2022-2023学年人教版（2012）八年级上册25.1随机事件与概率同步课时训练(word版含答案)

25.1 随机事件与概率 同步课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题(每小题4分，共10各小题，共计40分)
1．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个题，抽中数学题的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．将飞镖随意投掷在如图所示的靶子上，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．端午节的早上，小丽妈妈买了八个粽子，其中有两个蜜枣的，如果她只吃一个粽子，那么她吃不到蜜枣粽子的概率是（ ）
A．0 B．1 C． D．
4．从-2，-1，+1，0，2，五个数中任选一个数作为m的值，能使得是关于x的完全平方式的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形网格中，黑色部分已经是一个轴对称图形，现在任取一个白色的小方格并涂黑，使黑色部分仍然能构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在C区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的5个红球和2个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比（ ）
A．摸出一个红球的可能性大 B．摸出一个白球的可能性大
C．两种可能性一样大 D．无法确定
8．如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它最终停在黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．一枚质地均匀的正六面体骰子，每个面标有一个数，分别是1，2，3，4，5，6．抛掷这枚骰子1次，下列事件中可能性最大的是（ ）
A．朝上的面的数字是3
B．朝上的面的数字是偶数
C．朝上的面的数字不小于2
D．朝上的面的数字是3的倍数
10．袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．10
评卷人得分
二、填空题(每小题5分，共5各小题，共计25分)
11．如图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在内部的概率是________________．
12．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中摸出1个球，是白球或者是红球这属于______事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）
13．从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任选一个数作为a的值，使得关于x的分式方程有正整数解的概率为_____．
14．一个骰子的六个面上分别标记着六个数：－2，－1，0，1，2，3．任意投掷一次骰子，把面朝上的数字记为k，则使得关于x的分式方程有非正数解的概率为______．
15．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动转盘，当转盘停止时，指针落在有阴影的区城内的概率为a（若指针落在分界线上，则重新转动），如果投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为b．关于a，b的大小关系是____________．
评卷人得分
三、解答题(16、17、18题9分，19题8分，共计35分)
16．口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有2，3，4，5和6，口袋外面有2张卡片，分别写有4和6，现随机从口袋中取出一张卡片，与口袋外面的两张卡片放在一起，以卡片上的数分别作为三条线段的长，回答下列问题：
(1)写出三条线段长的所有可能结果；
(2)求这三条线段能组成三角形的概率；
(3)求这三条线段能组成等腰三角形的概率
17．有红球，白球，黄球若干个备用，它们除颜色外其它完全相同．首先，在一个不透明的口袋中放入8个红球和12个白球，摇匀．
(1)求从这个不透明口袋中随机摸出一个球是白球的概率；
(2)现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球不是红球的概率是，问放入了多少个黄球？
18．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
(1)若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
(2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
(3)若甲先摸，则他先摸出“剪子”还是先摸出“布”获胜的可能性更大？
19．我区某中学就新冠疫情对青少年价值观产生的影响做了一个问卷调查，其中一项调查内容是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？A．生命，B．感恩，C．责任，D．奉献．每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请份根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了__________名同学；
(2)扇形统计图中___________，并补全条形统计图；
(3)从该校学生中随机抽取一个最关注热词“感恩”的学生的概率是多少．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C【分析】由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：∵小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，
∴她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是
．
故选：C．
【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
2．A【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】解：圆形靶子被分成8个面积相等的区域，其中阴影部分区域为5个，
故飞镖落在阴影部分的概率是．
故选：A．
【点睛】本题考查几何概率的求法：一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
3．D【分析】先求出不是蜜枣粽子的数量，再根据概率公式解答即可．
【详解】解：∵共有8个粽子，其中有2个蜜枣的，
∴不是蜜枣的有6个
∴吃不到蜜枣粽子的概率＝．
故选：D．
【点睛】本题考查的是概率公式，熟知事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
4．C【分析】共有5种等可能出现的结果情况，其中能构成完全平方式的有2种，从而得到相应的概率．
【详解】解：∵，
∴当m=-2，2时，能使得是关于x的完全平方式，
∴能使得是关于x的完全平方式的概率是．
故选：C
【点睛】本题主要考查了求概率，完全平方公式，熟练掌握概率公式，完全平方公式是解题的关键．
5．C【分析】任取一个白色涂黑，共有6种等可能结果数，能构成轴对称的有1、2、3、4共4种情况，再利用概率公式可得答案．
【详解】解：如图，白色小正方形由6个，能构成轴对称的有1、2、3、4共4种情况，
∴使黑色部分仍然能构成一个轴对称图形的概率是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，概率=所求情况数与总情况数之比，同时也考查了轴对称的定义．
6．D【分析】根据概率公式所占部分除以总数即可求得．
【详解】指针落在C区域的概率是，
故选D
【点睛】此题考查了概率问题，解题的关键是用概率公式求解．
7．A【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．利用公式分别求解摸出一个红球与摸出一个白球的概率，再作比较即可得到答案．
【详解】解：∵黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的5个红球和2个白球，共7个球，
∴摸出一个红球的概率是，摸出一个白球的概率是，
而
∴摸出一个红球的可能性大；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．
8．C【分析】先求出黑色区域的面积是正方形桌面的分率，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：观察图形可知，黑色区域的面积是正方形桌面的，
∴最终停在黑色区域的概率是，
故选：C．
【点睛】本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．
9．C【分析】计算各个选项中事件的概率，进而判定事件可能性的大小．
【详解】解：朝上的面的数字是3的概率是，
朝上的面的数字是偶数的概率是，
朝上的面的数字不小于2的概率是，
朝上的面的数字是3的倍数的概率是．
故选：C．
【点睛】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）且0≤P（A）≤1．
10．D【分析】根据摸到红球的可能性最大可得袋子里红球的个数最多，从而可得，由此即可得．
【详解】解：因为从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大，
所以袋子里红球的个数最多，
所以，
所以在四个选项中，的值不可能是10，
故选：D．
【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小，根据事件发生的可能性的大小求出的取值范围是解题关键．
11．【分析】利用的面积除以整个网格的面积即可得．
【详解】解：由题意可知，整个网格的面积为，
的面积为，
则向正方形网格中投针，落在内部的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式是解题关键．
12．必然【分析】由不可能事件与随机事件的定义，即可求得答案．
【详解】解：从箱子中摸出1个球，是白球或者是红球这属于必然事件，
故答案为：必然．
【点睛】本题考查了随机事件，正确的理解题意是解题的关键．
13．##0.2【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，然后解方程求出方程的解，结合分式有意义的条件选择满足条件的a值，再根据求概率公式求解即可．
【详解】解：由得：，
解得：，
∵方程有正整数解，且x≠2，
∴a只能取0，
∴使该方程有正整数解的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式方程的解及其解法、简单的概率计算，熟练掌握分式方程的解法是解答的关键，要注意分式有意义的条件．
14．【分析】根据关于x的分式方程有非正数解，可求得k的值，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：方程两边同乘（x+1）（x-1），
（x+k）（x-1）=k（x+1）+（x+1）（x-1），
∴x=1-2k，
∵有非正数解，
∴1-2k≤0，
∴k≥，
又（x+1）（x-1）≠0，
∴x≠±1，
即1-2k≠±1，
∴k≠0，1，
∴k≥且k≠1，
∴使得关于x的分式方程有非正数解的k值有：2，3，
∴使得关于x的分式方程有非正数解的概率为：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了概率公式的应用以及分式方程的解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．a=b【分析】分别利用概率公式将a和b求得后比较即可得到结果．
【详解】解：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，
∴a=，
∵投掷一枚硬币，正面向上的概率b=，
∴a=b，
故答案为：a=b．
【点睛】本题考查了求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=．
16．(1)有5种：（2，4，6）；（3，4，6）：（4，4，6）；（5，4，6）；（6，4，6）
(2)
(3)
【分析】（1）从袋中任取出一张卡片，与袋外两张卡片放在一起，分别作为三条线段的长度，共有5种情况：（2，4，6）；（3，4，6）：（4，4，6）；（5，4，6）；（6，4，6）；
（2）5种结果中，只有（2，4，6）不能组成三角形，其余4种结果能组成三角形，所以；
（3）5种结果中，能组成等腰三角形的有（4，4，6）和（6，4，6）共2种结果，所以．
（1）
解：三条线段长的所有可能结果有5种：（2，4，6）；（3，4，6）：（4，4，6）；（5，4，6）；（6，4，6）；
（2）
∵所有等可能的结果有5种，只有（2，4，6）不能组成三角形，能组成三角形的有4种，
∴；
（3）
∵所有等可能的结果有5种，能组成等腰三角形的有（4，4，6）和（6，4，6）共2种，
∴．
【点睛】本题主要考查了概率，三角形，及等腰三角形，熟练掌握概率定义及求法，三角形三边关系，等腰三角形的定义，是解答此题的关键．
17．(1)
(2)4
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）设取出x个红球，放入了x个黄球，根据题意列出方程求解即可．
（1）
解：∵不透明的口袋中放入8个红球和12个白球，
∴摸出一个球是白球的概率为：；
（2）
设取出x个红球，放入了x个黄球，
根据题意得：，
解得：x=4，
∴放入了4个黄球．
【点睛】题目主要考查概率的基本公式及一元一次方程的应用，理解题意，掌握概率的基本公式是解题关键．
18．(1)
(2)
(3)甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大，理由见解析
【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；
（2）根据概率公式直接计算即可；
（3）分别求出甲先摸出“锤子”，“石头”，“剪子”，“布”所对应获胜的概率，再比较即可．
（1）
解：若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，
故甲摸出“石头”的概率为；
（2）
解：若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，
这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为；
（3）
解：若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出，
若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为；
若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为；
若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为；
若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为；
∵，
故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
19．(1)300
(2)15，补全条形统计图见解析
(3)
【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；
（2）用D所对应的人数除以其所占的百分比，再乘以100得到a的值；用总人数×30%求出C所对应的人数，用总人数-A所对应的人数-C所对应的人数-D所对应的人数得到B所对应的人数，即可补全条形统计图；
（3）根据概率公式，即可解答．
（1）
解：调查的总人数为（人）；
故答案为：300
（2）
解：，即a=15；
∴C所对应的人数为300×30%=90（人），
B所对应的人数为：300-105-90-45=60（人），
补全条形图如图所示：
故答案为：15；
（3）
解：随机抽取一个最关注热词“感恩”的学生的概率是．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了概率的知识，概率=所求情况数与总情况数之比．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页