人教A版选择性必修第一册 1.1.1 空间向量及其线性运算 同步练习（Word版，含解析）

第一章　空间向量与立体几何
1.1　空间向量及其运算
1.1.1　空间向量及其线性运算
基础过关练
题组一　空间向量的基本概念
1.(2022重庆开州中学月考)下列说法正确的是(　　)
A.若两个空间向量相等,则表示它们的有向线段的起点相同,终点也相同
B.若向量,满足||>||,且同向,则>
C.空间四边形ABCD中,,为相反向量
D.同一条直线上的单位向量不一定相等
2.(多选)(2022广东佛山三中质检)下列说法不正确的是(　　)
A.若a与b共线,b与c共线,则a与c共线
B.向量a,b,c共面,即它们所在的直线共面
C.若两个非零空间向量,+=0,则∥
D.若a∥b,则存在唯一的实数λ,使a=λb
3.(2022湖南长沙周南中学月考)如图所示,在四棱柱的上底面ABCD中,=,则下列向量相等的是(　　)
A.　　　　　　　B.
C.　　　　　　　D.
题组二　空间向量的加法与减法运算
4.(2022山东济宁邹城二中月考)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式的运算结果为向量的是(　　)
①--;②+-;
③-+;④-+.
A.①②　　　　　B.②③　　　　　C.③④　　　　　D.①④
5.(2022湖北武汉华中科技大学附属中学月考)已知四边形ABCD,O为空间任意一点,且+=+,则四边形ABCD是(　　)
A.空间四边形　　　　　　　B.平行四边形
C.等腰梯形　　　　　　　 D.矩形
6.(2022北京十三中期中)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,设AD=AA1=1,AB=2,则|-|=　　　　.
7.(2022广东佛山顺德一中期中)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若=a,=b,=c,则=　　　　.(用a,b,c表示)
题组三　空间向量的数乘运算
8.(2022广东广州执信中学期中)如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为M,设=a,=b,=c,则=(　　)
A.-b+c
C.b-c
9.(2021山东泰安一中月考)如图,在三棱锥O-ABC中,设=a,=b,=c,若=,=2,则=(　　)
A.c
C.c
题组四　空间向量共线、共面问题
10.已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是(　　)
A.A,B,D　　　　　　　B.A,B,C
C.B,C,D　　　　　　　D.A,C,D
11.(多选)(2020广东广州二中月考)已知空间任一点O和不共线的三点A,B,C,下列能得到P,A,B,C四点共面的是(　　)
A.=++
B.
C.=-
D.=2+
12.(2021北京人大附中段考)在四面体ABCD中,P在面ABC内,Q在面BCD内,且满足=x+y,=s+t+u,若,则线段AQ与DP的位置关系是(　　)
A.AQ与DP所在直线是异面直线
B.AQ与DP所在直线平行
C.线段AQ与DP必相交
D.线段AQ与DP延长后相交
13.已知i,j,k是不共面向量,a=2i-j+3k,b=-i+j-2k,c=7i+j+λk,若a,b,c三个向量共面,则实数λ等于　　　　.
14.在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,请判断+是否共线.
15.(2022海南师大附中月考)如图所示,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在B1B和D1D上,且BE=DD1.
(1)求证:A,E,C1,F四点共面;
(2)若=x+y+z,求x+y+z的值.
答案全解全析
基础过关练
1.D　两个空间向量相等,则其模相等且方向相同,与表示它们的有向线段的起点和终点的位置无关,故A中说法错误;
向量的模可以比较大小,但向量不能比较大小,故B中说法错误;
空间四边形ABCD中,,不共线,模也不一定相等,故C中说法错误;
同一条直线上的单位向量的模相等,但方向相同或相反,故不一定相等,故D中说法正确.
2.ABD　若b=0,则a与b共线,b与c共线,但a与c不一定共线,故A中说法错误;
共面向量是平行于同一平面的向量,但它们所在的直线不一定共面,故B中说法错误;
因为+=0,所以=-,所以与共线,所以∥,故C中说法正确;
若b=0,a≠0,则不存在λ,使a=λb,故D中说法错误.故选ABD.
3.D　因为=,所以四边形ABCD是平行四边形.结合平行四边形的性质及相等向量的定义知,=,=,=.故选D.
4.C　--=-=,①不符合;
+-=+-=+=,②不符合;
-+=+=,③符合;
-+=-+=,④符合.故选C.
5.B　由已知可得=.由相等向量的定义可知,四边形ABCD的一组对边平行且相等,所以四边形ABCD是平行四边形.无法判断其是不是矩形.故选B.
6.答案　
解析　|-|=|-|=||=||==.
7.答案　b-a-c
解析　如图,连接CA1,则=-=--=b-a-c.
8.B　由题意知M为AC的中点,∴=+=+=
(+)+=++=a+b+c.故选B.
9.A　连接OM,ON,则=-=(+)-(+)=(+)
--=(+)--(-)=+-=a+b-c.故选A.
小题巧解
本题可应用如下结论:如图,在△ABC中,D为BC上一点,若=,则=+.
连接OM,ON,则=-=(+)-=+
-=a+b-c.
10.A　因为+==2a+4b=2(a+2b)=2,所以A,B,D三点共线.
11.BD　若点P,A,B,C满足=m+n或=x+y+z
(x+y+z=1),则P,A,B,C四点共面.故选BD.
12.C　若x=s=0,则=y,=t+u,所以=+u,所以A,P,D,Q四点共面;若x≠0,s≠0,则由=得=,令==m,则=m+u,故A,P,D,Q四点共面.又AQ与DP不平行,所以AQ与DP必相交.故选C.
13.答案　6
解析　若向量a,b,c共面,则存在x,y∈R,使得a=xb+yc,∴2i-j+3k=x(-i+j-2k)+y(7i+j+λk),
∴解得
14.解析　共线.理由如下:
取AC的中点G,连接EG,FG,
∵E,F分别为AB,CD的中点,
∴=,=.
∴=+=(+),即与+共线.
15.解析　(1)证明:连接AC1,AC,则=+=++=+
++=(+)+(+)=+,∴A,E,C1,F四点共面.
(2)=-=+-(+)=+--=-++,∴x=-1,y=1,z=,∴x+y+z=.
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