2022-2023学年人教版（2012）八年级上册21.1一元一次方程同步课时训练(word版含答案)

21.1 一元一次方程 同步课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题(每小题4分，共10各小题，共计40分)
1．若关于x的方程是一元二次方程，则a的范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于x的一元二次方程有一个根是1，则m的值为（ 　 ）
A．4 B．3 C．2 D．
3．如果关于x的一元二次方程ax+bx+1=0的一个解是x=1，则代数式a+b的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
4．若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是（ ）
A．-2 B．2 C．0 D．-2或2
5．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，一次项系数、常数项分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．2022 B．2020 C．2024 D．2018
7．一元二次方程化为一般形式后，常数项为（ ）．
A．6 B． C．1 D．
8．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A． B． C． D．
9．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．1，－3，1 B．1，－3，－1 C．－1，－3，1 D．1，3，－1
10．将一元二次方程化为一般形式后，其一次项系数为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题(每小题5分，共5各小题，共计25分)
11．关于的方程是一元二次方程，则______．
12．已知是一元二次方程的一个实数根，则______．
13．当___________时，方程是一元二次方程．
14．若是方程的一个根，则的值为________．
15．若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，则a的值是______．
评卷人得分
三、解答题(16、17、18题9分，19题8分，共计35分)
16．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是，求的面积．
17．计算：
(1)计算：
(2)已知是一元二次方程的一个根，求a的值．
18．如图，铁路上、两点相距24km，、为两村庄，CA⊥AB于，DB⊥AB于，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站p，使得、两村到P站的距离相等，则站应建在距站多少千米处？
19．已知关于x的一元二次方程x2+ x + m - 2＝0．
（1）当m＝0时，求方程两实数根的和、积；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C【分析】根据一元二次方程的定义，结合“关于x的方程（a-1）+2x-1=0是一元二次方程”，得到关于a的不等式，解之即可．
【详解】解：∵关于x的方程（a-1）+x=0是一元二次方程，
∴a-1≠0，
解得：a≠1．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
2．B【分析】把x=1代入方程，即可得到关于m的方程，然后再求解即可．
【详解】解：把x=1代入方程得：1-m+2=0，解得：m =3．
故选B．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，理解方程的解的定义是解答本题的关键．
3．A【分析】将x=1代入ax+bx+1=0即可求解．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax+bx+1=0的一个解是x=1，
∴a+b+1=0，
∴a+b= 1，
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解的含义．
4．A【分析】先把x=0代入得，解关于k的方程得，然后根据一元二次方程的定义可确定k的值．
【详解】解：把x=0代入得：
，
解得，
而k-2≠0，
所以k=-2．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
5．A【分析】要确定二次项系数，一次项系数，常数项，首先要把方程化成一般形式，根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a，b，c是常数，且a≠0)即可解答．
【详解】将化为一般形式为：，
∴一次项系数、常数项分别是-8，-10
故选A
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a，b，c是常数，且a≠0)，特别要注意a≠0，在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项，掌握a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项是解决本题的关键．
6．A【分析】把代入一元二次方程解得，再利用整体思想解答即可．
【详解】解：把代入一元二次方程得，
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程的根，涉及整体思想，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
7．B【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可．
【详解】解：方程整理得：，则常数项为 6，
故选：B．
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
8．B【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程逐项分析判断即可．
【详解】解：A. ，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，是二元一次方程，故该选项正确，符合题意；
C. ，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，掌握定义是解题的关键．
9．B【分析】根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解．
【详解】解：一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为-1．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式：要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．
10．B【分析】通过移项，把已知方程转化为一般形式，然后根据一次项系数、常数项的定义，即可得到答案；
【详解】解：，
化为一般式为：，
∴一次项系数为：；
故选：B
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
11．1【分析】利用一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）解答即可．
【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴k+1=2，
解得k=1，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
12．【分析】把x＝1代入方程，解关于a的方程，求出a的值，因为a 2不为0，所以a＝2要舍去．
【详解】解：把x＝1代入方程有：
a 2＋4 ＝0，
即 a 2＝0，
（a 2）（a＋1）＝0，
解得a＝2或a＝ 1，
∵a 2≠0，
∴a≠2，
∴a＝ 1．
故答案为： 1．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值，因为一元二次方程的二次项系数不为0，所以把a＝2舍去．
13．【分析】根据一元二次方程得出二次项系数不等于0列关于k的不等式即可求解．
【详解】解：∵方程是一元二次方程
∴k-1≠0，即k≠1．
故答案为k≠1．
【点睛】本题主要考查了对一元二次方程的定义的应用，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）是解答本题的关键．
14．1【分析】将x=3代入方程，即可求k的值．
【详解】解：∵x=3是方程的一个根，
∴9-6k-3=0，
∴k=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系是解题的关键．
15．5【分析】把x=a代入方程x2-5x+m=0，得a2-5a+m=0①，把x=-a代入方程方程x2+5x-m=0，得a2-5a-m=0②，再将①+②，即可求出a的值．
【详解】解：∵a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，
∴a2-5a+m=0①，a2-5a-m=0②，
①+②，得2（a2-5a）=0，
∵a＞0，
∴a=5．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
16．1【分析】利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，根据完全平方公式求得ab的值，从而可求得面积．
【详解】当时，有，即
∵，即
∴
∴
∴，
∵
∴
∴
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义及应用；勾股定理的证明．
17．(1) ；
(2)a=-2．
【分析】(1) 先计算乘方，再算乘法，最后去括号后进行加减法；
(2) 把x=1代入方程求出a的值，注意a-2≠0．
（1）解：原式= = = ；
（2）把x=1代入方程，得a 2+a2 3 a+1=0 ，整理，得a2 4=0，解得a=±2，又a-2≠0，∴a=-2．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算、一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，易错点是忽略一元二次方程的定义（a-2≠0）．
18．9【分析】根据，两村到站的距离相等，可得，再根据，，可得，再根据勾股定理可得，设，则，求解方程即可．
【详解】解： 使得，两村到站的距离相等．
，
于，于，
，
，，
，
设，则，
，，
，
解得：，
∴站应建在距站9千米处．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用和解一元二次方程，熟悉相关性质是解决问题的关键．
19．（1）和是-1，积是-2；（2）【分析】（1）当m＝0时，方程为x2+x﹣2＝0，根据根与系数的关系求解即可；
（2）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得出关于m的不等式，求解不等式即可．
【详解】解：（1）当m＝0时，方程为x2+x﹣2＝0．
，
；
（2）∵方程有两个不相等的实数根，
∴， 即12﹣4×1×（m﹣2）
＝1﹣4m+8
＝9﹣4m＞0，
∴．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式，．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页