课件20张PPT。牛顿第二定律学习目标：
1.掌握牛顿第二定律的文字表达和数学表达式。
2.理解公式中各物理量的意义及相互关系。
3.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。
4.会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算。第3节重点
1.牛顿第二定律。 2.牛顿第二定律的简单应用
难点
1.牛顿第二定律的理解。
2.理解k=1时，F=ma。
3.牛顿第二定律的简单应用。重点难点提出问题1.根据上节课实验中得到的加速度与力、加速度与质量的关系，总结物体的加速度与力、质量的关系。结论:
物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。一、牛顿第二定律2.力是矢量，加速度也是矢量，它们的方向关系如何？
结论：加速度的方向跟作用力的方向相同。
得出规律：物体的加速度跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律。提出问题一、牛顿第二定律?提出问题二、牛顿第二定律?提出问题二、力的单位1.根据牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是，我们用力提一个很重的物体时却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？三、对牛顿第二定律的理解提出问题?2.光滑水平面上的物体受水平恒力F作用时，物体运动的加速度的大小和方向是否发生改变？若某时刻力F突变为0，则物体的加速度是多大？三、对牛顿第二定律的理解提出问题结论：物体受水平恒力F作用时，物体的加速度恒定,即加速度的大小和方向都不随时间改变。当力F变为0时，物体的加速度也变为0。
总结：加速度与物体受的合力存在着瞬时对应关系，某一时刻的加速度总是与那一时刻的合力成正比；有力即有加速度；合力消失，加速度立刻消失，所以加速度与力一样，可以突变。而由于物体具有惯性，速度是不能突变的。三、对牛顿第二定律的理解 对牛顿第二定律可从以下几方面去理解
（1）同一性：a、F、m是对同一个物体而言。
（2）统一性：a、F、m的单位必须统一使用国际单位制中的单位。
（3）瞬时性：加速度随力的变化而变化。有力就有加速度，力恒定不变，加速度也恒定不变。力随时间改变，加速度也随时间改变。力停止作用，加速度也随着消失。
（4）矢量性（同向性）：加速度的方向和合力的方向一致
（5）特别注意：牛顿第二定律中的力为物体受到的合力。
典型例题例1 某质量为1 100 kg的汽车在平直路面试车，当达到100 km／h的速度时关闭发动机，经过70 s停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2 000 N，产生的加速度是多大？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。?典型例题例2 光滑水平面上，一物体质量为1 kg，初速度为0，从0时刻开始受到一水平向右的变力F，F随时间变化情况如图所示，试分析物体的运动情况并作出物体运动的速度-时间图象。答案典型例题??典型例题例4 一辆小车在水平地面上沿直线行驶，在车厢上悬挂的摆球相对小车静止，其悬线与竖直方向成θ角，如图所示。问小车的加速度多大，方向怎样？?解法二（正交分解法）：小球的受力情况如图4-3-7所示，由牛顿第二定律得：Fsin θ=ma ①
Fcos θ-mg=0②
由①②得
a=gtan θ
方向水平向左。
答案：gtan θ 方向水平向左?巩固练习1.静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力的作用，当力刚开始作用的瞬间，下列说法正确的是（ B ）
A.物体同时获得速度和加速度
B.物体立即获得加速度，但速度仍为零
C.物体立即获得速度，但加速度仍为零
D.物体的速度和加速度均为零巩固练习?巩固练习??巩固练习?布置作业
完成[课时学案]中交流讨论的内容
第3节 牛顿第二定律
人教版教参补充题
1.关于物体的质量、加速度和合力之间的关系，下列说法正确的是（ ）
A.质量较大的物体加速度一定小
B.受到合力较大的物体加速度一定大
C.物体所受合力的方向一定与物体的运动方向相同
D.物体所受合力的方向一定与物体加速度的方向相同
解析：根据牛顿第二定律知，物体的加速度由物体的质量和它受到的合力共同决定，质量大，加速度不一定小，合力大，加速度不一定大，选项A、B错误；由牛顿第二定律可知，物体的加速度与物体所受合力方向相同，不一定与物体的运动方向相同，选项C错误，选项D正确。
答案：D
2.从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个力推桌子却没有推动，这是因为（ ）
A.牛顿第二定律不适用于静止的物体
B.桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到
C.推力小于摩擦力，加速度是负值
D.推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于0，桌子的加速度为0，所以桌子保持原来的静止状态
解析：牛顿第二定律中的力是物体所受的合力，当我们用一个力推桌子却没有推动，是因为桌子受到的重力、支持力、推力和摩擦力的合力等于0，加速度为0，桌子仍保持静止状态，选项D正确。
答案：D
3.如图4-3-1所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是（ ）
A.向右做加速运动
B.向右做减速运动
C.向左做加速运动
D.向左做减速运动
解析：对于小球，由于弹簧处于压缩状态，故小球受到的合力方向向右，所以系统的加速度方向也向右，若小车向右运动，则小车向右做加速运动，选项A正确，选项B错误；若小车向左运动，则小车向左做减速运动，选项C错误，选项D正确。
答案：AD
4.质量为0.5 kg的物体，受到方向相反的两个力的作用，获得3 的加速度，若将其中一个力加倍，物体的加速度为8 ，方向不变，则另一个力的大小是（ ）
A.1.0 N B.2.5 N C.4.0 N D.1.5 N
解析：设物体受到的两个力的大小分别为、，根据牛顿第二定律，得和＝，代入数据联立以上两式，得＝1.0 N，选项A正确。
答案：A
5.如图4-3-2所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图，若已知飞船质量为 kg，其推进器的平均推力为900 N，在飞船与空间站对接后，推进器工作5 s内，测出飞船和空间站速度变化是0.05 m/s，则空间站的质量为（ ）
kg kg
kg kg
解析：根据，得飞船与空间站对接后的加速度＝ =0.01 ，对于整体根据牛顿第二定律得，），代入数据解得 kg，选项A正确。
答案：A
其他版本的题目
广东教育版
1.两个人用水平力推一置于水平地面的大木箱，大木箱没有被推动，试分析其可能的原因。
答案：两人推木箱时，木箱所受的几个力（重力、支持力、摩擦力、推力）的合力为零，故木箱运动状态未发生改变。
2.一辆卡车空载时的质量为 kg，最大载货量为 kg。用同样大小的合力，能使空载的卡车产生1.5 的加速度，满载的卡车的加速度是多少？要使满载的卡车产生的加速度大小与空载时相同，需要再增加的合力为多少？
解析：设卡车空载时的质量为，最大载货量为，由于对卡车的合力相同，则有：，所以×1.5 =0.875 ；若满载的卡车产生的加速度大小与空载时相同，则，所以，所以需要再增加的合力Δ＝＝＝，即为原来合力的。
答案：0.875 ，需要再增加的合力为原来合力的
3.一个质量为2 kg的物体，在几个恒力作用下在光滑水平面处于静止状态。如果只撤去一个大小为2 N、方向竖直向上的恒力，此后物体将如何运动？若撤去一个大小为2 N、方向水平向右的恒力，其他力仍保持不变，物体将如何运动？
答案：由题意知，物体所受合力为零。当撤去一个竖直向上、大小为2 N的力后，水平面对物体的支持力增加2 N，故物体仍处于静止状态。若撤去一个大小为2 N、方向水平向右的恒力后，物体所受另外几个力的合力大小也为2 N，方向水平向左，故物体向左做匀加速直线运动，且加速度大小为1 。
4.甲、乙两个物体，在相同外力作用下速度都改变了4 m/s，但甲用的时间是4 s，乙用的时间是2 s。哪个物体的惯性大？
解析：＝＝ ＝1 ，＝＝ ＝2 。
由牛顿第二定律可知＝＝，即＞，故甲物体的惯性大。
答案：甲物体的惯性大
5.在平直铁路上行驶的列车，车厢中的乘客能用随身携带的小球判断出列车是匀速运动、加速运动还是减速运动的吗？
解析：用细线将小球悬挂起来面向列车行驶的方向，若细线竖直，则列车做匀速运动；若细线向后偏离竖直方向，则列车做加速运动；若细线向前偏离竖直方向，则列车做减速运动。也可通过竖直向上抛小球的方式来判断列车的运动状态。如果小球落回抛出点，则列车做匀速运动；如果小球落到抛出点的后方，则列车做加速运动；如果小球落到抛出点的前方，则列车做减速运动。
答案：能
6.在水平路面上，一个大人推着一辆质量较大的车，一个小孩推着一辆质量较小的车，各自做匀加速直线运动（不考虑摩擦阻力）。甲、乙两个同学在一起议论，甲说：“根据牛顿运动定律，大人的推力大，小孩的推力小，所以质量较大的车的加速度大。”乙说：“根据牛顿运动定律，质量较小的车的加速度大。”他们的说法是否正确？请简述理由。
答案：他们的说法都不正确，因为，加速度的大小取决于与的比值。
7.一个质量为的物体被竖直向上抛出，在空中运动过程所受的空气阻力大小为，求该物体在上升和下降过程中的加速度。
解析：物体上升过程中受向下的重力和空气阻力，根据牛顿第二定律得上升过程的加速度＝，下降过程受向下的重力和向上的阻力，根据牛顿第二定律得下降过程的加速度＝。
答案：
8.一位工人沿水平方向推一质量为45 kg的运料车，所用的水平推力为90 N，此时运料车的加速度是1.8 。当车运动后这位工人不再推车时，运料车的加速度是多少？
解析：由＝ma，有，故运料车所受摩擦力90 N45×1.8 N9 N。当车运动后不再用力推车时，其所受合力大小为，运料车的加速度 ＝0.2 ，故其加速度大小为0.2 。
答案：0.2
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1.关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（ ）
A.加速度与合力的关系是瞬时对应关系，即与同时产生、同时变化、同时消失
B.加速度的方向总是与合力的方向相同
C.同一物体的运动速度变化越大，受到的合力也越大
D.物体的质量与它所受的合力成正比，与它的加速度成反比
解析：根据牛顿第二定律可知，与具有瞬时对应关系，且加速度方向跟合力的方向相同，故选项A、B正确；对于同一物体，速度变化大并不是速度变化快，加速度也就不一定大，即合力不一定大，选项C错误；物体的质量是物体的固有属性，与合力、速度无关，选项D错误。
答案：AB
2.如图4-3-3所示，在沿平直轨道运动的火车车厢中的光滑水平桌面上，用轻弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度。当乘客看到弹簧的长度变长时，对火车运动状态的下列判断正确的是（ ）
A.火车向右方运动，速度在增大
B.火车向右方运动，速度在减小
C.火车向左方运动，速度在增大
D.火车向左方运动，速度在减小
解析：本题若直接分析火车的运动，将不知从何下手，由于小球随车一起运动，因此取小球作为研究对象。由于弹簧变长了，故小球受到向左的弹力，即小球受到的合力向左。因加速度与同向，故小球的加速度方向向左。加速度方向向左，并不能说明速度方向也向左，应有两种可能：（1）速度方向向左时，与方向相同，增大，做加速运动，选项C正确；（2）速度方向向右时，与方向相反，减小，做减速运动，选项B正确。
答案：BC
3.图4-3-4是我国自行研制的一种捆绑式火箭，火箭总长49.68 m，直径3.35 m。每个液体助推器长15.4 m，直径2.25 m。总起飞质量461 t，起飞推力 N，可以用来发射小型载人飞船。试计算火箭起飞时的加速度。（取＝10 ）
解析：取火箭为研究对象，由牛顿第二定律知：
，
加速度
≈3.0 。
答案：3.0
4.据《自然》杂志报道：最新研究显示，身体仅6 mm长的昆虫沫蝉，最高跳跃高度可达70 cm，这相当于标准身高男性跳过210 m高的摩天大楼，其跳跃能力远远超过了人们以前所认为的自然界跳高冠军——跳蚤。当沫蝉起跳时，加速度可以达到4 000 。它起跳时所承受的地面对它的支持力是其体重的多少倍？（取10 ）
解析：设起跳时沫蝉所承受地面对它的支持力为，其体重为，由牛顿第二定律知：
由题意知，4 000 ，10
所以支持力＝401
即地面对沫蝉的支持力是其重力的401倍。
答案：401倍
5.质量为2 kg的物体置于水平地面上，用10 N的水平拉力使它从静止开始运动，第3 s末物体的速度达到6 m/s，此时撤去外力，求：
（1）物体在运动过程中受到的地面摩擦力。
（2）撤去拉力后物体能继续滑行的距离。
解析:（1）物体在水平地面上运动时，水平方向受拉力和摩擦力，由运动学公式，代入数据得2 ，由牛顿第二定律得，，代入数据得6 N。（2）撤去拉力后，物体在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，直至静止，由牛顿第二定律得3 ，负号表示加速度方向与速度方向相反，由得6 m。
答案：（1）6 N （2）6 m
6.如图4-3-6所示，质量为0.8 kg的物块以5 m/s的初速度从斜面顶端下滑，斜面长5 m，倾角为37°，物块与斜面间的动摩擦因数0.3。求：
（1）物块在斜面上运动时的加速度。
（2）物块滑至斜面底端时的速度。（取10 ）
解析:（1）对物块进行受力分析，沿斜面方向受力情况为:受滑动摩擦力和重力沿斜面向下的分力，由牛顿第二定律得sin 37°cos 37°，代入数据得3.6 。（2）由运动学公式得=，代入数据得≈7.8 m/s。
答案：（1）3.6 （2）7.8 m/s
7.在粗糙的水平面上，物体在水平推力作用下由静止开始做匀加速直线运动。作用一段时间后，将水平推力逐渐减小到零（物体还在运动），则在水平推力逐渐减小到零的过程中（ ）
A.物体速度逐渐减小，加速度逐渐减小
B.物体速度逐渐增大，加速度逐渐减小
C.物体速度先增大后减小，加速度先增大后减小
D.物体速度先增大后减小，加速度先减小后增大
解析：由题意得推力减小之前，物体做匀加速直线运动，则可判定＞，且，当逐渐减小时，加速度逐渐减小，但加速度方向与速度方向同向，物体仍加速；当＜后，，减小，加速度又逐渐增大，且加速度方向与速度方向相反，物体减速，综上所述，选项D正确。
答案：D
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1.用多大的力才能使质量为 kg的火箭产生1 的竖直向上的加速度？
解析：由知，×9.8 ×1 N。
答案： N
2.作用在质量为3 kg的物体上的合力为12 N，该物体的加速度为多少？如果作用力为6 N，那么加速度又为多少？
解析：根据牛顿第二定律a=得 4 ， =2 。
答案：4 2
3.一个物体的加速度为2 ，如果作用在物体上的合力增大到原来的3倍，物体的质量减小为原来的一半，那么此时该物体的加速度是多少呢？
解析：根据，得=12 。
答案：12
4.一个物体受力情况如图4-3-7所示，此物体以5 的加速度水平向右做匀加速运动，请根据图中的数据求出物体与水平面之间的动摩擦因数。（取10 ）
解析：根据＝得=×5 =40 N
又＝，所以阻力＝50 N40 N＝10 N
又因为，所以动摩擦因数＝＝0.125。
答案：0.125
5.一辆质量为 kg的汽车在平直的高速公路上行驶，当车速达到105 km/h时开始拉空挡滑行，并准备好秒表，记录下车速由100 km/h减小为95 km/h的过程中所用时间为10 s，请计算出此过程中汽车所受的阻力。（假设汽车所受阻力为恒力）
解析：根据加速度的定义式，得汽车的加速度≈-0.139 ，
＝ kg×0.139 =-278 N。
所以阻力＝-278 N（负号表示阻力方向与汽车运动方向相反）。
答案：278 N，方向与汽车运动方向相反
6.一辆以20 m/s的速度运行的汽车在发现前方有一障碍物时紧急刹车，0.2 s后静止。若此过程可看做匀减速直线运动，则该汽车的加速度为多少？在车内有个质量为50 kg的物体与汽车一起做减速运动（它们相互之间保持静止），则此物体受到的合力是多大？
解析：根据加速度的定义式得汽车的加速度 100 ，根据牛顿第二定律得，50×100 N。
答案：100 N
7.从牛顿第二定律的角度，如何理解质量是物体惯性大小的量度？
答案：由知，物体质量越大，物体的惯性越大。在相同力的作用下，物体的加速度越小，即物体的运动状态越难改变，可见质量是物体惯性大小的量度，它反映了运动状态改变的难易程度。
8.用2 N的水平拉力拉一物体沿水平地面运动时，可使它获得1 的加速度；用3 N的水平力拉此物体沿原地面运动时，可使它获得2 的加速度。那么，若用4 N的水平力拉此物体沿原地面运动时，它获得的加速度为多大？
解析：根据牛顿第二定律，得
当＝2 N时，
当=3 N时，
当=4 N时，
联立以上各式并代入数据解得=3 。
答案：3
9.如图4-3-8所示，沿倾角为30°的斜坡向上拉质量为3.7 kg的小车，车沿斜坡向上的加速度大小为1.7 。求绳子的拉力。（取10 ）
解析：根据牛顿第二定律得，所以sin 30°3.7×10×+3.7×1.7 N=（18.5+6.29） N=24.79 N。
答案：24.79 N
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1.如果一个航天员飘浮在太空深处一个未知天体旁边，他用个人的力量能推动这个庞大的天体，使它产生加速度吗？
解析：由牛顿第二定律，得，从理论上只要有力就能使该天体产生加速度，只是由于天体的质量很大，人的推力产生的加速度很小。
答案：能
2.在地面上，一个小孩为什么无法推动一个大桌子使它做加速运动？联系上题，谈谈你对这个公式的理解。
答案：小孩无法推动大桌子，是因为小孩的推力小于桌子受到的最大静摩擦力，尽管小孩用力去推桌子，但桌子受到的合力为零，故桌子的加速度为零。中的是物体受到的合力。
3.假设一辆洒水车在恒定的牵引力作用下沿水平马路运动，所受阻力跟车重成正比。如果没有洒水时，车子匀速行驶，那么开始洒水后，它将做什么运动？
答案：洒水车所受牵引力（动力）恒定，但阻力会越来越小（因为车的质量变小），故合力越来越大，由知，洒水车加速度变大，所以洒水车做加速度越来越大的变加速运动。
4.一个物体只受到一个逐渐减小的力的作用，且力的方向始终跟物体的运动方向相同，那么此物体将做怎样的运动？
答案：根据，物体受到的力逐渐减小时，其加速度也逐渐减小，由于与同向，所以物体做加速运动。因此物体做加速度逐渐减小的加速运动。
5.如果力在时间内使质量为的物体移动一段距离，那么下列判断中正确的是（ ）
A.相同的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动2的距离
B.相同的力在一半的时间内使质量是一半的物体移动相同的距离
C.相同的力在2倍的时间内使质量是2倍的物体移动相同的距离
D.一半的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动相同的距离
E.一半的力在相同的时间内使质量相同的物体移动一半的距离
解析：如下表所示。
原命题
推理
结论
，
，，
A正确
，，≠
B正确
，，≠
C正确
，，≠
D正确
，，
E正确
答案：ADE
6.图4-3-9中，底板光滑的小车上有一个质量为1 kg的木块，其两头用两个完全相同的量程均为20 N的弹簧测力计甲和乙系住。小车在水平地面上做匀速直线运动时，这两个弹簧测力计的示数均为10 N。当小车做匀加速直线运动时，测力计甲的示数变为8 N，这时小车运动的加速度大小是（ ）
A.2 B.4
C.6 D.8
解析：因弹簧测力计的弹力与其形变量成正比，当弹簧测力计甲的示数由10 N变为8 N时，其形变量减小，则弹簧测力计乙的形变量必然增大，且甲、乙两弹簧测力计形变量的变化大小相等，所以，弹簧测力计乙的示数应为12 N。木块在水平方向所受的合力为=（12-8） N=4 N，根据牛顿第二定律，得木块的加速度大小为4 。选项B正确。
答案：B
上海科技教育版教参补充题
1.物体竖直向上抛出后，只在重力作用下的运动称为竖直上抛运动。你能知道竖直上抛运动的加速度和自由落体运动的加速度有什么关系吗？
答案：由于这两种运动中物体都只受重力的作用，所以加速度都相同，均为重力加速度。
2.研究雨滴的运动，空气阻力不能忽略。假设空气阻力与雨滴的速度成正比，试分析雨滴在下落的过程中将做怎样的运动。
答案：雨滴所受的合力为＝，雨滴开始下落时，阻力很小，做加速运动；随着速度的增大，阻力越来越大，所受的合力越来越小，加速度越来越小，即速度增大得越来越慢。当阻力等于重力时，所受合力为0，以后雨滴的速度不再增加，保持匀速运动。
3.关于物体运动状态与所受合力的关系，下列说法中正确的是（ ）
A.物体受到的合力为零，物体一定处于静止状态
B.物体的加速度方向一定与它受到的合力的方向相同
C.物体受到的合力不为零，物体的速度大小一定改变
D.向上运动的物体受到的合力方向一定向上
解析：物体做匀速运动时，加速度为零，物体受到的合力也为零，选项A错误；根据牛顿第二定律知，物体受到的加速度方向与它受到的合力方向相同，选项B正确；物体受到的合力不为零时，物体的速度一定变化，这一变化可能是速度大小变化，方向不变，也可能是速度方向变化，大小不变，也可能是速度的大小和方向都变，选项C错误；向上做减速运动的物体受到的合力方向向下，选项D错误。
答案：B
4.质量为的木箱静止在粗糙水平面上，当用水平推力作用于木箱时，木箱产生的加速度为。若作用力变为，而方向不变，则木箱产生的加速度（ ）
A.大于 B.等于
C.大于、小于2 D.等于
解析：根据牛顿第二定律，得。若水平推力变为，则木箱的加速度，即，选项A正确。
答案：A
补充资料
瞬时加速度问题
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析状态变化前后的瞬时作用力，为此要理解以下模型：
1.中学物理中的“线”和“绳”是理想化模型，具有以下几个特性：
（1）轻：其质量和重力均可视为零，且一根绳（或线）中各点的张力大小相等。
（2）不可伸长：即无论绳子受力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变。
2.中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有以下几个特性：
（1）轻：其质量和重力均可视为零，同一弹簧两端及其中间各点的弹力大小相等。
（2）弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力。
（3）由于弹簧和橡皮绳受力时，要恢复原状需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的力不能突变。
例1 图4-3-10中小球m处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为，烧断绳的瞬间，试求小球的加速度的大小和方向。
思路点拨：求解该题可按如下思路分析：
分析烧断绳前后小球的受力→求烧断绳后小球的合力→求出小球的瞬时加速度
解析：烧断绳前，小球受力平衡，由此求得绳的拉力＝tan ；烧断绳瞬间，绳的拉力消失，而弹簧还是保持原来的长度，弹力与烧断前相同。此时，小球受到的作用力是弹力和重力，如图4-3-11所示，其合力方向水平向右，与烧断前绳的拉力相等，方向相反，即＝tan ，由牛顿第二定律得加速度＝＝tan ，方向水平向右。
答案：tan 方向水平向右
点拨：（1）由牛顿第二定律＝可知，物体在某一瞬时的加速度是由该时刻的合力决定的，因此分析细绳烧断瞬间小球的受力情况是解决问题的关键。
（2）轻绳（或轻杆），由于其不可伸长（即无论所受拉力多大，长度不变），不需要形变恢复时间，认为其弹力大小可以发生突变，突变成零或其他的值。
（3）轻弹簧（或橡皮绳），受力后发生较大形变，产生形变或使形变消失都有一个过程。在瞬间内形变量可以认为不变，因此发生瞬时性变化时，可以认为弹力大小不变，即弹力的大小不能突变。
例2 如图4-3-12所示，轻弹簧上端与一质量为的木块1相连，下端与另一质量为的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为、。重力加速度大小为。则有（ ）
＝0，＝
＝，＝
＝0，＝g
＝，＝g
解析：木板抽出前，由平衡条件可知弹簧被压缩产生的弹力大小为。木板抽出后瞬间，弹簧弹力保持不变，仍为。由牛顿第二定律可得＝0，＝g。选项C正确。
答案：C
点拨：解本题的关键是分析清楚木板抽出前、后的受力情况，然后由＝求解加速度。注意弹簧弹力不能瞬间发生变化。在求木块2的加速度时，可取系统研究；木板抽出后，系统所受合力为，由牛顿第二定律得：，由于0，则g。
例3 在动摩擦因数＝0.2的水平面上有一个质量为＝1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图4-3-13所示。此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取10 。求：
（1）此时轻弹簧的弹力大小；
（2）小球的加速度大小和方向；
（3）若剪断弹簧与小球连接处，小球瞬间的加速度大小。
解析：（1）小球在绳没有断时，水平面对小球的弹力为零，球受到绳的拉力、自身重力与弹簧的弹力作用而处于平衡状态，依据平衡条件得
竖直方向有：cos ＝
水平方向有：sin ＝
解得弹簧的弹力为＝tan ＝10 N
剪断轻绳瞬间弹簧弹力不变，仍为10 N。
（2）剪断绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面支持力等于重力，则＝
水平方向上由牛顿第二定律得小球的加速度为＝＝8 ，方向向左。
（3）剪断弹簧的瞬间，小球只受地面支持力和重力，且二力平衡，加速度为0。
答案：（ 1）10 N （2）8 ，向左 （3）0
点拨：利用牛顿第二定律求瞬时加速度时，关键是分析此时物体的受力情况，同时注意细绳和弹簧的区别：在其他力变化时，弹簧的弹力不会在瞬间发生变化，而细绳的拉力可以在瞬间发生突变。
例4 如图4-3-14所示，质量为的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板托住，小球恰好处于静止状态。当木板突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（ ）
A.0 B. C. D.
解析：撤离木板时，小球所受重力和弹簧弹力没变，二者合力大小等于撤离木板前木板对小球的支持力大小，由于＝＝，所以撤离木板后，小球加速度大小为：＝＝g，选项B正确。
答案：B
第3节 牛顿第二定律
1.掌握牛顿第二定律的文字表达和数学表达式。
2.理解公式中各物理量的意义及相互关系。
3.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。
4.会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算。
1.牛顿第二定律：物体加速度的大小跟它受到的作用力成 ，跟它的质量成 ，加速度的方向跟作用力的方向 。
2.在国际单位制中，力的单位是牛顿。1 N等于质量为 的物体，获得 的加速度时受到的合力。
3.在国际单位制中，公式中的比例系数为 ，因此，牛顿第二定律的数学表达式为 。
4.应用公式进行计算时，的单位必须统一为 。
1.在牛顿第二定律的数学表达式中，有关比例系数的说法，正确的是（ ）
A.k的数值由的数值决定
B.的数值由的单位决定
C.在国际单位制中，
D.在任何情况下都等于1
2.已知甲物体受到2 N的力作用时，产生的加速度为4 ，乙物体受到3 N的力作用时，产生的加速度为6 ，则甲、乙物体的质量之比∶等于（ ）
A.1∶3 B.2∶3 C.1∶1 D.3∶2
3.一个质量为2 kg的物体同时受到两个力的作用，这两个力的大小分别是2 N和6 N，当两个力的方向发生变化时，物体的加速度大小可能为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
一、牛顿第二定律
1.牛顿第二定律的内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成 ，跟它的质量成 ，加速度的方向跟作用力的方向 。
2.牛顿第二定律的表达式：（1）比例式 或者 ；
（2）等式 ，其中k是比例系数。
二、力的单位
1.牛顿第二定律的表达式为，其中是比例系数，要使公式最简单 ，这时应用公式为＝，进行计算时，力的单位为 ，质量的单位为 ，加速度的单位为 。
2.力的单位（牛顿）的定义：在公式中，即，这说明1 N＝1 。所以，使质量为 kg的物体产生 的加速度的力叫做1牛顿。
三、对牛顿第二定律的理解
对牛顿第二定律可从以下几方面去理解
（1）同一性：是对 个物体而言。
（2）统一性：的单位必须统一使用 单位制中的单位。
（3）瞬时性：加速度随力的变化而 。有力就有加速度，力恒定不变，加速度也恒定不变。力随时间改变，加速度也随时间改变。力停止作用，加速度也随着消失。
（4）矢量性（同向性）：加速度的方向和合外力的方向 。
（5）特别注意：牛顿第二定律中的力为物体受到的 力。
例1 某质量为1 100 kg的汽车在平直路面试车，当达到100 km/h的速度时关闭发动机，经过70 s停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2 000 N，产生的加速度应为多大？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。
例2 光滑水平面上，一物体质量为1 kg，初速度为0，从0时刻开始受到一水平向右的变力，随时间变化情况如图4-3-1所示，试分析物体的运动情况并作出物体运动的速度—时间图象。
例3 光滑水平面上有一个物体，质量是2 kg，受到互成120°角的两个水平方向的力和的作用，这两个力的大小都是10 N，这两个力产生的加速度是多大？
例4 一辆小车在水平地面上沿直线行驶，在车厢上悬挂的摆球相对小车静止，其悬线与竖直方向成角，如图4-3-2所示。问小车的加速度多大，方向怎样？
应用牛顿第二定律解题的步骤
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） 。
1.静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力的作用，当力刚开始作用的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A.物体同时获得速度和加速度
B.物体立即获得加速度，但速度仍为零
C.物体立即获得速度，但加速度仍为零
D.物体的速度和加速度均为零
2.如图4-3-3所示，质量10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的、大小为20 N的推力作用，则物体产生的加速度是（取10 ）（ ）
A.0 B.4 ，水平向右
C.2 ，水平向左 D.2 ，水平向右
3.质量为2 kg的质点同时受到相互垂直的两个力、的作用，如图4-3-4所示，其中3 N，4 N，求质点加速度的大小和方向。
4.质量为0.5 kg的物体，沿倾角37°的斜面下滑，如图4-3-5所示，取10 ，求：
（1）若斜面光滑，物体沿斜面下滑的加速度多大？
（2）若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数为0.5，物体下滑的加速度又是多大？
1.牛顿第一定律能否看做是牛顿第二定律的特例？
2.由变形得到，小明同学根据数学知识得出结论：物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比。你同意这一观点吗？为什么？
3.F1赛车以其风驰电掣的速度给观众莫大的精神刺激和美的享受，如图4-3-6所示是F1比赛时的用车，这种赛车比一般的小汽车质量小得多，动力大得多。赛车为何设计得质量小，动力大？这对比赛有何益处？
第3节 牛顿第二定律
一、牛顿第二定律
1.关于牛顿第二定律的下列说法中，正确的是（ ）
A.物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合力大小决定，与物体的速度大小无关
B.物体加速度的方向只由它所受合力的方向决定，与速度方向无关
C.物体所受合力的方向和加速度的方向及速度方向总是相同的
D.一旦物体所受合力为零，则物体的加速度立即为零，其速度也一定立即变为零
2.下面说法中正确的是（ ）
A.根据，物体先有加速度，后受到力作用
B.物体先受到力作用，才有加速度
C.物体受到的力发生改变时，加速度的改变要滞后一点
D.物体受到的力和加速度同时变化
3.如图4-3-1所示，向东的力单独作用在物体上，产生的加速度为;向北的力单独作用在同一个物体上，产生的加速度为。则和同时作用在该物体上，产生的加速度（ ）
A.大小为
B.大小为
C.方向为东偏北
D.方向为与较大的力相同
4.质量为的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为，加速度为，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
5.如图4-3-2所示，一个质量2 kg的木块，放在光滑水平桌面上，受到三个大小均为10 N、与桌面平行、互成120°角的拉力作用，则木块的加速度为多大？若把其中一个力反向，其他力不变。木块的加速度又为多少？
二、力的单位
6.下列说法中正确的是（ ）
A.物体的质量不变，正比于，、的单位不受限制
B.对于相同的合力，反比于，、的单位不受限制
C.在公式中，三个量可以选取不同的单位制
D.在公式中，当和分别用kg和作单位时，必须用N作单位
三、综合应用
7.关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是（ ）
A.物体的速度越大，则加速度越大，所受的合力也越大
B.物体的速度为零，则加速度为零，所受的合力也为零
C.物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合力也可能很大
D.物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合力也可能为零
8.为了研究水的温度与水对钢球阻力的关系，某同学做了以下实验：如图4-3-3所示，他找了一个高为1 m的玻璃管，在不同温度下让一个钢球无初速度的从水面自由下落，并记录钢球从水面落到玻璃管底的时间。假设钢球受到的水的阻力为恒力，由下表可以看出在不同温度下水对钢球的阻力关系为（ ）
温度/℃
4
28
56
88
时间/s
0.322
0.309
0.299
0.294
A.4 ℃对钢球的阻力最大
B.28 ℃对钢球的阻力最大
C.56 ℃对钢球的阻力最大
D.88 ℃对钢球的阻力最大
9.一物体受几个力的作用而处于静止状态，若保持其他力恒定而将其中一个力逐渐减小到零（保持方向不变），然后又将逐渐恢复到原状，在这个过程中，物体的（ ）
A.加速度增大，速度增大
B.加速度减小，速度增大
C.加速度先增大后减小，速度一直增大
D.加速度和速度都是先增大后减小
10.如图4-3-4所示，一个铁球从竖直立在地面上的轻质弹簧正上方某处自由落下，接触弹簧后弹簧被压缩。从它接触弹簧开始到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度和受到的合力的变化情况是（ ）
A.合力变小，速度变小
B.合力变小，速度变大
C.合力先变大后变小，速度先变小后变大
D.合力先变小后变大，速度先变大后变小
11.一质量为1 kg的物体静置在光滑水平面上，0时刻开始，用一水平向右、大小为2 N的力拉物体，则
（1）物体产生的加速度是多大？2 s后物体的速度是多少？
（2）若在3 s末给物体加上一个大小也是2 N、水平向左的拉力，则物体的加速度是多少？4 s末物体的速度是多少？
（3）3 s内物体的加速度2 是由力产生的，3 s后物体的加速度为0，是不是3 s后不再产生加速度了？
12.如图4-3-5所示，质量2 kg的物体沿固定斜面下滑，已知斜面倾角为37°，物体沿斜面下滑的加速度2 ，方向沿斜面向下，则物体与斜面间的动摩擦因数为多少？（取10 ）
13.如图4-3-6所示，自动扶梯与水平面夹角为，上面站着质量为的人，当自动扶梯以加速度加速向上运动时，求扶梯对人的弹力和扶梯对人的摩擦力的大小。
四、瞬时加速度问题
14.如图4-3-7所示，甲、乙之间用细线连接且甲、乙的质量均为，弹簧和细线的质量可忽略不计，当细线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况（ ）
A.甲是0，乙是
B.甲是，乙是
C.甲是0，乙是0
D.甲是，乙是
15.如图4-3-8所示，质量分别为、的、两小球分别连在弹簧两端，球用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，两球的加速度分别为（ ）
A.都等于 B.和0
C.·和0 D.0和·
16.如图4-3-9所示，在光滑的水平面上，质量分别为和的木块和之间用轻弹簧相连，在拉力作用下，以加速度做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力，此瞬时和的加速度为和，则（ ）
＝＝0
＝，＝0
＝a，＝a
＝a，＝a
参考答案
1. AB 解析：由公式可知，加速度的大小由合力和质量决定，加速度方向与合力方向一定相同，选项A、B正确。加速度与合力瞬时对应，合力一旦为零，加速度会立即变为零，速度不一定立即变为零，选项D错误。合力方向和加速度方向相同，而速度方向和加速度方向可能相同，也可能不同，故选项C错误。
2. D 解析：根据牛顿第二定律的“同时性”，可知物体受力和加速度同时产生，物体受到的力发生改变时，加速度要同时改变，故选项A、B、C错误，选项D正确。
3. C 解析：由题知⊥，故⊥，根据矢量运算法则，、同时作用在该物体上时产生的加速度，选项A、B错误；设加速度的方向与的夹角为，则，所以加速度的方向为东偏北，选项C正确，选项D错误。
4. B 解析：由牛顿第二定律得，解得空气阻力的大小为，故选项B正确。
5. 0 10 解析：木块在水平方向上受三个与桌面平行、互成120°角的力。把三个力矢量合成，合力为零，因此加速度也为零。其中一个力反向，则合力大小为，又由牛顿第二定律知，所以加速度 10 。
6. ABD 解析：从上节的实验探究中，知道选项A、B正确；在公式得出时是以定义N这个单位为前提的：1 N=1 kg·，式中三个量必须取kg、、N为单位才能成立，故选项D正确，选项C错误。
7. CD 解析：由牛顿第二定律和加速度公式可知，加速度与合力存在瞬时对应关系，一个确定的物体，加速度越大，则物体所受合力越大；加速度与物体的速度变化率有关，而与物体的速度无直接关系，综上所述选项A、B错误，选项C、D正确。
8. A 解析：钢球的初速度为0，根据得，。设钢球的质量为，钢球受到竖直向下的重力和竖直向上的阻力，根据牛顿第二定律得，。由此可见时间越长，阻力越大，选项A正确，选项B、C、D错误。
9. C 解析：逐渐减小到0的过程中，物体所受的合力逐渐增大，根据，其加速度逐渐增大，因初速度等于0，而a≠0，物体做加速运动，即物体的速度增大；当从0逐渐恢复到原状的过程中，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，由a与v同向，故速度逐渐增大。选项C正确。
10. D 解析：小球和弹簧接触后，受向下的重力和向上的弹力，合力向下，小球向下加速运动，当弹力和重力相等时，合力为0，加速度为0，速度最大。之后弹力大于重力，合力向上，小球做减速运动，当速度减小到0时，小球到达最低点，此时，合力最大，加速度最大。
11.（1）2 4 m/s （2）0 6 m/s （3）不是
解析：（1）受力分析如图4-3-10所示，由此可知：物体所受的合力为＝=2 N，则根据公式有= =2 ；从0时刻开始做初速度为0、加速度为2 的匀加速直线运动，据得2 s末速度为 4 m/s。
（2）3 s末加上后，物体所受的合外力为0，则据有加速度为0；从3 s末开始物体做速度是6 m/s的匀速直线运动，4 s末速度是6 m/s。
（3）可以用平行四边形定则进行分解合成的不仅仅是力，所有的矢量均可以用平行四边形定则进行分解合成，当然也包括加速度。3 s后仍然产生2 的加速度，不过产生的加速度与产生的加速度相互抵消，所以总的加速度是0。
12. 0.5 解析：对物体受力分析建立如图4-3-11所示的坐标系。沿轴方向：
sin 37°①
沿轴方向：cos 37°②
cos 37°③
④
联立①②③④式得
动摩擦因数0.5。
13.
解析：这是一个动力学问题，人受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力和水平向右的摩擦力，因为人的加速度方向沿扶梯向上，所以人所受的这三个力的合力方向也沿扶梯向上。
解法一：建立如图4-3-12所示的直角坐标系，人的加速度方向正好沿x轴正方向，由题意可得：
x轴方向：cos sin sin
轴方向：cos sin cos
解得，。
解法二：建立如图4-3-13所示的直角坐标系（水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向）。由于人的加速度方向是沿扶梯向上的，这样建立直角坐标系后，在轴方向和轴方向上各有一个加速度的分量，其中轴方向的加速度分量cos ，轴方向的加速度分量sin ，根据牛顿第二定律有
轴方向：；轴方向：
解得：，。
比较以上两种解法，很显然，两种解法都得到了同样的结果，但是第二种解法较简便。
14. B 解析：烧断细线前，细线的拉力，弹簧的弹力。烧断细线的瞬间，细线的拉力消失，乙只受重力作用，根据牛顿第二定律，乙的加速度＝＝；甲受向下的重力和向上的弹力作用，此刻，弹力未来得及变化，大小仍为，对甲运用牛顿第二定律有＝，解得甲的加速度＝，方向向上。选项B正确。
15. D 解析：当线断的瞬间，弹簧的伸长状态不变，受合外力还是0，的加速度为0，对进行分析，线断前：＝sin 30°＋
＝sin 30°。
当线断时：受合力为＝sin 30°＋＝
所以＝·sin 30°＝·，选项D正确。
16. D 解析：首先研究整体，求出拉力的大小＝。突然撤去，以为研究对象，撤去外力的瞬时弹簧的弹力不会发生突变，所以木块受力不变，其加速度＝。以为研究对象，在撤去前有：＝，而＝＋），所以＝，撤去时有＝，所以＝-a，选项D正确。
课件14张PPT。实验装置如图：可加减砝码改变小车和砝码的总质量可加减钩码改变小车和砝码所受的力1、 控制变量m.探讨加速度a与F的关系原理：如图示F1=2 F2在相同的时间内s1= a1t2s2 = a2t2S1/ s2=a1/a2测量s1 s2 第一次演示0.20.09820.980.49第一次第二次演示实验结论：质量一定，即实验看到：质量一定，加速度与力成正比，即a=kF第一次演示0.40.19643.920.245第一次第二次演示实验结论：所受外力一定，即实验看到：所受外力一定，加速度与质量成反比，即实验1：小车的质量相同时，研究小车的拉力与加速度的关系：实验2：控制变量F,小车的拉力相同时，研究小车的质量与加速度的关系：m2=2m1, s1/s2=a1/a2 测量s1 ，s2
实验表明：s1=2s2实验表明：s1/s2=2/1（二）教学具体过程为：1、创设情景，发现问题
播放100米赛跑运动员起跑的视频。
结合视频介绍：起跑时的加速度越大越能在最短时间内获得最大的速度。起跑
