数学人教A版（2019）必修第一册4.3.1 对数的概念（共23张ppt）

(共23张PPT)
4.3.1 对数的概念
这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数
式ax=N中，已知a和N，求x的问题.
这里　　　　　　 _________
23= 这是什么运算 　　　　
对数运算
x= 这是什么运算？
X= 这是什么运算？
探究一
一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的_____，记作x=_____.
其中a叫做对数的_____，N叫做_____.
对数的概念:
对数
logaN
底数
真数
请将对数的定义与前面学习的方根的定义作比较!
当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，
负数没有偶次方根，
当n为奇数时，正数的n次方根是个正数，负数的n次方根是个负数，
因为a>0，所以不论x是什么实数，都有ax>0，
这就是说不论x是什么数，N永远是正数，因此
负数和零没有对数.
如果 ax=N （a>0且a≠1），
那么数x叫做以a为底N的对数
记作: loga N=x，
其中a叫做对数的底数，N 叫做真数.
如果 xn=a（n>1且n是整数），
那么数x叫做a的n次方根
这时，正数a的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 表示
这时a的n次方根用符号 表示
例1. 若对数式log(t－2)3有意义，则实数t的取值范围是( )
A.[2，＋∞) B.(2,3)∪(3，＋∞)
C.(－∞，2) D.(2，＋∞)
2常用对数与自然对数的定义
(1)以___为底的对数叫做常用对数.
为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN.
(2)以__为底的对数称为自然对数.(e=2.71828…)
为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.
10
e
叫做指数式,
叫做对数式.
当
时，
底
底
指数
对数
幂
真数
指数式与对数式的互化
探究二 对数与指数的关系
将下列指数式转化为对数式：
(1)log31=
0
(2)log81=
0
0
(3)log0.51=
0
(4)log2.91=
你发现了
什么
“1”的对数等于零,即loga1=0.
(1)30=1;
(2)80=1;
(3)0.50=1;
(4)2.90=1.
【变式练习】
求下列各式的值：
(1)log22=
1
(2)log1616=
1
1
(3)log0.50.5=
1
(4)log99=
你发现了什么
底数的对数等于“1”,即logaa=1
【变式练习】
对数的性质：
例1.将下列指数式化为对数式
指数式与对数式是互逆运算
例2.把下列对数式化为指数式：
解：
注意相互转化
例3 求下列各式中x的值：
【提升总结】求对数值的方法与步骤
（1）方法：直接根据定义求.
（2）一般步骤
设
化
解
答
设出所求对数值
把对数式转化为指数式
解指数方程
总结得结果
探究三 对数基本性质的应用
例1. 求下列各式中的x：
(1)log3(log2x)＝0；　 (2)log3(log7x)＝1；
(3)lg(lnx)＝1; (4)lg(lnx)＝0.
变式：求下列各式中x的值.
(1)log8[log7(log2x)]＝0；
(2)log2[log3(log2x)]＝1.
探究三 对数基本性质的应用
例3. 若a＝log23，则2a＋2－a＝____.
例4. 化简 －lg 0.01＋ln e3等于
A.14 B.0 C.1 D.6
探究三 对数基本性质的应用
1.下列指数式与对数式互化不正确的是（ ）.
C
（4）
2.求下列各式的值
（1）
（3）
（2）
= ；
= ；
= ；
= .
0
2
3
2
3．求下列各式中的x.
解
请同学们结合本节课的学习，说出你有什么收获？
1．对数的定义
2．掌握指数式与对数式的互化
一般地,如果a(a>0,且a≠1)的 x 次幂等于N, 即ax=N, 那么数x叫做以a为底N的对数, 记作
logaN=x (式中的a叫做对数的底数,N叫做真数).
3．掌握对数的基本性质.
(a>0,且a≠1)