2022-2023学年人教版（2012）八年级上册21.2解一元一次方程同步课时训练(word版含答案)

21.2 解一元一次方程 同步课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题(每小题4分，共10各小题，共计40分)
1．代数式的值等于0，则x的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．或1
2．一元二次方程的解是（ ）
A． B．
C． D．
3．对于实数m，n，定义一种运算☆为：．如果关于x的方程有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．0或
4．若矩形的长和宽是方程4-12x+3=0的两个根，则该矩形的周长和面积分别为（ ）
A．3和 B．和3 C．和6 D．6和
5．关于x的一元二次方程的根的情况为（ 　 ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的异号实数根
C．有两个不相等的同号实数根 D．没有实数根
6．已知关于x的一元二次方程的两根分别记为，若，则的值为（ ）
A．7 B． C．6 D．
7．用配方法解一元二次方程，下面配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．在用配方法解方程时，可以将方程转化为其中所依据的一个数学公式是（ ）
A． B．
C． D．
9．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．若（x，y是实数），则M的值一定是( )
A．0 B．负数 C．正数 D．整数
评卷人得分
二、填空题(每小题5分，共5各小题，共计25分)
11．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：．若（m+2）◎（m﹣3）=24，则m=_____．
12．若一元二次方程的一根为，则的值为______．
13．若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值为______．
14．把一元二次方程化成的形式，则的值为________．
15．已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，则________．
评卷人得分
三、解答题(16、17、18题9分，19题8分，共计35分)
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连接CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连接CE．
(1)求∠DCE的度数．
(2)设BC=a，AC=b．
①线段BE的长是关于x的方程的一个根吗？说明理由．
②若D为AE的中点，求的值．
17．（1）计算：；
（2）解方程：2﹣8＝0．
18．关于的一元二次方程．
(1)若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
(2)若是该方程的两个实数根，且，求的值．
19．若x1、x2是关于x的一元二次方程kx-2x+4=0的两个实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若x1=，求(x1+1)(x2+1)的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：，
解得：x=1，
故选：A．
【点睛】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本题属于基础题型．
2．D【分析】利用配方法解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
故选D．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
3．B【分析】由于定义一种运算☆为：，关于x的方程有两个相等的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a的关系式，即可解决问题．
【详解】解：由，
得，
依题意有，
∴，
解得，或a=-1（舍去）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的判别式，新定义，解题时首先正确理解定义的运算法则得到关于x的方程，然后根据判别式和一元二次方程的定义得到关系式解决问题．
4．D【分析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，即为长与宽的和与积，进而求出矩形周长与面积即可．
【详解】解：∵矩形的长和宽是方程4﹣12x+3＝0的两个根，设长为a，宽为b，
∴a+b＝3，ab，
则该矩形的周长为2（a+b）＝6，面积为ab．
故选：D．
【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
5．B【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．
【详解】解：一元二次方程中，
∵△=，
∴原方程有两个不相等的实数根,
∵,
∴原方程有两个不相等的异号实数根．
故选：B．
【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系是解题的关键，（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；（2）△=0 方程有两个相等的实数根；（3）△＜0 方程没有实数根．
6．B【分析】根据根与系数的关系求出，a的值，代入代数式求值即可．
【详解】解：将代入得，，解得：；
∴，
∴
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，掌握，是解题的关键．
7．A【分析】先化二次项系数为1，把常数项3右移，然后等式两边同时加上一次项系数 的一半的平方，再整理即可．
【详解】解：由原方程得， x=-3，
配方得： x+=-3+，即．
故选：A．
【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号右边；（2）把二次项系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，
8．B【分析】根据配方法解方程的基本步骤去判断依据即可．
【详解】用配方法解方程时，可以将方程转化为，
其中所依据的一个数学公式是．
故选：B．
【点睛】本题考查了配方法解方程的基本依据,熟练掌握配方的依据是完全平方公式是解题的依据．
9．C【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
【详解】解：方程2x2-2x-1=0，
整理得：x2-x=，
配方得：x2-x+=，即（x-）2=．
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10．C【分析】先将整式M进行变形为（x﹣2）2+（y+3）2+2（x﹣2y）2+1，然后根据二次方的非负性，即可得出答案．
【详解】解：M＝3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+14
＝（x2﹣4x+4）+（y2+6y+9）+2（x2﹣4xy+4y2）+1
＝（x﹣2）2+（y+3）2+2（x﹣2y）2+1
∵，，，
∴（x﹣2）2+（y+3）2+2（x﹣2y）2+1＞0，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了配方法的应用和非负数的性质，将整式M变为（x﹣2）2+（y+3）2+2（x﹣2y）2+1，是解题的关键．
11．﹣3或4【分析】利用新定义得到 ，整理得到，然后利用因式分解法解方程．
【详解】解：根据题意得，
∴，
∴，
∴（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）=0，
∴2m﹣1+7=0或2m﹣1﹣7=0，
解得m1=﹣3，m2=4．
故答案为：﹣3或4．
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元二次方程，正确理解题意是解题的关键．
12．﹣2【分析】把x＝﹣2代入方程计算即可求出k的值．
【详解】解：把x＝﹣2代入方程得：4+4k+k2＝0，
解得：k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】此题考查一元二次方程的解及解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，直接将方程的解代入，正确运算是解题的关键．
13．9【分析】根据一元二次方程根的判别式进行计算即可得到答案．
【详解】解：△=（-6）2-4c=0，解得c=9，
故答案为9．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，根据根的情况列出方程是解题的关键．
14．14【分析】将一元二次方程进行配方，即可对应得到m和n的值．
【详解】解：，即，
∴，即，
∴，，
∴，
故答案为：14．
【点睛】本题考查配方法，利用完全平方公式对方程进行配方时，注意运算准确．
15．【分析】利用根与系数的关系求出x1+x2与x1x2，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－4x－1＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝4，x1 x2＝－1，
则原式4．
故答案为：－4．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．
16．(1)45°
(2)①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2=0的一个根，详见解析；②
【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案；
（2）①直接利用勾股定理得出AB的长，再利用配方法解方程得出答案；②直接利用勾股定理得出等式求出答案．
（1）
解：∵BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC，
∵AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACE﹣∠DCE=90°，
又∵在△DCE中，∠BDC+∠AEC+∠DCE=180°，
∴90°+2∠DCE=180°，
∴∠DCE=45°．
（2）
解：①线段BE的长是关于x的方程的一个根．理由如下：
由勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，
∴
解得，
∴线段BE的长是关于x的方程的一个根；
②∵D为AE的中点，
∴，
由勾股定理得： ，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程，熟知相关知识是解题的关键．
17．（1）；（2）【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算求解即可；
（2）直接利用开方法解方程即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2），
，
∴，
∴，．
【点睛】题目主要考查二次根式的加减运算及运用开方法解方程，熟练掌握运算方法是解题关键．
18．(1)m的取值范围是m＜0；
(2)m的值是-2．
【分析】（1）由一元二次方程的根的情况与判别式的关系可得Δ＞0，由此可解得m的值；
（2）根与系数的关系及已知条件可得关于m的一元二次方程，解得m的值并根据（1）中的所得的m的取值范围作出取舍即可得出答案．
（1）
解：根据题意得：
Δ= ＞0，
解得：m＜0．
∴m的取值范围是m＜0；
（2）
解：根据题意得：，，
∵，
∴，
∴，
∴解得：，（不合题意，舍去），
∴m的值是-2．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的情况与判别式的关系、及根与系数的关系及解一元二次方程等知识点，熟练掌握一元二次方程的相关知识是解题的关键．
19．(1)且
(2)
【分析】（1）方程有两个实数根，结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，结合即可得出k的取值范围；
（2）将x1=代入方程求出k的值，利用根与系数的关系即可得出x1+x2＝，x1x2＝，代入(x1+1)(x2+1)即可求解．
（1）
解：∵关于x的一元二次方程kx-2x+4=0有两个实数根，
∴，
∴，
∵kx-2x+4=0是一元二次方程，
∴，
∴且；
（2）
解：将x1=代入方程kx-2x+4=0得，
解得，
∴，
由根与系数的关系，得：x1+x2＝，x1x2＝，
∴(x1+1)(x2+1) ．
【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程有两个实数根得出；（2）根据根与系数的关系求出x1+x2和x1x2的值．
答案第1页，共2页
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