第七节 用牛顿运动定律解决问题（二）
1.理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件。
2.会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题。
3.通过实验认识超重和失重现象，理解产生超重、失重现象的条件和实质。
4.进一步熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤，能解答以自由落体运动为基础的竖直方向的运动学问题（竖直上抛、竖直下抛）。
1.共点力的平衡条件：物体在力的作用下保持 或 状态，我们就说物体处于平衡状态。物体在共点力作用下的平衡条件是 。
2.超重和失重：（1）物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力） 物体所受重力的现象，称为超重现象；（2）物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力） 物体所受重力的现象，称为失重现象；（3）条件：当物体具有 的加速度时，物体处于超重状态；具有 的加速度时，物体处于失重状态；当物体的加速度等于 时，物体好像完全没有了重力作用，即物体处于 状态。在超重、失重、完全失重物理现象中，物体所受的重力分别 、 、 。（选填“变大”“变小”或“不变”）。
3.从动力学看自由落体运动：自由落体运动是加速度的 和 都不变的匀变速直线运动，加速度之所以恒定不变，是因为物体在下落过程中所受 的大小、方向都不变。竖直上抛运动是具有 的初速度，且只在 作用下的运动，由牛顿第二定律得，竖直上抛运动的加速度 ，方向 。
1.如图4-7-1所示，在水平力的作用下，重为的物体沿竖直墙壁匀速下滑，物体与墙之间的动摩擦因数为，物体所受摩擦力大小为（ ）
A. B. C. D.
2.电梯内有一个物体，质量为，用绳子挂在电梯的天花板上，当电梯以的加速度竖直加速下降时，细绳对物体的拉力为（ ）
A. B. C. D.
3.如图4-7-2所示，质量为的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（ ）
A.和
B.和
C.和
D.和
4.如图4-7-3甲所示，为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网的压力，并在计算机上作出压力-时间图象，假如作出的图象如图乙所示。设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度为（取10 ）（ ）
A.1.8 m B.3.6 m
C.5.0 m D.7.2 m
5.某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取10 。5 s内物体的（ ）
A.路程为65 m
B.位移大小为25 m，方向向上
C.速度改变量的大小为10 m/s
D.平均速度大小为13 m/s，方向向上
一、共点力的平衡条件
如果一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
1.物体处于平衡状态有什么特点？物体若受多个共点力作用而处于平衡状态，应满足什么条件？
物体处于平衡状态的特点： 。根据牛顿第二定律，当物体处于平衡状态时，加速度为0，因而物体若受多个共点力而处于平衡状态，应满足 。
结论：共点力作用下物体的平衡条件是 。
2.若一个物体受两个力而处于平衡状态，则这两个力的关系如何？若一个物体受三个力而处于平衡状态，则其中一个力与另外两个力的合力间满足怎样的关系？这个结论是否可以推广到多个力的平衡？
二力平衡：物体受两个力而处于平衡状态时，这两个力的关系是 ，且作用在同一条直线上。三个力平衡：物体受三个力作用而平衡时，可将其中的任意两个力合成，则这两个力的合力与另一个力的关系： ，且作用在同一条直线上。推而广之，多个力的平衡，若物体受多个力的作用而处于平衡状态，则这些力中的某一个力一定与其余力的合力 ，且作用在同一条直线上。
（课件展示：三角形悬挂结构及其理想化模型和例题，学生自主分析解答）
例1 城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂。图4-7-4为这类结构的一种简化模型。图中硬杆可绕通过点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可忽略。如果悬挂物的重量为，∠，钢索对点的拉力和杆对点的支持力各是多大？
分析讨论：（1）轻质细绳中的受力特点是 。（2）可绕一端转动的轻杆只在两端受力时其受力特点是 。（3）分析钢索对点的拉力和杆对点的支持力时选
为研究对象；结点是一理想化模型，受力特点是 。（4）求钢索对点的拉力和杆对点的支持力时的解题依据是 。
拓展：请用其他方法解答此题。
讨论交流：利用三角形的结构悬挂安装路灯的过程中，为什么不能过小也不能过大？
由公式看出当很小时，sin 和tan 都接近 ，、就会 ，对材料强度要求 ，所以钢索的固定点不能距点太近；点过高则材料消耗 。所以要结合具体情况适当选择角。
二、超重和失重
1.学生体验
一位同学甲站在体重计上静止，另一位同学乙说出体重计的示数。注意观察接下来的实验现象：
（1）甲突然下蹲时，体重计的示数是否变化？怎样变化？
（2）甲突然站起时，体重计的示数是否变化？怎样变化？
（3）当人下蹲和突然站起的过程中人受到的重力是否发生变化，为什么体重计的示数发生了变化呢？
2.现象及分析
（1）体重计的示数发生了变化，示数 了。
（2）体重计的示数发生了变化，示数 了。
（3）当人静止在体重计上时，人处于受力平衡状态，重力和体重计对人的支持力 ，而实际上体重计测量的是 ，在这种静止的情况下，压力的大小是 重力的。而当人在体重计上下蹲或突然站起的过程中，人受到的重力 发生变化，但人的运动状态发生了变化，也就是说产生了加速度，此时人受力不再平衡，压力的大小 重力，所以体重计的示数发生了 。
例2 如图4-7-5所示，人的质量为，当电梯以加速度加速上升时，人对地板的压力是多大？
分析讨论：（1）题目求人对地板的压力，解决问题时选择 为研究对象；（2）研究对象受到两个力： 和 ；（3）解决问题时依据 和 ；（4）电梯静止时，地板对人的支持力与人所受的重力相等，都等于，当电梯加速运动时，这两个力大小 。
思考讨论：（1）若电梯以加速度减速下降，这时人对地板的压力又是多大？
（2）若电梯以加速度加速下降，这时人对地板的压力又是多大？
（3）若电梯以加速度减速上升，这时人对地板的压力又是多大？
（4）若电梯以向下的加速度＝加速下降，这时人对地板的压力又是多大？
解答结果：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。
3.归纳总结
（1）当电梯加速上升（或减速下降）时，加速度向上，人对电梯地板的压力，这种现象称为 。
（2）当电梯加速下降（或减速上升）时，加速度向下，人对电梯地板的压力，这种现象称为 。如果物体以大小等于的加速度竖直下落，则人对电梯地板的压力，物体对支持物、悬挂物完全没有作用力，好像完全没有重力作用，这种状态称 。
4.超重和失重
（1）定义
超重现象：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力） 物体所受重力的现象，称为超重现象。
失重现象：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力） 物体所受重力的现象，称为失重现象。
完全失重状态：物体以大小等于的加速度竖直运动过程中，物体对支持物、悬挂物完全 ，好像完全没有受到重力作用，这种状态称完全失重状态。在完全失重状态下由重力产生的一切物理现象都会 。（多媒体播放航天员王亚平的空中授课录像）
（2）超重和失重的条件
产生超重现象的条件：物体具有 的加速度，即做加速上升或减速下降运动，与运动方向无关。
产生失重现象的条件：物体具有 的加速度，即做加速下降或减速上升运动，与运动方向无关。
完全失重的条件：物体只在 作用下运动，与运动方向无关。
（3）意义
物体在超重和失重过程中所受到的重力并 变化，“超重”并不意味着重力 ，“失重”也不代表重力 ，“完全失重”也不是说物体的重力 了。超重和失重仅仅是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力发生 。其实物体的重力依然存在，且并不发生 。
三、从动力学看自由落体运动
1.物体做自由落体运动的条件有哪些？
物体做自由落体运动的条件有：第一，物体是从 开始下落的，即运动的初速度为 。第二，运动过程中，它只受 的作用。
2.在第二章，我们通过实验研究了自由落体运动，知道它是加速度不变的匀变速直线运动。自由落体运动的加速度为什么不变？
根据牛顿第二定律，物体运动的加速度与它受的合力成正比，加速度的方向与合力的方向相同。物体做自由落体运动时只受重力作用，而且重力的 、 都不变，所以物体加速度的 、 也是恒定的。
例3 以10 m/s的速度从地面竖直向上抛出一个物体，空气阻力可以忽略，分别计算0.6 s、1.6 s后物体的位置。（取10 ）
分析讨论：（1）这个物体的运动 自由落体运动，但与自由落体运动具有相同的加速度。（2）物体在运动过程中只受 的作用，它的加速度是g，其大小、方向都 。（3）物体在竖直方向做 运动，可以应用 解决问题。
思考讨论：（1）一个竖直向上抛出的物体为什么1.6 s时的位置反而比0.6 s时更低？
（2）以地面为坐标原点，以向下为坐标轴的正方向进行列方程、解答，并对结果进行分析说明。
（3）实际物体下落时都要受到空气阻力，在什么情况下可以忽略空气阻力的影响？
归纳总结：（1）竖直向上抛出的物体不可能永远向上运动，由于重力的作用，它的加速度向下，与速度方向相反，运动会越来越慢，速度逐渐变为0。但是物体不可能停在空中，它随即会向下运动。尽管向下运动与向上运动速度方向不同，但受力情况完全相同，所以两个运动阶段的加速度（大小、方向）也应该相同，仍是常量。例题中算出的1.6 s时的位置，就是物体 。
（2）若以地面为坐标原点，以向下为坐标轴的正方向时，初速度取 值，加速
取 值，即= ， 。这样根据运动学公式解得= ，= ，负号说明 。
（3）①实际物体下落时都要受到空气阻力，速度越大，阻力越大。因此，利用自由落体模型必须明确相应的条件，即开始下落时的高度较低，物体的密度较大。
②物体的质量较大，而体积不大，这时物体所受的重力比阻力大得多。这样一来可以忽略阻力的作用，运用自由落体模型处理。
1.关于自由落体运动，下列说法中正确的是（ ）
A.初速度为0的竖直向下的运动是自由落体运动
B.只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动
C.自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等
D.自由落体运动是初速度为0、加速度为的匀加速直线运动
2.小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度—时间图象如图4-7-6所示，则由图象可知以下说法中正确的是（取10 ）（ ）
A.小球下落的最大速度为5 m/s
B.第一次反弹初速度的大小为3 m/s
C.小球能弹起的最大高度为0.45 m
D.小球能弹起的最大高度为1.25 m
3.一个质量为50 kg的人，站在电梯中的体重计上，当电梯以2 的加速度加速上升时，下列说法正确的是（取10 ）（ ）
A.人对体重计的压力为500 N
B.人受到的重力为500 N
C.体重计的示数为600 N
D.体重计对人的支持力为500 N
4.如图4-7-7所示，质量为的木块在推力的作用下，在水平地面上做匀速直线运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为，的方向与水平方向成角斜向下。那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值中的哪个（ ）
A. B.
C.（） D.cos
5.在固定的斜面上有一质量为2 kg的物体，如图4-7-8所示，当用水平力20 N推物体时，物体沿斜面匀速上升，若=30°，求物体与斜面间的动摩擦因数。（取 10 ）
人站在体重计上如图4-7-9所示，分别下蹲或起立时，观察体重计示数的变化情况，并解释这种现象。
图4-7-1
图4-7-2
甲 乙
图4-7-3
图4-7-4
图4-7-5
图4-7-6
图4-7-7
图4-7-8
图4-7-9第七节 用牛顿运动定律解决问题（二）
人教版教参补充题
1.如图4-7-1所示，力把一物体紧压在竖直的墙壁上静止不动，下列有关力的相互关系叙述正确的是（ ）
A.作用力和物体对墙壁的压力是一对平衡力
B.墙壁对物体的静摩擦力与物体对墙壁的静摩擦力是一对作用力和反作用力
C.作用力和墙壁对物体的弹力是一对作用力和反作用力
D.作用力增大，墙壁对物体的静摩擦力也增大
解析：物体紧压在墙壁上静止不动时，物体受重力，作用力，墙壁对物体的弹力和静摩擦力，其中，与是一对平衡力，与是一对平衡力，当作用力增大时，不变，故选项A、C、D错误；墙壁对物体的静摩擦力和物体对墙壁的静摩擦力是一对作用力和反作用力，故选项B正确。
答案：B
2.如图4-7-2所示，用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为 10 N，为使绳不断，画框上两个挂钉的间距最大为（取10 ）（ ）
A. m B. m C. m D. m
解析：将画框重力沿两绳方向分解如图4-7-3所示，每根绳上拉力的大小必和两重力的每个分力大小相等，即＝＝10 N
由力的平行四边形定则可知
与的夹角为120°
所以两挂钉的间距最大为
＝2×0.5×cos 30° m＝ m。选项A正确。
答案：A
3.图4-7-4为升降机在下降过程中的图象。升降机及其所载重物的总质量为200 kg，则在0~2 s内升降机的加速度大小是 ，悬挂升降机的钢索的拉力大小是 N，8 s内升降机的位移大小是 m。（g取10 ）
解析：根据和图象，升降机在0~2 s内的加速度 =2 。根据牛顿第二定律，得，得钢索的拉力＝（200×10-200×2） N=1 600 N。
根据图象的“面积”表示位移，得8 s内升降机的位移×（8+4）×4 m=24 m。
答案：2 1 600 24
4.某同学带着弹簧测力计到电梯中做实验。先用吸壁钩子，将弹簧测力计固定在电梯壁上，在弹簧测力计钩上挂一质量为0.5 kg的重物。当电梯静止时弹簧测力计的示数是5 N。若弹簧测力计的示数为4 N，则电梯可能是在做 运动，若该同学的质量是50 kg，此时他对地板的压力大小是 N。（取10 ）
解析：弹簧测力计的示数为4 N时，小于重物的重力5 N，所以电梯具有向下的加速度，若电梯速度向下，则电梯向下做加速运动，若电梯速度向上，则电梯向上做减速运动。设电梯的加速度为，对于重物根据牛顿第二定律，得，代入数据解得2 ，对于人，根据牛顿第二定律得，代入数据解得400 N。
根据牛顿第三定律，得人对地板的压力大小为=400 N。
答案：加速下降或减速上升 400
5.如图4-7-5所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中的钢索上表演，如果演员与独轮车的总质量为80 kg，两侧的钢索互成150° 夹角，求钢索所受的拉力有多大？（cos 75°=0.259，取10 ）
解析：设钢索的拉力为，则有2cos 75°，所以≈1 544 N。
答案：1 544 N
其他版本的题目
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1.已知物体在倾角为的斜面上恰能匀速下滑，如果物体质量为，当对物体施加一个平行斜面向上的推力时能以加速度匀加速上滑，则这个推力有多大？
解析：不加外力时，物体受重力、支持力、摩擦力的作用，如图4-7-6甲所示。
把分解为和
根据平衡条件得＝＝sin
施加外力后，物体的受力如图4-7-6乙所示
根据牛顿第二定律得＝
由以上两式解得：＝2sin 。
答案：2sin
2.用手电筒做超重、失重实验：将手电筒竖直向上放置，打开开关，旋松后盖使小电珠恰能点亮。实验时手持手电筒，保持它在竖直方向，突然向上运动，可以看到小电珠熄灭。如果使上述手电筒的后盖稍许再旋松一点，直至小电珠刚刚熄灭，然后手持手电筒突然向下运动，小电珠就会点亮。参照如图 4-7-7所示手电筒的结构，分析发生上述现象的原因。
答案：突然向上运动时，手电筒内的电池超重，下方弹簧缩短，电池与线路断开，小电珠熄灭；若突然向下运动时，手电筒内的电池失重，下方弹簧要恢复原长，弹簧对电池的压力使线路接通，小电珠发光。
3.一个质量为60 kg的人站在升降机中，取竖直向上的方向为正方向，升降机运动的图象如图4-7-8所示。在 s内人处于超重状态，这时人对升降机地板的压力为 N；在 s内人处于失重状态，这时人对升降机地板的压力为 N。升降机上升的总高度为 m。（g取10 ）
解析：在0~3 s内，人处于超重状态
上升的加速度＝1
由于＝，则＝）＝60×（10+1） N＝660 N
由牛顿第三定律知，人对升降机地板的压力大小为660 N
在8 s ~11 s内，人处于失重状态，且＝1
由＝得＝）＝60×（10-1） N＝540 N
则人对升降机地板的压力大小为540 N
三段的位移分别为
＝＝ m＝4.5 m
＝＝3×5 m＝15 m
＝＝4.5 m
故上升的总高度为＝＝24 m。
答案：0~3 660 8~11 540 24
4.2003年10月15日，我国成功发射了第一颗载人宇宙飞船“神舟五号”，火箭全长58.3 m，起飞质量为 kg。火箭点火升空，飞船进入预定轨道，“神舟五号”环绕地球飞行14圈用的时间是21 h。飞船点火竖直升空时，航天员杨利伟感觉“超重感比较强”，仪器显示他对座舱的最大压力等于他体重的5倍，求火箭此时的加速度。
解析：设航天员的质量为，超重时，由牛顿第二定律得，且＝，解得＝4＝39.2 。
答案：39.2
5.一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角=30°的固定光滑斜面上，在如图4-7-9所示的甲、乙、丙三种情况下，处于平衡状态的是（ ）（取10 ）
A.仅甲图 B.仅乙图
C.仅丙图 D.甲、乙、丙三图
解析：重力沿斜面向下的分量＝sin ＝30× N＝15 N，所以要使物体处于平衡状态，则15 N，方向沿斜面向上。故题中乙图符合要求，选项B正确。
答案：B
6.如图4-7-10所示，质量为、横截面为直角三角形的物块，∠，边靠在竖直墙面上，是垂直于斜面的推力。现物块静止不动，求物块与墙面间的摩擦力的大小。
解析：物块的受力情况如图4-7-11所示，根据平衡条件，利用正交分解法得
sin =0，
所以sin 。
答案：sin
7.如图4-7-12所示，把皮球放在倾角为30°的光滑斜面上，用一竖直挡板使之处于平衡状态，此时斜面受到的压力为。若撤去挡板时，斜面受到的压力为。求与大小之比。
解析：有挡板时，在竖直方向上，如图4-7-13甲所示，cos 30°＝①
无挡板时，在垂直于斜面方向上，如图4-7-13乙所示，＝cos 30°②
由①②两式得 ＝。
由牛顿第三定律知，则=。
答案：
8.氢气球被水平吹来的风吹成如图4-7-14所示的情形，若测得绳子与水平面的夹角为37°，水平风力20 N，忽略氢气球的重力，求氢气球受到的空气浮力和绳子的拉力。
解析：气球受力如图4-7-15所示，在水平方向上：cos 37°＝
解得绳子的拉力＝＝ N＝25 N
在竖直方向上：＝sin 37°
解得空气浮力＝25×0.6 N＝15 N。
答案：15 N 25 N
9.如图4-7-16所示，用一根细线OB沿水平方向把重5 N的电灯拉至图中的位置，电线与天花板的夹角为60°。
（1）求电线及细线所受的拉力。
（2）若使细线所受的拉力最小，细线与电线的夹角应为多少？此时细线所受的最小拉力是多少？
解析：（1）选结点为研究对象，受力情况如图4-7-17①所示，根据平衡条件，得5 N，根据三角形知识，得 sin 60°
所以 N
又因为tan 30°
所以 N。
（2）由图4-7-17②可知当细线与垂直时，细线所受的拉力最小，根据数学知识，得2.5 N。
答案：（1） N N （2）90° 2.5 N
10.质量是60 kg的人站在升降机的体重计上，当升降机做下列运动时，体重计的读数分别是多少？
（1）升降机以0.6 的加速度加速上升;
（2）升降机以2.0 的加速度加速下降。
解析：（1）选人为研究对象，加速度方向为正方向，根据牛顿第二定律得
所以＝）=60×（9.8+0.6） N=624 N。
（2）选人为研究对象，加速度方向为正方向，根据牛顿第二定律得
所以＝）=60×（9.8-2.0） N=468 N。
答案：（1）624 N （2）468 N
11.一个弹簧测力计最多能挂54 kg的物体，在实际以 1 加速下降的电梯里，它最多能挂上多重的物体？如果在电梯内弹簧测力计最多能挂上 40 kg 的物体，此刻电梯在做什么运动，加速度的大小为多少？（取10 ）
解析：若加速度向下，物体失重，则挂得多，反之挂得少。
电梯加速下降时，弹簧测力计的拉力达到了＝540 N
设悬挂物的重力为，由牛顿第二定律得
＝
整理得＝＝ kg＝60 kg
所以，最多能悬挂的物体重＝60×10 N＝600 N。
若弹簧测力计最多能悬挂40 kg的重物，说明电梯做加速度向上的运动，设加速度大小为，则有，故＝＝ ＝3.5 。
答案：600 N 做加速度向上的运动，即匀加速上升或匀减速下降，加速度大小为 3.5
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1.竖直上抛的物体到达最高点的瞬时速度为零，这时物体是否处于平衡状态？
解析：竖直上抛的物体到达最高点的瞬时速度为零，这时物体所受合力为其重力，故不符合平衡条件，所以物体不是处于平衡状态。
答案：不是处于平衡状态。
2.如图4-7-18所示，一个物体受到三个互成120°角的共点力作用而处于平衡状态，若已知其中大小为10 N，用作图法求出另外两个力的大小。
解析：由平衡条件知，另外两个力的合力与必等大、反向，作、的合力F，如图4-7-19所示。则与及与的夹角均为60°，故=10 N。
答案：另外两个力的大小均为10 N。
3.物体在7 N，10 N，10 N这三个互成角度的共点力作用下处于平衡状态，求和合力的大小与方向。
解析：物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则这三个力的合力必为零，因此任意两个力的合力与第三个力等大、反向，所以和的合力与等大、反向，即大小为10 N，方向与的方向相反。
答案：10 N 方向与的方向相反
4.“在三个互成角度的力的作用下，一个物体处于平衡状态。如果其中有两个力的作用线相交，那么，第三个力的作用线也必然过前两个力作用线的交点。”你认为这种说法有根据吗？为什么？
答案：这种说法有根据。因为在三个互成角度的力的作用下，物体处于平衡状态，则三力的合力为零，故其中任意两力的合力必与第三个力等大、反向、共线，既然其中有两个力的作用线相交，那么第三个力的作用线必过前两个力作用线的交点，即三力必为共点力。
5.用两根绳子吊起一件重物，并使重物处于静止状态。若逐渐增大两绳之间的夹角，且仍然保持重物处于静止状态，则两绳对重物拉力的合力将如何变化？为什么？
答案：大小保持不变，因为两绳对重物拉力的合力总与重物的重力大小相等。
6.如图4-7-20所示，在晒被单时，绳子被拉成与水平线成一夹角。如果通过支架把绳子再拉紧些，是否有可能把绳子拉成完全水平？为什么？
答案：不可能完全水平，因为被单挂在绳子上时是处于平衡状态的，对于被单，在竖直方向受到重力和绳子对被单的作用力这一对平衡力的作用，要使绳子产生竖直向上的力，绳子必然会与水平线成一夹角。
7.如图4-7-21所示，用一个与水平面成角的恒力推动质量为的木箱向右匀速滑行，求木箱受到的摩擦力。
解析：木箱受力情况如图4-7-22所示，利用正交分解法，根据平衡条件，得cos 0，
所以木箱受到的摩擦力cos 。
答案：cos
8.如图4-7-23所示，两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为的物体，上端分别固定在水平天花板上的点和点，两点间的距离为.已知两绳所能承受的最大拉力均为，则每根绳长不得短于多少？
解析：以点为研究对象，画出其受力图如图4-6-24所示，作出绳上拉力的合力，得到一个菱形，当绳上拉力达到最大值时，由平衡条件得
cos
设绳长为，则cos
由以上两式可解得绳长不得短于。
答案：
9.用两条细绳把一个镜框悬挂在墙上，在如图4-7-25所示的四种挂法中，细绳对镜框拉力最小的是（ ）
解析：设镜框的重力为，选项中细绳的拉力，选项A、C、D中＞。故选项B正确。
答案：B
10.如图4-7-26所示，质量为的物体放在水平桌面上，在与水平方向成角的拉力作用下加速往前运动，已知物体与桌面间的动摩擦因数为，则下列判断正确的是（ ）
A.物体受到的摩擦力为cos
B.物体受到的摩擦力为
C.物体对地面的压力为
D.物体受到地面的支持力为sin
解析：如图4-7-27所示，将力正交分解，竖直方向合力为零，则sin ，即sin ，滑动摩擦力为（sin ）。故选项D正确。
答案：D
11.如图4-7-28所示，重力＝50 N的物体静止在斜面上，斜面的倾角37°。物体对斜面的压力为多大 斜面对物体的静摩擦力的大小和方向怎样？若斜面的倾角减小，斜面对物体的静摩擦力将怎么变化？（sin 37°0.6，cos 37°0.8）
解析：将重力沿斜面和垂直于斜面分解，则压力=Gcos 37°40 N；在斜面上的物体受到重力、斜面支持力和静摩擦力三力平衡；沿斜面方向：sin 30 N，方向沿斜面向上；若斜面倾角减小，由sin ，知sin 减小，减小。
答案：40 N 30 N，方向沿斜面向上 减小
12.当极速升降机载着人匀减速上升时，人是处于超重状态还是失重状态？谈谈你的看法，算算人对座椅的压力，并与其他同学讨论交流。
答案：人处于失重状态，因为升降机匀减速上升时，加速度方向向下，人对座椅的压力小于人的重力， 所以失重。列式讨论时要注意人的质量一般为75 kg左右。
13.物体对水平面的压力是否总等于物体所受的重力？在什么条件下，压力等于重力？
答案：物体对水平面的压力不是总等于重力。只有物体在竖直方向上静止或做匀速直线运动时，压力才等于重力。
14.下列关于超重和失重的说法中，正确的是（ ）
A.物体处于超重状态时，其速度方向向上
B.物体处于完全失重状态时，其重力为零
C.物体处于超重或者失重状态时，其惯性比物体处于静止状态时增大或减小了
D.物体处于超重或者失重状态时，其质量和受到的重力都没有发生变化
解析：物体处于超重或失重状态时，物体所受的重力不变，故选项D正确。
答案：D
15.质量为50 kg的人站在升降机里的测力计上，当升降机以2 的加速度匀加速上升时，测力计称出该人的视重是多少？
解析：由题意知，此时人处于超重状态，由牛顿第二定律知，所以测力计对人的支持力590 N，由牛顿第三定律知，测力计称出该人的重力为590 N。
答案：590 N
16.用一根细绳将一重物吊在电梯内的天花板上，在下列四种情况中，绳的拉力最大的是（ ）
A.电梯匀速上升 B.电梯匀速下降
C.电梯加速上升 D.电梯加速下降
解析：A中电梯匀速上升时，重物受力平衡，设绳的拉力为，则＝;B中匀速下降时仍有＝;C中电梯加速上升，则加速度向上，由牛顿第二定律得－，所以＝;D中电梯加速下降时，加速度向下，由牛顿第二定律得，所以＝，由以上分析可知最大，最小，所以选项C正确。
答案：C
教育科学版
1.如图4-7-29所示，某同学拉动一个30 kg的箱子匀速前进，已知箱子与地面的动摩擦因数0.4，拉力与水平面的夹角为30°，问绳子的拉力为多大？（取10 ）
解析：取箱子为研究对象，受力分析如图4-7-30所示，由平衡条件列方程得cos 30°，，sin 30°。
由以上三式得，代入数据得≈112.6 N。
答案：112.6 N
2.如图4-7-31所示，工人要把重为1 000 N的货物沿倾斜的木板推上汽车，木板长5 m，一端离地货物与木板间的动摩擦因数是0.6。假定工人推力的方向始终与板面平行，求工人在搬运过程中的推力至少应是多少牛，并求出木板对货物的支持力。
解析：设木板的倾角为，则sin ，cos 。
对货物受力分析如图4-7-32所示。
由平衡条件列方程得：
sin ，cos ，
由以上三式解得cos sin ≈787.9 N，cos ≈979.8 N。
答案：787.9 N 979.8 N
3.如图4-7-33所示，一根不计重力的轻杆垂直插入竖直墙内，杆的另一端装一重力不计的光滑滑轮，绳子跨过滑轮挂着一重为的物体，绳子端固定在墙上，且与墙之间的夹角为60°，则滑轮对轻杆的作用力大小是（ ）
A. B.cos 30° C.tan 30° D.cot 30°
解析：滑轮对轻杆的作用力与轻杆对滑轮的作用力大小相等。
取滑轮为研究对象，则滑轮所受绳的作用力如图4-7-34所示。
由于绳中张力相等且绳间夹角为120°，故=G。选项A正确。
答案：A
4.如图4-7-35所示，两物体的质量分别为和，用跨过定滑轮的轻绳相连，物体静止在水平面上。若不计摩擦，物体对绳的作用力大小与地面对物体的作用力大小分别是（ ）
A.， B.，
C.（）， D.（），（）
解析：取为研究对象，受力分析如图4-7-36所示，由平衡条件可得
①
对，受力分析如图4-7-37所示，由平衡条件可得
②
由题意知，＝③
由①②③可得，。故选项A正确。
答案：A
5.计算下列各图（图4-7-38）所示的支架中，轻杆和轻绳所受的弹力。
解析：（a）图中把100 N的力按效果分解如图4-7-39所示。sin ，cos ，则= N≈166.7 N。
=100tan =100× N= N≈133.3 N。
（b）图中把100 N的力按效果分解如图4-7-40所示。
由图可得=100 N，=2×100×sin 60° N=100 N。
答案：（a）133.3 N 166.7 N （b）100 N 100 N
6.如图4-7-41所示，两物体质量相等，用细绳拉着，绳与倾角为的斜面平行。与、与斜面间的动摩擦因数相同。若A沿斜面匀速下滑，求动摩擦因数的值。
解析：设间的摩擦力为，A与斜面间的摩擦力为，对由平衡条件得sin ，cos ，cos 。
由以上各式得tan 。
答案：tan
7.如图4-7-42所示，放在水平面上的物体，与水平面的动摩擦因数为，物体在水平恒力的作用下，恰好能做匀速直线运动。若对物体再施加一个大小与相等的水平恒力，要使物体仍能在水平面上做匀速直线运动，那么的方向应满足什么条件？
解析：由题意知，未加水平恒力之前，物体做匀速直线运动，所以物体受的摩擦力大小＝＝。加上与相等的水平恒力后，物体仍做匀速直线运动，所以力和的合力的大小仍等于摩擦力的大小，即。再由力的合成知识可得力的方向应与的方向成120°。
答案：的方向应与的方向成120°
8.如图4-7-43所示，质量为的滑块，沿质量为的斜面匀速下滑，斜面静止在水平面上，则在滑块下滑的过程中地面对的（ ）
A.摩擦力方向向右，支持力大小为（）
B.摩擦力为零，支持力大小为（）
C.摩擦力为零，支持力小于（）
D.摩擦力方向向右，支持力小于（）
解析：取和组成的整体为研究对象，受力分析如图4-7-44所示，由平衡条件得（），水平方向无摩擦力作用。故选项B正确。
答案：B
9.如图4-7-45所示，两根细绳和连接于点，点的下方用绳子悬挂一重物，并处于静止状态。保持绳子不动，而将细绳的悬点缓慢地向、、逐渐移动。试分析在这个过程中绳子受到的拉力如何变化。
解析：在将细绳的悬点缓慢地向、、逐渐移动时，点始终处于平衡状态，且合力不变，细绳对点的拉力方向不变。故可用图解法得绳子受到的拉力变化情况，如图4-7-46所示。
答案：绳子受到的拉力逐渐增大，绳子受到的拉力逐渐增大。
10.磁体在磁体的左边，磁体对有一个水平吸引力。如图4-7-47所示，磁体的质量为0.2 kg，且悬挂在一根绳子上，磁体静止时，=37°。求：（1）绳子的拉力；（2）磁体对施加的力的大小和方向。
解析：对磁体受力分析如图4-7-48所示。
N≈2.5 N。
tan 0.2×9.8×tan 37° N≈1.5 N，方向水平向左。
答案：（1）2.5 N （2）1.5 N，方向水平向左
上海科技教育版
1.放在电梯地板上的一个木箱，被一根处于伸长状态的弹簧拉着而处于静止状态（图4-7-49）。后发现木箱突然被弹簧拉动，据此可判断出电梯的运动情况是（ ）
A.匀速上升 B.加速上升
C.减速上升 D.减速下降
解析：静止时，弹簧给木箱一个拉力，底板给木箱一个摩擦力，二力平衡。若木箱被拉动，只能是静摩擦力减小了。静摩擦力减小只能是木箱与电梯地板间的弹力减小引起的。在竖直方向上，重力和木箱与电梯地板间的弹力原来大小相等，当木箱与电梯地板间的弹力减小时，合力向下，即系统突然有了向下的加速度。因此，电梯的运动有两种可能性：要么向上做减速运动，要么向下做加速运动。
答案：C
2.美国密执安大学5名学习航空航天的大学生搭乘NASA的飞艇参加了“微重力学生飞行机会计划”。飞行员将飞艇开到6 000 m的高空后，让飞艇由静止下落，以模拟一种微重力的环境。下落过程中飞艇所受空气阻力为其重力的0.04倍。这样，可以获得持续约25 s之久的失重状态，大学生们便在这段时间内进行关于微重力影响的实验。紧接着，飞艇又做匀减速运动。若飞艇离地面的高度不得低于500 m，重力加速度取 10 ，试求：
（1）飞艇在25 s内下落的高度；
（2）在飞艇后来的减速过程中，大学生们对座位的压力是重力的多少倍？
解析：（1）设飞艇在失重状态下的加速度为，由牛顿第二定律得，
即，得0.960.96×10 9.6 。
所以飞艇在25 s内的下降高度为 m=3 000 m。
（2）飞艇下降25 s后的速度达到=9.6×25 m/s=240 m/s，
此后，飞艇做匀减速直线运动，下降高度（6 000-3 000-500） m=2 500 m。
飞艇减速过程中的加速度
11.52 1.152。
设座椅对大学生们的支持力为，则
，
得。
根据牛顿第三定律，大学生们对座位压力的大小，所以它与重力之比为2.152。
答案：（1）3 000 m （2）2.152
3.请你站在磅秤上，先称出自己的体重；然后你突然下蹲，会看到示数发生怎样的变化？先做实验，再解释其中的原因。
答案：人的下蹲动作可粗略地抽象为两个阶段：
（1）直立→下蹲，速度从0变到v。这个阶段可看成匀加速下降，设加速度为，方向向下。由牛顿第二定律，得支持力。
根据牛顿第三定律，人对磅秤的压力大小＜，所以先看到磅秤的示数变小。
（2）下蹲后→停止，速度从v变到0。这个阶段可看成匀减速下降，设加速度为，方向向上。同理知，得支持力＞。
根据牛顿第三定律，人对磅秤的压力大小＞，所以后来看到磅秤的示数变大。
上海科技教育版教参补充题
1.水平放置的玻璃管内封闭一定质量的水，管中间有一个小气泡。下列判断中正确的是（ ）
A.玻璃管突然向左加速，气泡相对于玻璃管向左运动
B.玻璃管突然向左加速，气泡相对于玻璃管向右运动
C.玻璃管突然向左减速，气泡相对于玻璃管向左运动
D.玻璃管突然向左减速，气泡相对于玻璃管向右运动
解析：当玻璃管突然向左加速时，管中的水由于惯性仍然保持原来的运动状态，而玻璃管已加速，因而水相对于玻璃管向右运动，气泡则相对于玻璃管向左运动，选项A正确，选项B错误；若玻璃管突然向左减速，管中的水由于惯性仍然保持原来的运动状态，而玻璃管已减速，因而水相对于玻璃管向左运动，气泡则相对于玻璃管向右运动，选项C错误，选项D正确。
答案：AD
2.弹簧测力计上端固定于升降机内的顶板上，下端挂一重物，升降机匀速运动时，弹簧测力计的示数为，后来发现其示数比大了，则升降机可能做的运动是（ ）
A.向上加速运动 B.向上减速运动
C.向下加速运动 D.向下减速运动
解析：弹簧测力计的示数变大，说明系统处于超重状态，具有向上的加速度。若升降机向上运动，加速度与速度方向相同，因而向上加速运动；若升降机向下运动，加速度与速度方向相反，因而向下减速运动。选项A、D正确，选项B、C错误。
答案：AD
补充资料
动态平衡问题
“动态平衡”问题的特征是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中又处于一系列的平衡状态，常见的语言环境是“缓慢”移动，此时物体的加速度和速度可以认为等于0。“动态平衡”在力学的表现是物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的合力为0。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。
例1 如图4-7-50所示，两根等长的绳子和吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°。现保持绳子与水平方向的夹角不变，将绳子逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子的拉力变化情况是（ ）
A.增大
B.先减小，后增大
C.减小
D.先增大，后减小
解析:（1）图解法 对力的处理（求合力）采用合成法，应用合力为0求解时采用图解法（画动态平行四边形法）。作出力的平行四边形，如图4-7-51甲所示。由图可看出，先减小后增大。
（2）解析法 对力的处理（求合力）采用正交分解法，应用合力为0求解时采用解析法。如图4-7-51乙所示，将、分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为0分别列出：
cos 60°＝sin ，
sin 60°＋cos ＝，
联立解得sin（30°+）＝，显然，当＝60°时，最小，故当变大时，先减小后增大。
答案：B
点评：解决动态平衡问题的常用方法。
方法 步骤
解析法 （1）列平衡方程求出未知量与已知量的关系 （2）根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法 （1）根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化 （2）确定未知量大小、方向的变化
例2 如图4-7-52所示，用一根细线系住重力为、半径为的小球，其与倾角为的光滑斜面劈接触，处于静止状态，小球与斜面的接触面非常小，当细线悬点固定不动，斜面劈缓慢水平向左移动直至细线与斜面平行的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.细线对小球的拉力先减小后增大
B.细线对小球的拉力先增大后减小
C.细线对小球的拉力一直减小
D.细线对小球的拉力最小值等于sin
解析：以小球为研究对象，其受力分析如图4-7-53所示，因题中“缓慢”移动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，一直减小，当细线与斜面平行时，与垂直，有最小值，且＝sin ，故选项C、D正确。
答案：CD
例3 如图4-7-54所示，一可视为质点的小球用细线拴住系在点，在点正下方固定一个小球（也可视为质点）。由于两球间存在斥力，球被排斥开，当细线与竖直方向夹角为时系统静止。由于某种原因，两球间的斥力减小导致角减小。已知两球间的斥力总是沿着两球心的连线。试分析角逐渐减小的过程中，细线的拉力如何变化？
解析:系统静止时，对球受力分析如图4-7-55所示，将斥力和细线的拉力合成，合力与重力等大、反向。由数学知识，知力的矢量三角形△，与长度间的几何三角形△相似。根据对应边成比例可得，所以力＝·。
长度不变，恒定，故大小不变。
在角逐渐减小的过程中，虽然△形状变化，但在角确定的瞬间，仍然有△∽△，＝·仍成立。故细线的拉力大小不变。
答案：细线的拉力大小不变
例4 （2013·天津高考）如图4-7-56所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于点。现用水平力缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力以及绳对小球的拉力的变化情况是（ ）
保持不变，不断增大
不断增大，不断减小
保持不变，先增大后减小
不断增大，先减小后增大
解析：推动斜面时，小球始终处于平衡状态，根据共点力的平衡条件解决问题。
选小球为研究对象，其受力情况如图4-7-57所示，用平行四边形定则作出相应的“力三角形”，其中的大小、方向均不变，的方向不变，推动斜面时，逐渐趋于水平，点向下转动，根据动态平衡，先减小后增大，不断增大，故选项D正确。
答案：D
图4-7-1
图4-7-2
图4-7-3
图4-7-4
图4-7-5
甲 乙
图4-7-6
图4-7-7
图4-7-8
甲 乙 丙
图4-7-9
图4-7-10 图4-7-11
(b)
图4-7-12
图4-7-13
图4-7-14 图4-7-15
图4-7-16
图4-7-17
图4-7-18 图4-7-19
图4-7-20
图4-7-21 图4-7-22
图4-7-23 图4-7-24
A B C D
图4-7-25
图4-7-26
图4-7-27
图4-7-28
图4-7-29 图4-7-30
图4-7-31 图4-7-32
图4-7-33 图4-7-34
图4-7-35
图4-7-36 图4-7-37
(b)
图4-7-38
图4-7-39 图4-7-40
图4-7-41
图4-7-42
图4-7-43
图4-7-44
图4-7-45 图4-7-46
图4-7-47 图4-7-48
图4-7-49
图4-7-50
甲 乙
图4-7-51
图4-7-52 图4-7-53
图4-7-54
图4-7-55
图4-7-56
图4-7-57(共25张PPT)
应用牛顿运动定律解决问题（二）
学习目标：
1.理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件。
2.会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题。
3.通过实验认识超重和失重现象，理解产生超重、失重现象的条件和实质。
4.进一步熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤，能解答以自由落体运动为基础的竖直方向的运动学问题（竖直上抛、竖直下抛）。
第7节
重点
1.共点力作用下物体的平衡条件及应用。
2.发生超重、失重现象的条件及本质。
难点
1.共点力平衡条件的应用。
2.超重、失重现象的实质。
重点难点
提出问题
1.物体处于平衡状态有什么特点？物体若受多个共点力作用而处于平衡状态，应满足什么条件？
归纳：物体处于平衡状态的特点是：运动状态不发生变化，加速度为0。根据牛顿第二定律F=ma,当物体处于平衡状态时，加速度为0，因而物体若受多个共点力作用而处于平衡状态，应满足物体所受的合力F=0。
结论:共点力作用下物体的平衡条件是所受合力为0。
一、共点力的平衡条件
2.若一个物体受两个力而处于平衡状态，则这两个力的关系如何？若一个物体受三个力而处于平衡状态，则其中一个力与另外两个力的合力间满足怎样的关系？这个结论是否可以推广到多个力的平衡？
结论:二力平衡：物体受两个力而处于平衡状态时，这两个力的关系是等大、反向，且作用在同一条直线上。三个力平衡：物体受三个力作用而处于平衡状态时，可将其中的任意两个力合成，则这两个力的合力与另一个力的关系是大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上。推而广之，多个力的平衡，若物体受多个力的作用而处于平衡状态，则这些力中的某一个力一定与其余力的合力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上。
提出问题
一、共点力的平衡条件
典型例题
例1 城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂。图4-7-6为这类结构的一种简化模型。图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可忽略。如果悬挂物的重量为G，∠AOB=θ，钢索OA对O点的拉力和杆OB对O点的支持力各是多大？
请思考：
（1）轻质细绳中的受力特点如何？
（2）可绕一端转动的轻杆只在两端受力时其受力特点如何？
（3）分析钢索OA对O点的拉力和杆OB对O点的支持力选谁为研究对象？其受力特点如何？
（4）求钢索OA对O点的拉力和杆OB对O点的支持力时的解题依据是什么？
拓展：求钢索OA对O点的拉力和杆OB对O点的支持力利用了正交分解法，还有没有其他方法？
二、超重和失重
1.学生体验
一位同学甲站在体重计上静止，另一位同学乙说出体重计的示数。注意观察接下来的实验现象：
（1）甲突然下蹲时，体重计的示数是否变化？怎样变化？
（2）甲突然站起时，体重计的示数是否变化？怎样变化？
（3）当人下蹲和突然站起的过程中人受到的重力是否发生变化，为什么体重计的示数发生了变化呢？
二、超重和失重
2.现象分析
（1）体重计的示数发生了变化，示数变小了。
（2）体重计的示数发生了变化，示数变大了。
（3）当人静止在体重计上时，人处于受力平衡状态，重力和体重计对人的支持力大小相等，而实际上体重计测量的是人对体重计的压力，在这种静止的情况下，压力的大小是等于重力的。而当人在体重计上下蹲或突然站起的过程中，人受到的重力没有发生变化，但人的运动状态发生了变化，也就是说产生了加速度，此时人受力不再平衡，压力的大小不再等于重力，所以体重计的示数发生了变化。
典型例题
例2 如图所示，人的质量为m，当电梯以加速度a加速上升时，人对地板的压力F′是多大？
思考讨论：
（1）题目求人对地板的压力，解决问题时如何选择研究对象？
（2）研究对象受到哪些力的作用？
（3）解决问题时依据哪些规律？
（4）电梯静止时，地板对人的支持力F与人所受的重力G相等，都等于mg。当电梯加速运动时，这两个力还相等吗？
解析：取向上的方向为正方向，根据牛顿第二定律写出关于支持力F、重力G、质量m、加速度a的方程。
F-G=ma
F=G+ma
F=m（g+a）
根据牛顿第三定律得，人对地板的压力F′与地板对人的支持力F的大小相等，即F′=m（g+a）。
答案：m（g+a）
3.归纳总结
（1）当电梯加速上升（或减速下降）时,加速度向上,人对电梯地板的压力F＝m（g+a）>mg，这种现象称为超重现象。
（2）当电梯加速下降（或减速上升）时，加速度向下,人对电梯地板的压力F=m（g-a）4.超重和失重
（1）定义
超重现象：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象，称为超重现象。
失重现象：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象，称为失重现象。
完全失重状态：物体以大小等于g的加速度竖直运动过程中，物体对支持物、悬挂物完全没有作用力，好像完全没有受到重力作用，这种状态称为完全失重状态。在完全失重状态下由重力产生的一切物理现象都会完全消失。（多媒体播放航天员王亚平的空中授课录像）
（2）超重和失重的条件
产生超重现象的条件：物体具有竖直向上的加速度，即做加速上升或减速下降运动，与运动方向无关。
产生失重现象的条件：物体具有竖直向下的加速度，即做加速下降或减速上升运动，与运动方向无关。
完全失重的条件：物体只在重力作用下运动，与运动方向无关。
（3）意义
物体在超重和失重过程中所受到的重力并没有变化，“超重”并不意味着重力增大，“失重”也不代表重力减小，“完全失重”也不是说物体的重力完全消失了。超重和失重仅仅是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力发生变化。其实物体的重力依然存在，且并不发生变化。
三、从动力学看自由落体运动
提出问题
1.物体做自由落体运动的条件有哪些？
结论:物体做自由落体运动的条件有：第一，物体是从静止开始下落的，即运动的初速度为0。第二，运动过程中，它只受重力的作用。
三、从动力学看自由落体运动
提出问题
2.在第二章，我们通过实验研究了自由落体运动，知道它是加速度不变的匀变速直线运动。自由落体运动的加速度为什么不变？
结论:根据牛顿第二定律，物体运动的加速度与它受的合力成正比，加速度的方向与合力的方向相同。物体做自由落体运动时只受重力作用，而且重力的大小、方向都不变，所以物体加速度的大小、方向也是恒定的。
典型例题
思考讨论：
（1）这个物体是不是做自由落体运动？
（2）物体在运动过程中受哪些力的作用？加速度的大小和方向是否发生变化？
（3）物体做什么性质的运动？利用什么规律解决问题？
拓展延伸：
（1）一个竖直向上抛出的物体为什么1.6 s时的位置反而比0.6 s时更低？
（2）以地面为坐标原点，以向下为坐标轴的正方向进行列方程、解答，并对结果进行分析说明。
（3）实际物体下落时都要受到空气阻力，在什么情况下可以忽略空气阻力的影响？
巩固练习
1. 关于自由落体运动，下列说法中正确的是（ ）
A.初速度为0的竖直向下的运动是自由落体运动
B.只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动
C.自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等
D.自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线 运动
答案：CD
巩固练习
巩固练习
巩固练习
4.如图4-7-12所示，质量为m的木块在推力F的作用下，在水平地面上做匀速直线运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，F的方向与水平方向成θ角斜向下。那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值中的哪个（ ）
A.μmg
B.μ（mg＋Fsin θ）
C.μ（mg-Fsin θ）
D.Fcos θ
答案：BD
巩固练习
答案：0.27
布置作业
完成[课时学案]中交流讨论的内容第七节 用牛顿运动定律解决问题（二）
一、共点力的平衡条件
1.如图4-7-1所示，石拱桥的正中央有一质量为的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为，重力加速度为。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为（ ）
A. B.
C.tan D.cos
2.如图4-7-2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，为球心，一质量为的小滑块，在水平力的作用下静止于点。设滑块所受支持力为。与水平方向的夹角为。下列关系正确的是（ ）
A.
B.tan
tan
3.（2013·广东高考）如图4-7-3所示，物体静止于固定的斜面上，的上表面水平。现把物体轻轻地叠放在上，则（ ）
A.向下滑动
B.静止不动
C.所受的合外力增大
D.与斜面间的静摩擦力增大
4.质量为的物体放在倾角为＝37°的斜面上时，恰好能匀速下滑，如图4-7-4（a）所示；现用细线系住物体，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体，物体恰好能沿斜面匀速上滑，如图4-7-4（b）所示，求物体的质量。（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
二、超重和失重
5.（2013·上海高考）如图4-7-5所示，质量＞的两物体叠放在一起，靠着竖直墙面。将它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体的受力示意图是图4-7-6中的（ ）
6.北京奥运会闭幕式演出中出现了一种新型弹跳鞋叫弹跳跷（如图4-7-7所示）。在表演过程中，一名质量为的演员穿着这种鞋从距地面高处由静止落下，与水平地面撞击后反弹上升到距地面高处。假设弹跳鞋对演员的作用力类似于弹簧的弹力，演员和弹跳鞋始终在竖直方向运动，不考虑空气阻力的影响，则该演员（ ）
A.在向下运动的过程中始终处于失重状态
B.在向上运动的过程中始终处于超重状态
C.在向下运动的过程中先处于失重状态后处于超重状态
D.在向上运动的过程中先处于失重状态后处于超重状态
7.如图4-7-8所示，电梯的顶部挂有一个弹簧测力计，弹簧测力计下端挂了一个重物，电梯做匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为10 N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为8 N，关于电梯的运动，以下说法正确的是（ ）
A.电梯可能向上加速运动，加速度大小为2
B.电梯可能向下加速运动，加速度大小为2
C.电梯可能向上减速运动，加速度大小为2
D.电梯可能向下减速运动，加速度大小为2
8.在厢式电梯里放置一台秤，其秤盘上放着一物体。当电梯静止时，台秤的照片如图4-7-9甲所示，在电梯启动后的一段过程中，某人在不同时刻拍了如图所示的乙、丙和丁三张照片。从这三张照片可判定（ ）
A.乙照片表示电梯一定处于加速下降状态
B.丙照片表示电梯可能处于减速上升状态
C.丙照片表示电梯可能处于加速上升状态
D.丁照片表示电梯可能处于减速上升状态
三、从动力学看自由落体运动
9.两小球从不同高度自由下落，同时落地，球下落的时间为，球下落的时间为，当球开始下落的瞬间，两球的高度差为（ ）
B. C. D.
10.（2013·大纲全国高考）将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s，它们运动的图象分别如图4-7-10中直线甲、乙所示。则（ ）
A.2 s时，两球高度相差一定为40 m
B.4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等
C.两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等
D.甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等
11.在某一高度以＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是（取10 ）（ ）
A.小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上
B.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下
C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上
D.小球的位移大小一定是15 m
12.研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击到地面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。（取10 ）
四、综合应用
13.如图4-7-11所示，把球夹在竖直墙面与木板之间，不计摩擦，球对墙的压力为，球对板的压力为，在将板逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是（ ）
和都增大
和都减小
增大，减小
减小，增大
14.如图4-7-12所示，是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆一端通过铰链固定在点，另一端悬挂一重为的重物，且端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力拉绳，开始时∠90°。现使∠缓慢变小，直到杆接近竖直杆。此过程中，杆所受的力（ ）
A.大小不 B.逐渐增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
参考答案
A 解析：以石块为研究对象，其受力分析如图4-7-13所示，因为石块静止，则两侧面分别对石块的弹力的合力与石块的重力大小相等，即2sin ＝，解得＝，故选项A正确。
2. A 解析：对小滑块受力分析如图4-7-14所示，根据三角形知识可得，所以选项A正确。
3. BD 解析：物体处于静止状态，把物体轻轻地叠放在上时，仍处于静止状态。根据共点力的平衡条件解决问题。
设斜面倾角为的质量分别为，因物体静止于固定的斜面上，则动摩擦因数≥tan ，所受合外力0，静摩擦力sin ，把物体轻轻地叠放在上，选物体、Q整体为研究对象，则（）sin ≤cos ，故仍处于静止状态。所受的合外力0，即＝，与斜面间的静摩擦力=()sin ＞。故选项B、D正确，选项A、C错误。如果将两物体视为一个整体，则更容易得正确的选项为B、D。
4. 1.2m 解析：当物体沿斜面匀速下滑时，受力图如图4-7-15甲所示，沿斜面方向的合力为0，有＝sin
当物体沿斜面匀速上滑时，受力图如图4-7-15乙所示，物体所受摩擦力大小不变，方向沿斜面向下，沿斜面方向的合力仍为0，有＝＋sin
对物体：＝
由牛顿第三定律可知＝
由以上各式解得。
5. A 解析：两物体叠放在一起，在沿粗糙墙面下落过程中，由于物体与竖直墙面之间不互相挤压，没有压力，也没有摩擦力，故二者一起做自由落体运动，处于完全失重状态，所以物体之间没有相互作用的弹力，物体的受力示意图是A图，故选项A正确。
6. C 解析：演员在向下运动的过程中：在空中向下运动时，只受重力作用，加速度为，方向向下，处于完全失重状态，蹬地减速过程，加速度向上，处于超重状态；在向上运动的过程中：蹬地向上加速时，加速度向上，处于超重状态，离地在空中向上运动的过程中处于完全失重状态。所以在向下运动的过程中演员先处于失重状态后处于超重状态；在向上运动的过程中演员先处于超重状态后处于失重状态，故选项C正确，选项A、B、D错误。
7. BC 解析：电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为8 N＜10 N，故系统处于失重状态，加速度向下，根据牛顿第二定律得，，解得电梯的加速度2 ，而电梯的速度可能向下，也可能向上，即电梯可能向下加速运动，也可能向上减速运动。故选项B、C正确。
8. D 解析：由题图知，乙照片中物体受到的支持力大于物体的重力，物体的加速度向上，电梯处于加速上升状态或者减速下降状态；丙照片中物体受到的支持力等于物体的重力，物体的加速度为0，电梯处于静止、匀速上升或者匀速下降状态；丁照片中物体受到的支持力小于物体的重力，物体的加速度向下，电梯处于减速上升或者加速下降状态，故选项D正确。
9. D 解析：球下落的高度为＝，球下落的高度为＝＝，当球开始下落的瞬间，球已下落了时间，两球的高度差为Δ＝＝，所以选项D正确。
10. BD 解析：运动过程与图象相结合。甲、乙两小球抛出后均做竖直上抛运动，只是乙的运动滞后2 s。因初始位置高度不同，所以无法确定2 s时两小球的高度差，选项A错误；图象中位移的大小等于图线与轴所围的面积，从图象中可以看出4 s时两球相对于各自抛出点的位移相等，选项B正确；同时因抛出速度相同，所以从抛出至达到最高点的时间相同，从图象知，该时间间隔均为3 s，选项D正确；因两球抛出时高度不同且高度差不确定，运动时间就不确定，选项C错误。
11. ACD 解析：以初速度方向为正方向，则＝20 m/s，末速度10 m/s或10 m/s，根据平均速度=）得，小球的平均速度15 m/s，方向向上；5 m/s，方向向上。
根据＝得小球的位移 15 m。故选项A、C、D正确，选项B错误。
12. 495 m 解析：以初速度方向为正方向，则，根据运动学公式得，=10×11 m495 m。即产品的释放位置距地面的高度为495 m。
13. B 解析：方法一 图解法
对球受力分析如图4-7-16所示，球受重力、墙对球的支持力和板对球的支持力而平衡，作出和的合力，它与等大、反向。当板逐渐放至水平的过程中， 的方向不变，大小逐渐减小，的方向发生变化，大小也逐渐减小。如图所示，由牛顿第三定律可知：，，故选项B正确。
方法二 解析法
对球受力分析如图4-7-17所示，受重力、墙对球的支持力和板对球的支持力而平衡。
cos
sin
所以＝tan ，。
当板逐渐放至水平的过程中，逐渐减小，所以由上式可知，减小，也减小，由牛顿第三定律可知，＝，，故选项B正确。
14. A 解析：对点受力分析如图4-7-18所示，根据三角形相似得，，的长度都不变，所以大小也不变，由牛顿第三定律知杆所受的力大小不变，故选项A正确。
图4-7-1
图4-7-2
图4-7-3
图4-7-4
图4-7-5
A B C D
图4-7-6
图4-7-7
图4-7-8
甲 乙 丙 丁
图4-7-9
图4-7-10
图4-7-11
图4-7-12
图4-7-13
图4-7-14
甲 乙
图4-7-15
图4-7-16
图4-7-17
图4-7-18
