人教A版选择性必修第一册2.3.1 两条直线的交点坐标 2.3.2 两点间的距离公式同步练习（Word含答案）

2.3　直线的交点坐标与距离公式
2.3.1　两条直线的交点坐标
2.3.2　两点间的距离公式
基础过关练
题组一　直线的交点坐标及其应用
1.直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2,-1),则m+n的值为(　　)
A.12　　　　　B.10　　　　　C.-8　　　　　D.-6
2.(2022广东深圳南山外国语学校期中)经过直线l1:2x-y+4=0和l2:x+y+5=0的交点,且垂直于直线x-2y=0的直线方程是(　　)
A.2x+y-8=0　　　　　　　B.2x-y-8=0
C.2x+y+8=0　　　　　　　D.2x-y+8=0
3.(2022北京首师大附中期中)直线kx-y+2k+1=0与x+2y-4=0的交点在第四象限,则k的取值范围为(　　)
A.(-6,2)　　　　　　　 B.
C.
4.(2022重庆七中期中)直线y=2x+10,y=x+1,y=ax-2交于一点,则a的值为(　　)
A.
C.
5.直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值为　　　　.
6.(2022天津滨海新区统考)直线l1:3x-y+12=0和l2:3x+2y-6=0及y轴所围成的三角形的面积为　　　　.
7.(2022吉林白城大安六中期中)已知三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10和2x-y=10中没有任何两条平行,但它们不能构成三角形的三边,则实数a的值为　　　　.
题组二　两点间的距离公式及其应用
8.已知A(-1,0),B(5,6),C(3,4),则=(　　)
A.　　　　　C.3　　　　　D.2
9.(2022四川南充阆中中学月考)设点A在x轴上,点B在y轴上,AB的中点是(2,-1),则|AB|等于(　　)
A.5　　　　　B.4
10.已知点A(-2,-1),B(a,3),且|AB|=5,则a的值为　　　　.
11.在直线x-y+4=0上有一点P,它与点M(-2,-4)和与点N(4,6)的距离相等,则点P的坐标为　　　　.
12.如图,已知△ABC的三个顶点A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断△ABC的形状.
答案全解全析
基础过关练
1.B　将(2,-1)代入3x+my-1=0可得m=5,将(2,-1)代入4x+3y-n=0可得n=5,所以m+n=10.
2.C　由解得故所求直线过点(-3,-2).又所求直线垂直于直线x-2y=0,故所求直线方程为y+2=-2(x+3),即2x+y+8=0.
3.C　解方程组得由两直线的交点在第四象限可得解得-4.C　解方程组得∴直线y=2x+10与y=x+1的交点坐标为(-9,-8),将其代入y=ax-2中,得-8=a·(-9)-2,∴a=,故选C.
5.答案　±6
解析　在2x+3y-k=0中,令x=0,得y=,将代入x-ky+12=0中,得k=±6.
6.答案　9
解析　易知直线l1,l2与y轴的交点坐标分别为(0,12),(0,3).
由解得
故所求三角形的面积S=×(12-3)×|-2|=9.
7.答案　-1
解析　由题意得,直线ax+2y+8=0必经过4x+3y=10和2x-y=10的交点.
由解得把(4,-2)代入ax+2y+8=0中,得a=-1.
8.D　易知|AC|=4,|CB|=2,故=2.
9.C　设A(a,0),B(0,b).由AB的中点是(2,-1)得解得故A(4,0),B(0,-2),∴|AB|==2.故选C.
10.答案　1或-5
解析　由两点间距离公式得(-2-a)2+(-1-3)2=52,所以(a+2)2=9,所以a=1或a=-5.
11.答案　
解析　设点P的坐标是(a,a+4).
由题意可知|PM|=|PN|,即
=,解得a=-.
故点P的坐标是.
12.解析　|AB|===2,
|AC|===2,
|BC|===2.
∵|AB|2+|AC|2=|BC|2,且|AB|=|AC|,
∴△ABC是等腰直角三角形.
3