人教A版选择性必修第一册2.1.2 两条直线平行和垂直的判定同步练习（Word含答案）

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定
基础过关练
题组一　两条直线平行
1.(2022云南曲靖期中)已知直线l1经过点A(-1,2),B(-1,4),直线l2经过点P(2,1),Q(x,6),且l1∥l2,则x=(　　)
A.2　　　　　　　B.-2
C.4　　　　　　　D.1
2.若直线l1的倾斜角为135°,直线l2经过点P(-2,-1),Q(3,-6),则直线l1与l2的位置关系是(　　)
A.垂直　　　　　　　B.平行
C.重合　　　　　　　D.平行或重合
3.(2022重庆西南大学附中月考)若过点P(3,2m)和点Q(-m,2)的直线与方向向量为a=(-5,5)的直线平行,则实数m的值是(　　)
A.
C.2　　　　　　　D.-2
题组二　两条直线垂直
4.已知两条直线l1,l2的斜率是方程3x2+mx-3=0(m∈R)的两个根,则l1与l2的位置关系是(　　)
A.平行　　　　　　　B.垂直
C.可能重合　　　　　D.无法确定
5.若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线的斜率为　　　　.
6.(2021黑龙江伊春伊美第二中学期末)(1)直线l1经过点A(3,2),
B(3,-1),直线l2经过点M(1,1),N(2,1),判断l1与l2是否垂直;
(2)已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,
a-2),若l1⊥l2,求a的值.
题组三　两条直线平行和垂直的应用
7.已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,O,A,B,C四点共圆,则y的值是(　　)
A.19　　　　　B.　　　　　C.5　　　　　D.4
8.在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点构造平行四边形,下列不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是(　　)
A.(-3,1)　　　　　　　B.(4,1)
C.(-2,1)　　　　　　　D.(2,-1)
9.(2022四川泸州泸县五中月考)已知l1,l2不重合,过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线l1与直线l2平行,直线l2的斜率为-2,直线l3的斜率为-,若l1∥l2,l2⊥l3,则m+n的值为　　　　.
10.(2022吉林长春外国语学校月考)已知在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4).
(1)求点D的坐标;
(2)试判断平行四边形ABCD是不是菱形.
能力提升练
题组一　直线的平行与垂直
1.(2022河北唐山一中月考)已知直线l与过点M(-)的直线l'垂直,则直线l的倾斜角是(　　)
A.
2.直线l1过点A(m,1)和点B(-1,m),直线l2过点C(m+n,n+1)和点D(n+1,n-m),则直线l1与l2的位置关系是(　　)
A.重合　　　　　　　B.平行
C.垂直　　　　　　　D.无法确定
3.(2022山东日照实验高中段考)将一张画了直角坐标系(两坐标轴单位长度相同)的纸折叠一次,使点(2,0)与点(-2,4)重合,点(2021,2022)与点(m,n)重合,则m+n=(　　)
A.1　　　　　B.2023　　　　　C.4043　　　　　D.4046
4.如图,在平面直角坐标系中,设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0),点P(0,p)是线段AO上的一点(异于端点),这里a,b,c,p均为非零实数,设直线BP,CP分别与边AC,AB交于点E,F,若BE⊥AC,求证:CF⊥AB.
题组二　直线平行与垂直的综合应用
5.(2021浙江丽水外国语实验学校月考)已知A(1,2),B(-1,0),C(2,-1),若存在一点D满足CD⊥AB,且CB∥AD,则点D的坐标为(　　)
A.(-2,-3)　　　　　　　B.(2,-3)
C.(2,3)　　　　　　　D.(-2,3)
6.已知△ABC的两个顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),则顶点A的坐标为(　　)
A.(-19,-62)　　　　　　　B.(19,-62)
C.(-19,62)　　　　　　　 D.(19,62)
7.(2022河北邢台月考)某县相邻两镇在同一平面直角坐标系中的坐标分别为A(-3,-4),B(6,3),交通枢纽的坐标为C(0,-1),计划经过C修建一条马路l(l看成一条直线,l的斜率为k),若A,B两个镇到马路l的距离相等,则k=　　　　;若A,B两个镇位于马路的两侧,则k的取值范围为　　　　.
8.如图所示,一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路,已知矩形花园的长AD=5m,宽AB=3m,其中一条小路定为AC,另一条小路过点D,问在BC上能否找到一点M,使得两条小路所在直线AC与DM相互垂直
答案全解全析
基础过关练
1.A　由A,B两点的坐标知l1的斜率不存在,又l1∥l2,所以x=2.
2.D　由题意得,直线l1的斜率为tan135°=-1,直线l2的斜率为=-1,∴直线l1与l2平行或重合.
易错警示
当两直线的斜率都存在时,由两直线平行可以推出两直线的斜率相等;但由两直线的斜率相等推不出两直线平行,此时还有可能重合.解题时要注意验证.
3.B　由a=(-5,5)得直线的斜率为=-1,因此直线PQ的斜率为=-1,解得m=-.
经检验,m=-符合题意,故选B.
4.B　由方程3x2+mx-3=0,知Δ=m2-4×3×(-3)=m2+36>0恒成立,故方程有两个相异实数根,即l1与l2的斜率k1,k2均存在且不相等.设方程的两根分别为x1,x2,则k1k2=x1x2=-1,所以l1⊥l2.故选B.
5.答案　-1
解析　设线段PQ的垂直平分线的斜率为k.易知kPQ==1,则k·kPQ=-1,解得k=-1.
6.解析　(1)易得直线l1的斜率不存在,直线l2的斜率为0,所以l1⊥l2.
(2)由题意知,直线l1的斜率k1可能不存在,直线l2的斜率k2一定存在.
当直线l1的斜率不存在时,3=a-2,解得a=5,此时k2=0,则l1⊥l2,满足题意.
当直线l1的斜率存在时,a≠5,由斜率公式得k1==,k2==.
由l1⊥l2知k1k2=-1,即×=-1,解得a=0.
综上所述,a的值为0或5.
7.B　由O,A,B,C四点共圆可得四边形OABC的对角互补.又由题意得∠COA=90°,所以∠CBA=90°,所以AB⊥BC,所以kAB·kBC=-1,即·=-1,解得y=.故选B.
8.A　由题意得,kOA=1,kAB=-,kOB=0.
设第四个顶点为C,当点C的坐标为(-3,1)时,kOC=-≠kAB,所以四边形OBAC不是平行四边形;当点C的坐标为(4,1)时,kAC=0=kOB,kBC=1=kOA,所以四边形OBCA是平行四边形;同理,点C的坐标为(-2,1)或(2,-1)时,满足题意.故选A.
9.答案　-10
解析　由题意可得,直线l1的斜率为,又直线l2的斜率为-2,且l1∥l2,所以=-2,解得m=-8.
由于直线l3的斜率为-,l2⊥l3,所以-2×=-1,解得n=-2.
所以m+n=-10.
10.解析　(1)设D(a,b),∵四边形ABCD为平行四边形,
∴kAB=kCD,kAD=kBC,∴解得∴D(-1,6).
(2)由题意及(1)得kAC==1,kBD==-1.
∵kAC·kBD=-1,∴AC⊥BD,
∴平行四边形ABCD为菱形.
能力提升练
1.C　设直线l与直线l'的斜率分别为k,k'.
由题意得k'==-1.
∵l⊥l',∴k·k'=-1,∴k=1.
∴直线l的倾斜角为.故选C.
2.C　①当m=1时,直线l1过点A(1,1)和点B(-1,1),直线l2过点C(1+n,n+1)和点D(n+1,n-1),
此时直线l1的斜率k1=0,直线l2的斜率不存在,因此l1⊥l2.
②当m=-1时,直线l1过点A(-1,1)和点B(-1,-1),直线l2过点C(-1+n,n+1)和点D(n+1,n+1),
此时直线l1的斜率不存在,直线l2的斜率k2=0,因此l1⊥l2.
③当m≠±1时,直线l1的斜率k1=,直线l2的斜率k2=,此时k1k2=-1,∴l1⊥l2.
综上,直线l1与l2的位置关系是垂直.故选C.
3.C　记(2,0),(-2,4)分别为A,B,则kAB==-1.
由题意知,过点(2021,2022)和点(m,n)的直线与直线AB平行,所以=-1,整理得m+n=2021+2022=4043.故选C.
4.证明　由题意得,直线BP的斜率为-,直线AC的斜率为-,
∵BE⊥AC,∴-·=-1,即pa=-bc.
又直线CP的斜率为-,直线AB的斜率为-,
∴-·===-1,∴CF⊥AB.
5.D　设D(x,y).
由CD⊥AB,且CB∥AD,知kCD·kAB=-1,kCB=kAD,
则解得所以D(-2,3).故选D.
6.A　设点A的坐标为(x,y).
由已知得AH⊥BC,BH⊥AC,且直线AH,BH的斜率存在,
所以即
解得故顶点A的坐标为(-19,-62).
7.答案　或;∪(1,+∞)
解析　若A,B两个镇到马路l的距离相等,则有两种情况:当l与直线AB平行时,k==;当l与直线AB相交时,直线l过AB的中点,又AB的中点为,所以k==.故k=或.
易得kAC==1,kBC==,若A,B两个镇位于马路的两侧,则k的取值范围为∪(1,+∞).
8.信息提取　①四边形ABCD为矩形,AD=5m,AB=3m;②AC⊥DM,且M在BC上.
数学建模　以实际生活中在花园铺设小路为背景,建立平面直角坐标系,将几何问题代数化,然后利用直线的斜率之积为-1建立方程求解.
解析　以点B为坐标原点,BC,BA所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系.
则C(5,0),D(5,3),A(0,3).
设M(x,0),0因为AC⊥DM,所以kAC·kDM=-1,
所以·=-1,解得x==3.2,
所以当BM=3.2m时,两条小路所在直线AC与DM相互垂直.
解题模板
利用代数法解决几何问题,首先要建立平面直角坐标系,写出相关点的坐标,然后利用题设中的条件列方程(组)解决问题.
10