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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第二章：有理数及其运算
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列说法错误的是（ ）
A．0既不是正数也不是负数
B．负数都比正数小
C．圆锥的体积一定等于圆柱体积的三分之一
D．在比例里，两个内项的积等于两个外项的积．
解：A．0既不是正数也不是负数，是正负数的分界，所以说法正确，不符合题意；
B．负数小于一切正数，所以说法正确，不符合题意；
C．圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，所以说法错误，符合题意；
D．在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这是比例的基本性质，所以说法正确，不符合题意．
故选：C．
2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：根据数轴可得：，，
A、，故该选项正确，符合题意；
B、，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项错误，不符合题意；
D、，故该选项错误，不符合题意．
故选：A．
3．的相反数是（ ）
A．－6 B． C． D．6
解：∵=-6
∴-6的绝对值为6．
故选D．
4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列式子的结果是正数的是( )
A． B． C． D．
解：A、∵b＞0，c＜a＜0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，故A不符合题意；
B、∵b＞0，c＜0，
∴bc＜0，故B不符合题意；
C、∵c＜a＜0，
∴c2-a2＞0，故C符合题意；
D、∵b＞0，c＜a＜0，
∴|a-b|＜|c-b|，
∴|a-b|-|c-b|＜0，故D不符合题意，
故选：C．
5．下列运算中正确的是（ ）
A．＝﹣1 B．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45
C．3÷＝3÷1＝3 D．
解：A、，故A不符合题意；
B、﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，故B不符合题意；
C、3÷，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
6．下列正确的有（ ）
A． B．
C． D．
解：A、，原题计算错误，不符合题意；
B、，原题计算错误，不符合题意；
C、，原题计算错误，不符合题意；
D、，原题计算正确，符合题意．
故选：D．
7．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简（ ）
A． B． C． D．
解∵且，，
∴；；
∴
故选：B．
8．给出下列说法：①1乘任何有理数都等于这个数本身；②0乘任何数的积均为0；③﹣1乘任何有理数都等于这个有理数的相反数；④一个数的倒数与本身相等的数是±1，其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
解：①1乘任何有理数都等于这个数本身，正确；
②0乘任何数的积均为0，正确；
③﹣1乘任何有理数都等于这个有理数的相反数，正确；
④一个数的倒数与本身相等的数是±1，正确．
故选：D．
9．下列说法中正确的有（ ）
①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；
②任何数的绝对值一定是正数；
③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；
④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大．
⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解①若两数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，如1-（-2），故错误；
②0的绝对值是0，故错误；
③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数，故正确；
④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大，在原点右边成立，在原点左边不成立，如-1和-6，故错误；
⑤0没有倒数，故错误．
上述，正确的有1个，
故选A．
10．、两数在数轴上的位置如图，设，，，，则下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：由数轴上，两点的位置可知，，
设，，
则；
；
；
；
，
，
故选：．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复用科学计数法表示1.1万亿元，可以表示为__________元．
解：1.1万亿＝1100000000000＝1.1×1012．
故答案为：1.1×1012．
10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
12．填空：①﹣40÷（﹣5）＝__；②﹣（36）÷6＝__；③8÷（﹣0.125）＝__；④__÷32＝0．
解：①；
②；
③；
④．
故答案为8，，，0．
13．计算：＝__；＝__；×3＝__；10＝__；2＝__；15＝__．
解：；
；
；
；
；
；
故答案为：1，，，12，，18．
14．认真看下列各题的计算过程，其中正确的是______（填序号）．
①；
②＝﹣35×﹣35×＝﹣61；
③＝24÷﹣24÷﹣24÷＝24×3﹣24×8﹣24×6＝﹣264；
④-32×22+(-3)2÷1＝﹣9×4+9÷1＝﹣27．
解：①
，故①错误，
②
=
＝﹣5+（﹣56）
＝﹣61，故②正确，
③
＝
＝24÷
＝24×24
＝576，故③错误，
④
＝﹣9×4+9÷1
＝﹣36+9
＝﹣27，故④正确，
故答案为：②④．
15．用简便方法计算___________；
解：原式=
三.解答题：（共55分）
16．（4分）计算：(1)；
(2)．
（1）解：
=
=-20．
（2）解：
=
=
=
17．（4分）简便计算
(1)；
(2)．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（5分）某人买了一辆小轿车，他记录了连续七天中每天行驶的路程：
天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
路程/千米 36 29 27 40 43 72 33
请你用学过的统计知识解决下面的问题：
(1)此人的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？
(2)若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升6.61元，请你算出此人一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到百元）．
（1）解：根据题意得：
×（36+29+27+40+43+72+33）＝40（千米），
40×30＝1200（千米）．
答：此人的轿车每月（按30天计算）要行驶1200千米；
（2）解：根据题意得：
1200×12××6.61＝7614.72≈7600（元）
答：此人一年（按12个月计算）的汽油费用大约是7600元．
19．（10分）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
．
20．（12分）计算：
(1)0.9÷；
(2)（﹣）÷5；
(3)﹣18÷（﹣）；
(4)÷（﹣8）；
(5)÷（﹣）；
(6)2÷÷（﹣）．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：；
（6）解：
．
21．（12分）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)|﹣﹣2|﹣|﹣+8|；
(6)．
（1）解：＝16；
（2）解：
＝﹣（﹣8）
＝8；
（3）解：原式＝4×9
＝36；
（4）解：原式＝﹣27×
＝﹣；
（5）解：原式＝|﹣9﹣2|﹣|﹣8+8|
＝11+0
＝11；
（6）解：原式＝×4×（﹣1000），
＝﹣1000．
22．（8分）计算：
(1)（）×105；
(2)（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）；
(3)12.25×（﹣13.5）×（﹣40）×20；
(4)17.48×37+174.8×19+8.74×88．
（1）解：原式＝35﹣75﹣42
＝﹣82；
（2）解：原式＝
＝3；
（3）解：原式＝（12.25×40）×（13.5×20）
＝490×270
＝132300；
（4）解：原式＝17.48×37+17.48×19+17.48×44
＝17.48×（37+19+44）
＝17.48×100
＝1748．
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第二章：有理数及其运算
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列说法错误的是（ ）
A．0既不是正数也不是负数
B．负数都比正数小
C．圆锥的体积一定等于圆柱体积的三分之一
D．在比例里，两个内项的积等于两个外项的积．
2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．的相反数是（ ）
A．－6 B． C． D．6
4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列式子的结果是正数的是( )
A． B． C． D．
5．下列运算中正确的是（ ）
A．＝﹣1 B．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45
C．3÷＝3÷1＝3 D．
6．下列正确的有（ ）
A． B．
C． D．
7．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简（ ）
A． B． C． D．
8．给出下列说法：①1乘任何有理数都等于这个数本身；②0乘任何数的积均为0；③﹣1乘任何有理数都等于这个有理数的相反数；④一个数的倒数与本身相等的数是±1，其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
9．下列说法中正确的有（ ）
①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；
②任何数的绝对值一定是正数；
③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；
④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大．
⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．、两数在数轴上的位置如图，设，，，，则下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复用科学计数法表示1.1万亿元，可以表示为__________元．
12．填空：①﹣40÷（﹣5）＝__；②﹣（36）÷6＝__；③8÷（﹣0.125）＝__；④__÷32＝0．
13．计算：＝__；＝__；×3＝__；10＝__；2＝__；15＝__．
14．认真看下列各题的计算过程，其中正确的是______（填序号）．
①；
②＝﹣35×﹣35×＝﹣61；
③＝24÷﹣24÷﹣24÷＝24×3﹣24×8﹣24×6＝﹣264；
④-32×22+(-3)2÷1＝﹣9×4+9÷1＝﹣27．
15．用简便方法计算___________；
三.解答题：（共55分）
16．（4分）计算：(1)； (2)．
17．（4分）简便计算
(1)； (2)．
18．（5分）某人买了一辆小轿车，他记录了连续七天中每天行驶的路程：
天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
路程/千米 36 29 27 40 43 72 33
请你用学过的统计知识解决下面的问题：
(1)此人的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？
(2)若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升6.61元，请你算出此人一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到百元）．
19．（10分）计算：(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)．
20．（12分）计算：
(1)0.9÷； (2)（﹣）÷5； (3)﹣18÷（﹣）；
(4)÷（﹣8）； (5)÷（﹣）； (6)2÷÷（﹣）．
21．（12分）计算：
(1)； (2)； (3)； (4)；
(5)|﹣﹣2|﹣|﹣+8|； (6)．
22．（8分）计算：(1)（）×105； (2)（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）；
(3)12.25×（﹣13.5）×（﹣40）×20； (4)17.48×37+174.8×19+8.74×88．
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