的边长是4，则正方形的对角线在（ B ）之间。
A.4至5 B.5至6 C.6至7 D.7至8
6.下列说法正确的是（ D ）
A.4.141441444...是有理数 B.直径为3的圆的周长是有理数
C.无限小数都是无理数 D.无理数都是无限不循环小数
二．填空题。
7.直角三角形的两个直角边长分别是3和5，以斜边为边的正方形的面积是 34 ，此正方形的边长
不是 （填是或不是）有理数。
8.如图，在Rt△ABC中，三边长分别是a，b，c.
（1）①a=2，c=7，则b2= 45 ；②a=0.4，c=0.5，则b2= 0.09 ；③a=5，c=13，则b2= 144 ；
（2）通过（1）中计算出b2的值，可知b是整数有 ③ ；b是分数有 ② ；b是无理数的有 ① 。
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
9.如图，若x2=11，则数轴上表示数x的点是 B 。
10.如图，在正方形网格中，△ABC三个顶点都在格点上，长度是无理数的边有 2 个。
11.若x2=6，且x在两个相邻的整数m，n之间，它们满足m＜x＜n，则mn为 8或 。
三．解答题。
12.将各数写入对应的集合里。
0.235，2.0，﹣，+，89，0.121314，0.454545...，0，﹣5.676676667...
正数集合：（ 0.235，2.0，+，89，0.121314，0.454545...， ）
非正整数集合：（ ﹣，0，﹣5.676676667... ）
有理数集合：（ 0.235，2.0，+，89，0.121314，0.454545...，0， ）
无理数集合：（ ﹣，﹣5.676676667... ）
13.在下列网格中，每个小正方形边长都是1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度表示无理数。