2022-2023学年人教版（2012）八年级上册21.3实际问题与一元一次方程同步课时训练(word版含答案)

21.3 实际问题与一元一次方程 同步课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题(每小题4分，共10各小题，共计40分)
1．已知某商店今年1月份的营业额为100万元，3月份营业额为360万元．若营业额每月平均增长率为，则由题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．某企业年产值从2019年的2亿元增长到2021年的7亿元，求这两年的年平均增长率．设该企业这两年的年平均增长率均为，由题意可列得方程是（ ）
A． B． C． D．
3．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有方田一叚，圆田一叚，共积二百五十二步，只云方面圆径适等；问方（面）圆径各若干？”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块，面积之和为252，只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等；问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少？设正方形田的边长为x，则所列方程可以为（ ）
A． B． C． D．
4．受油价上涨等因素刺激，传统燃油汽车市场进入“寒冬”期，但新能源汽车迎来了销量春天．据统计，2020年我国新能源汽车累计销量为150万辆，销量逐年增加，预计到2022年销量达到486万辆．若2020年到2022年的年平均增长率为x，则x的值为（　　）
A．80% B．120% C．112% D．150%
5．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降，两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是5000元．设生产成本的年平均下降为x，下列所列的方程正确的是（　　）
A．6000（1+x）2＝5000 B．5000（1+x）2＝6000
C．6000（1﹣x）2＝5000 D．5000（1﹣x）2＝6000
6．随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念．全班共送了2652张照片，若该班有名同学，则根据题意可列出方程为（ ）
A． B． C． D．
7．某景点的门票价格为220元，日接待游客5000人．当门票价格每提高10元，日游客数减少50人．若想每天的门票收入达到138万元，问门票价格需提高多少元？设门票价格提高x元，则可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
8．某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，第一季度总产值为亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．某超市销售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市场调查发现售价每涨1元，销售量减少10件；售价每降1元，销售量增加10件．爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，涨a元与降b元所获得的利润相同，则a与b满足（ ）
A． B． C． D．
10．某学校要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排21场比赛，设参赛队数为x，列方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝21 B．x（x﹣1）＝21 C．2x（x﹣1）＝21 D．x（x＋1）＝21
评卷人得分
二、填空题(每小题5分，共5各小题，共计25分)
11．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭．抽样调查显示，截止至2020年底某市汽车拥有量为21.6万辆，已知2018年底该市汽车拥有量为15万辆，设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率为，根据题意列方程得______．
12．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2020年年收入5万元，预计2022年年收入将达到7万元，设2020年到2022年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为______．
13．某种药品的价格经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元，假设每次降价的百分率相等，这种药品每次降价的百分率是________．
14．在“绿色低碳，节能先行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计，某商城4月份销售自行车100辆，6月份销售了121辆．若该商城2022年4－6月的自行车销量的月平均增长率相同，则商城自行车销量的月平均增长率为________．
15．九年级文学小组的同学在举行的图书共享仪式上互赠图书，每名同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有______名同学．
评卷人得分
三、解答题(16、17、18题9分，19题8分，共计35分)
16．某小区计划用40米的篱笆围一个矩形花坛，其中一边靠墙（墙足够长，篱笆要全部用完）．
(1)如图1，问为多少米时，矩形的面积为200平方米？
(2)如图2，矩形的面积比（1）中的矩形面积减小20平方米，小明认为只要此时矩形的长比图①中矩形的长少2米就可以了．请你通过计算，判断小明的想法是否正确．
17．如图，在 ABCD中，A（﹣10，0），B（﹣2，0），C（O，4）．点P，Q分别是线段OA，CD上的点，OP=2DQ，连接PQ，PC，记DQ=x，
(1)当x为何值时，PQAD．
(2)是否存在x，使点Q到PC的距离是4，若存在，求出的x值；若不存在，请说明理由．
(3)作点Q关于直线PC对称点Q'，当Q'落在坐标轴上时，请求出满足条件的x的值．
18．临近暑假，图书市场十分火热，某书店为此充分备货．6月份书店用17000元采购了《科学与发现》和《草房子》两种图书共500本，其中每本《草房子》价格比每本《科学与发现》价格的倍还多5元．《科学与发现》的价格为40元/本．
(1)6月份学校采购了《科学与发现》多少本？
(2)由于销量很好，7月初，书店计划再采购两种图书各本，其中每本《科学与发现》的价格比6月份的价格上涨了元；每本《草房子》的价格比6月份的价格下降了元，7月初采购的图书总价比6月份采购的图书总价少10400元．求的值．
19．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．
(1)若丝绸花边的面积为，求丝绸花边的宽度；
(2)已知该工艺品的成本是元/件，如果以单价元/件销售，那么每天可售出件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是元，根据销售经验，如果将销售单价降低元，每天可多售出件，请问该公司每天所获利润能否达到元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A【分析】如果营业额每月平均增长率为x，根据某商店今年1月份的营业额为100万元，3月份营业额为360万元，可列方程．
【详解】解：∵一月份的营业额为100万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为100×（1+x）万元，
∴三月份营业额为100×（1+x）×（1+x），
∴可列方程为，
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
2．B【分析】设该企业这两年的年平均增长率均为，则2020年的产值是，2021年在2020年的基础上，产值是，根据2021年产值是7亿元，即可列方程求解．
【详解】解：设该企业这两年的年平均增长率均为，
由题意得，2020年的产值为，
2021年的产值为：．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．
3．D【分析】根据正方形与圆的面积公式求得总面积，根据题意列出一元二次方程即可求解．
【详解】解：设正方形田的边长为x，则圆的半径等于，则所列方程可以为，
，
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
4．A【分析】根据题意列出一元二次方程，然后求解即可．
【详解】解：2020年到2022年的年平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：x=0.8或x=-2.8（舍去）
∴平均增长率为80%，
故选：A．
【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程求解是解题关键．
5．C【分析】利用现在生产一吨药的成本＝两年前生产一吨药的成本×（1﹣生产成本的年平均下降率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：6000（1﹣x）2＝5000．
故选：C．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用题，解题的关键是找出等量关系式列式即可．
6．A【分析】若该班有x名同学，那么每名学生送照片（x-1）张，全班应该送照片x（x-1），那么根据题意可列的方程．
【详解】解：若该班有x名同学，那么每名学生送照片（x-1）张，全班应该送照片x（x-1）张，
则可列方程为：x（x-1）=2652．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系是列出方程；弄清每名同学送出的照片是（x-1）张是解决本题的关键．
7．A【分析】根据“景点的门票价格为220元，日接待游客5000人．当门票价格每提高10元，日游客数减少50人”以及“每天的门票收入达到138万元”得到相应的一元二次方程．
【详解】解：根据题意得：（220+x）（5000﹣5x）＝1380000．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．
8．B【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率)，本题可先用表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．
【详解】解：二月份的产值为：，
三月份的产值为：，
故第一季度总产值为：．
故选B．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几个月的产值，再根据题意列出方程即可．
9．B【分析】分别表示出涨a元与降b元所获得的利润，由题意即可得关于a、b的等式，化简即可确定．
【详解】涨a元时，每天的利润为元；降b元时，每天的利润为元，则由题意得：=，
即，
∵，
∴，
即，
故选：B．
【点睛】本题考查了利润问题的实际应用，根据题意弄懂涨降后的利润与销量是解题的关键．
10．B【分析】根据赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），个球队比赛总场数为，由此列出方程即可得．
【详解】解：由题意，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，
则可列方程为，
故选：B．
【点睛】本题考查了列一元二次方程，找准等量关系是解题关键．
11．15（1+x）2＝21.6【分析】根据题意可得：2018年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2＝2020年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，
根据题意，可列方程：15（1+x）2＝21.6，
故答案为：15（1+x）2＝21.6．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．
12．【分析】根据题意列出2022年人均收入的代数式即可解答．
【详解】解：设2020年到2022年该地区居民年人均收入平均增长率为x，
根据题意，可得
2021年人均收入将达到万元，
2022年人均收入将达到万元，
即为．
故答案为∶ ．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用——增长率问题，审清题意、列出2022人均收入达到的代数式是解答本题的关键．
13．20%【分析】设这种药品每次降价的百分率是x，根据题意可列出关于x的一元二次方程，解出x即得出答案．
【详解】设这种药品每次降价的百分率是x，
根据题意得：，
解得：，（舍）．
故这种药品每次降价的百分率是20%．
故答案为20%．
【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．
14．10%【分析】设商城自行车销量的月平均增长率为x，利用6月份的销售量＝4月份的销售量×（1＋月平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：设商城自行车销量的月平均增长率为x，
依题意得：100（1＋x）2＝121，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝ 2.1（不合题意，舍去），
∴商城自行车销量的月平均增长率为10%，
故答案为：10%．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
15．12【分析】根据题意，设全组共有x名同学，那么每名同学要赠送（x 1）本图书，有x名学生，那么总互共送x（x 1）本，根据全组共互赠了132本图书列出方程，继而求解即可得出答案．
【详解】解：设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是（x 1）本；
则总共送出的图书为x（x 1）；
又知实际互赠了132本图书，
∴x（x 1）＝132．
整理得，
解得（舍去），
∴全组共有12名同学．
故答案为：12．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，读清题意，弄清每名同学送出的图书是（x 1）本是解决本题的关键．
16．(1)10米
(2)不正确，理由见解析
【分析】（1）设米，则米，根据矩形的面积为200平方米，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）代入可求出的长，由，可求出的长，结合篱笆要全部用完，可求出的长，再利用矩形的面积计算公式，即可求出矩形的面积，将其与比较后即可得出结论．
（1）
解：设米，则米，
依题意得：，
整理得：，
解得：．
答：为10米时，矩形的面积为200平方米．
（2）
由（1）可知：．
（米），
（米），
矩形的面积（平方米），，
小明的想法不正确．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
17．(1)x=；
(2)存在，；
(3)当Q’落在坐标轴上时，满足条件的x的值为2或2+或2-．
【分析】（1）根据平行四边形的性质及点的坐标得出AB=8，AP =10-2x，由平行四边形的性质求解即可；
（2）过点Q作QE⊥PC于点E，则QE=4，∠CEQ=∠POC=90°，根据全等三角形的判定和性质及勾股定理求解即可；
（3）分两种情况讨论：当点Q’在y轴上时；当点Q’在x轴上时；利用全等三角形的判定和性质及勾股定理求解即可．
（1）
解：∵A（-10，0），B（-2，0），C（0，4），
∴OA=10，OB=2，OC=4，
∴AB=OA-OB=10-2=8，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD=AB=8，ABCD，
∵OP=2DQ，DQ=x，
∴OP=2x，
∴AP=AO-OP=10-2x，
∵PQAD，APDQ，
∴四边形APQD为平行四边形，
∴AP=DQ，
∴10-2x=x，
∴x=；
（2）
存在x，使得Q到PC的距离为4，理由如下：
过点Q作QE⊥PC于点E，则QE=4，∠CEQ=∠POC=90°，
∵OC=4，
∴QE=OC，
∵ABCD，
∴∠QCE=∠CPO，
在 QCE与 CPO中，
，
∴ QCE CPO，
∴CQ=PC，
∴，
∵CQ=CD-DQ=8-x，，
∴，
解得：或（舍去）
∴；
（3）
当点在y轴上时，如图所示：
∵点Q与点关于PC对称，
∴Q⊥PC，CQ=C，
∴PC平分∠DCO，
∴∠PCO=45°，
∵PO⊥CQ，
∴PO=CO，
∴2x=4，
∴x=2；
当点在x轴上时，如图所示：
连接C，C=CQ=8-x，
∵DQ=x，CD=8，OP=2DQ，
∴CQ=CD-DQ=8-x，OP=2x，
∵点Q关于直线PC的对称点为，
∴PC⊥Q，QE=E，C=CQ=8-x，
∵ABCD，
∴∠QCE=∠PE，
在 QCE与 PE中，
，
∴ QCE PE，
∴CQ=P=8-x，
∴O==，
在Rt OC中，
，
即，
解得：x=2+或x=2-，
综上可得：当落在坐标轴上时，满足条件的x的值为2或2+或2-．
【点睛】本题主要考查坐与图形，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
18．(1)6月份学校采购了《科学与发现》300本
(2)m=1
【分析】1）设6月份学校采购了《科学与发现》x本，《草房子》y本，根据“用17000元采购了《科学与发现》和《草房子》两种图书共500本”建立二元一次方程组，求解即可；
（2）根据“7月初采购的图书总价比6月份采购的图书总价少10400元”列一元二次方程，求解即可．
（1）
设6月份学校采购了《科学与发现》x本，《草房子》y本，
根据题意，得，
解得，
答：6月份学校采购了《科学与发现》300本．
（2）
根据题意，得100m（40+5m）+100m（25-4m）=17000-10400，
化简得m2+65m-66=0，
解得m=1或m=-66（不合题意，舍去），
∴m=1．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用与一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
19．(1)
(2)把销售单价定为75元，公司每天所获利润能达到元
【分析】（1）设出花边的宽，利用面积公式表示出其面积，即可列出方程求解；
（2）先根据题意设每件工艺品降价为元出售，则降价元后可卖出的总件数为件，每件获得的利润为元，此时根据获得的利润=卖出的总件数×每件工艺品获得的利润-各种费用，列出二次方程，求解即可．
（1）
解：设花边的宽度为，根据题意得，
，
整理得，
解得或（舍去），
答：丝绸花边的宽度为；
（2）
设每件工艺品降价元出售，根据题意得，
，
整理得，，
解得，
∴销售单价定为（元），
答：把销售单价定为75元，公司每天所获利润能达到元．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出一元二次方程模型．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页