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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第一章：丰富的图形世界
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．2022年北京冬奥运会的口号是“一起向未来！”，如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“来”字一面的相对面上的字是（ ）
A．一 B．起 C．向 D．未
2．小红制做了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面上标的字相对的字应是（ ）
A．全 B．国 C．明 D．城
3．一个正方体，它的各个面上分别标有数字1.2.3.4.5.6．甲.乙.丙三同学从不同角度观察这个正方体，看到的情况如图所示(不考虑数字的正.倒等)：下列判正确的是 ( )
A．数字3的对面是数字4 B．数字1的对面是数字5
C．数季2的对面是数字6 D．数字2的对面是数字5
4．长方形长5厘米，宽3厘米，以宽为轴旋转一周得到圆柱的体积是（ ）立方厘米
A．225.5 B．235.5 C．245.5 D．255.5
5．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A． B． C． D．
6．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它从上面看如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的从正面看为（ ）
A． B． C． D．
7．用平面截一个几何体，如果所得截面是长方形，那么该几何体不可能是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱锥
8．用一个平面截长方体.五棱柱.圆柱和圆锥，不能截出三角形的是（ ）
A．长方体 B．五棱柱 C．圆柱 D．圆锥
9．一个底面直径27厘米，高是9厘米的圆锥形木块，分成形状.大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了（ ）．
A．81平方厘米 B．121.5平方厘米 C．243平方厘米 D．23.3平方厘米
10．如图正方体纸盒，展开图可以得到（ ）
A．B．C． D．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是_____
12．如图所示，这个正方体的展开图折叠后，与数字1所在的面相对的面上的数字是__________．
13．一个圆柱的侧面展开图是一个长为，宽为的长方形，则圆柱的底面半径________（取3）．
14．用一个平面去截正方体，边数最多的截面是___边形．
15．如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．
三.解答题:(共55分)
16．（7分）求下面图形的体积
17．（8分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面.左面看到的这个几何体的形状图．
18．（6分）棱柱的侧棱.底面.侧面分别有什么特点？
19．（9分）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
(1)共有______种弥补方法；
(2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
(3)在你帮忙设计成功的图中，请把－6，8，10，－10，－8，6这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数互为相反数．（直接在图中填上）
20．（8分）我们知道，三棱柱的上.下底面都是三角形，那么正三棱柱的上.下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．
(1)请写出截面的形状；
(2)请计算截面的面积．
21．（9分）用相同的小立方体搭一个几何体，从正面.上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方体的个数，请回答下列问题：
(1)填空：_________，__________，______________；
(2)这个几何体最多由几个小立方体搭成？
(3)当，时，画出这个几何体从左面看得到的形状图．
22．（8分）如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M的是正方体的前面，标注了﹣2的是正方体的底面，正方体的左面与右面标注的式子的和为21
(1)求x的值；
(2)求正方体的上面和后面的数字的积．
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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第一章：丰富的图形世界
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．2022年北京冬奥运会的口号是“一起向未来！”，如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“来”字一面的相对面上的字是（ ）
A．一 B．起 C．向 D．未
解：“起”与“未”是相对面；
“一”与“来”是相对面；
“向”与“！”是相对面．
故选：A
2．小红制做了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面上标的字相对的字应是（ ）
A．全 B．国 C．明 D．城
解：由正方体的展开图特点可得：与“全”字所在的面相对的面上标的字应是“明”．
故选：C．
3．一个正方体，它的各个面上分别标有数字1.2.3.4.5.6．甲.乙.丙三同学从不同角度观察这个正方体，看到的情况如图所示(不考虑数字的正.倒等)：下列判正确的是 ( )
A．数字3的对面是数字4 B．数字1的对面是数字5
C．数季2的对面是数字6 D．数字2的对面是数字5
解:观察甲，乙可知与数字1相邻的数是2，3，4，6，所以与数字1相对的是数字5，由甲，丙可知与数字4相邻的数字是1，3，5，6，所以与数字4相对的数字是2，进而得出数字3相对的数字是6，可知B正确．
故选：B．
4．长方形长5厘米，宽3厘米，以宽为轴旋转一周得到圆柱的体积是（ ）立方厘米
A．225.5 B．235.5 C．245.5 D．255.5
解:根据旋转可知，圆柱体的底面圆的半径为长方形的长，圆柱体的高为长方形的宽，
即圆柱体底面圆的半径为5厘米，圆柱体的高为3厘米，
则圆柱体的体积为：
（平方厘米），
故选：B．
5．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A． B． C． D．
解根据展开图，可得空心圆与一个实心圆的面是相对的，只与一个实心圆面相邻，
A.B.C都不符合题意，只有D符合题意，
故选D．
6．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它从上面看如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的从正面看为（ ）
A． B． C． D．
解：如图所示：
故选：A
7．用平面截一个几何体，如果所得截面是长方形，那么该几何体不可能是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱锥
解；A.圆柱的截面可以是长方形，与要求不符；
B. 圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，与要求相符；
C.三棱锥体的截面可以是长方形，与要求不符；
D. 四棱锥体的截面可以是长方形，与要求不符．
故选：B．
8．用一个平面截长方体.五棱柱.圆柱和圆锥，不能截出三角形的是（ ）
A．长方体 B．五棱柱 C．圆柱 D．圆锥
解：如下图所示，长方体可以截出三角形，故选项A不符合题意；
如下图所示，五棱柱可以截出三角形，故选项B不符合题意；
圆柱不能截出三角形，故选项C符合题意；
用平面过圆锥的顶点垂直圆锥的底面截圆锥，可截出三角形，故选项D不符合题意，
故选：C．
9．一个底面直径27厘米，高是9厘米的圆锥形木块，分成形状.大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了（ ）．
A．81平方厘米 B．121.5平方厘米 C．243平方厘米 D．23.3平方厘米
解： ，
=，
=243(平方厘米)；
答：表面积比原来增加243平方厘米．
故选：C．
10．如图正方体纸盒，展开图可以得到（ ）
A．B．C． D．
解：A.圆.等于符号及小于符号所在的面折叠后互为邻面，且小于符号的开口与等于符号开口一致，符合题意；
B.小于符号与等于符号的面折叠后是对面，不符合题意;
C.折叠后，小于符号的开口方向与等于符号开口方向不同，不符合题意;
D.折叠后，小于符号开口没有指向圆，不符合题意.
故答案选A.
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是_____
解：相对的面的中间要相隔一个面，则“★”所在面的对面所标的字是“海”．
故答案为：海．
12．如图所示，这个正方体的展开图折叠后，与数字1所在的面相对的面上的数字是__________．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“4”是相对面，
“2”与“5”是相对面，
“3”与“6”是相对面，
∴与数字1所在的面相对的面上的数字是4．
故答案为：4．
13．一个圆柱的侧面展开图是一个长为，宽为的长方形，则圆柱的底面半径________（取3）．
解：当是圆柱的底面圆周长时，圆柱的底面半径为：，
当是圆柱的底面圆周长时，圆柱的底面半径为：，
故答案为：或1．
14．用一个平面去截正方体，边数最多的截面是___边形．
解：∵用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴最多可以截出六边形．
故答案为：六．
15．如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．
解:由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，
其小正方块分布情况如下：
那么共有7+2+1=10个几何体组成．
若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36个小立方体，
所以还需36-10=26个小立方体，
故答案为：26．
三.解答题:(共55分)
16．（7分）求下面图形的体积
解正方体体积为5×5×5=125cm3 ，
长方体的体积为7×6×5=210 cm3；，
125+210=335 cm3 ．
∴这个图形的体积为335 cm3．；
17．（8分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面.左面看到的这个几何体的形状图．
解：如图所示：
18．（6分）棱柱的侧棱.底面.侧面分别有什么特点？
解：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．所以棱柱的所有侧棱长都相等；棱柱的上.下底面的形状相同且全等；侧面的形状都是平行四边形．
19．（9分）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
(1)共有______种弥补方法；
(2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
(3)在你帮忙设计成功的图中，请把－6，8，10，－10，－8，6这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数互为相反数．（直接在图中填上）
(1)解：根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，
故答案为：4；
(2)解：如图所示：
(3)解：如图所示：
．
20．（8分）我们知道，三棱柱的上.下底面都是三角形，那么正三棱柱的上.下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．
(1)请写出截面的形状；
(2)请计算截面的面积．
（1）解：由图可得截面的形状为长方形；
（2）∵小正三棱柱的底面周长为3，∴底面边长＝1，∴截面的面积1×10＝10．
21．（9分）用相同的小立方体搭一个几何体，从正面.上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方体的个数，请回答下列问题：
(1)填空：_________，__________，______________；
(2)这个几何体最多由几个小立方体搭成？
(3)当，时，画出这个几何体从左面看得到的形状图．
（1）解：根据从正面看，a列有3个小正方体，
所以a=3；
b，c列有一个小正方体，
所以b=1.c=1，
故答案为：3，1，1．
（2）解：当d=e=f=2时，最多，
最多为2+2+2+1+1+3=11．
（3）解：当，时，这个几何体从左面看得到的形状图如下：
．
22．（8分）如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M的是正方体的前面，标注了﹣2的是正方体的底面，正方体的左面与右面标注的式子的和为21
(1)求x的值；
(2)求正方体的上面和后面的数字的积．
(1)解：由正方体表面展开图的“相间.Z端是对面”可知，
“x”与“M”是相对的面，
“﹣2”与“﹣3”是相对的面，
“4x”与“2x+3”是相对的面，
又因为标注了字母M的是正方体的前面，标注了﹣2的是正方体的底面，
所以标注了字母x的是正方体的后面，标注了﹣3的是正方体的上面，
因此标注“4x”与“2x+3”是左面和右面，
又因为正方体的左面与右面标注的式子的和为21，
所以4x+2x+3＝21，
解得x＝3；
(2)解：因为标注了字母x的是正方体的后面，标注了﹣3的是正方体的上面，而x＝3，
所以正方体的上面和后面的数字的积为﹣3×3＝﹣9．
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