人教A版选择性必修第一册2.4.1 圆的标准方程同步练习（Word含答案）

2.4　圆的方程
2.4.1　圆的标准方程
基础过关练　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　认识圆的方程
1.(2022吉林辽源五中月考)方程|x-1|=表示的曲线是(　　)
A.一个圆　　　　　　　B.两个半圆
C.两个圆　　　　　　　D.半圆
2.(2021河南省实验中学月考)方程x=表示的图形是(　　)
A.两个半圆　　　　　　 B.两个圆
C.圆　　　　　　　 D.半圆
3.(2022河北邢台南和实验中学月考)已知圆的标准方程为(x-1)2+y2=5,则该圆的圆心坐标和半径分别是(　　)
A.(-1,0),
C.(-1,0),5　　　　　　　D.(1,0),5
题组二　求圆的标准方程
4.(2022北京西城回民学校期中)圆心为(-3,1),半径为5的圆的方程是(　　)
A.(x+3)2+(y+1)2=5
B.(x+3)2+(y-1)2=25
C.(x-3)2+(y-1)2=5
D.(x-3)2+(y-1)2=25
5.(2022江苏徐州期中)已知圆心为(-2,1)的圆与y轴相切,则该圆的标准方程是(　　)
A.(x+2)2+(y-1)2=4
B.(x+2)2+(y-1)2=1
C.(x-2)2+(y+1)2=4
D.(x-2)2+(y+1)2=1
6.(2021黑龙江鹤岗一中月考)若一圆的圆心坐标为(2,-3),一条直径的端点分别在x轴和y轴上,则此圆的标准方程是　　　　.
7.(2022甘肃金昌永昌第一高级中学期中)求以A(2,2),B(5,3),C(3,-1)为顶点的三角形的外接圆的标准方程.
8.(2022安徽滁州定远育才学校期中)已知点A(1,-2),B(-1,4),求:
(1)过点A,B且周长最小的圆的标准方程;
(2)过点A,B且圆心在直线2x-y-4=0上的圆的标准方程.
题组三　点与圆的位置关系
9.(2022吉林白城一中段考)点(sin30°,cos30°)与圆x2+y2=的位置关系是(　　)
A.点在圆上　　　　　　　B.点在圆内
C.点在圆外　　　　　　　D.不能确定
10.设P(x,y)是圆C:(x-2)2+y2=1上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为(　　)
A.6　　　　　B.25　　　　　C.26　　　　　D.36
11.(2022北京八一学校期中)若点P(2,0)在圆(x-a)2+y2=4的内部,则实数a的取值范围为　　　　.
能力提升练
题组　圆的标准方程及其应用
1.(2021吉林长春外国语学校月考)已知Rt△ABC的斜边的两端点A,B的坐标分别为(-3,0)和(7,0),则直角顶点C的轨迹方程为(　　)
A.x2+y2=25(y≠0)
B.x2+y2=25
C.(x-2)2+y2=25(y≠0)
D.(x-2)2+y2=25
2.(2021重庆复旦中学段考)若圆C与圆C':(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的标准方程为(　　)
A.(x+1)2+(y-2)2=1
B.(x-2)2+(y-1)2=1
C.(x-1)2+(y+2)2=1
D.(x-2)2+(y+1)2=1
3.(2021湖北十堰期末)若圆(x-1)2+(y-1)2=5关于直线y=kx+2对称,则k=(　　)
A.2　　　　　B.-2　　　　　C.1　　　　　D.-1
4.(2022山东潍坊期中)圆C上的点(1,2)关于直线x+y=0的对称点仍在圆C上,且该圆的半径为,则圆C的方程为(　　)
A.x2+y2=5
B.(x+1)2+(y-1)2=5
C.x2+y2=5或(x-1)2+(y+1)2=5
D.x2+y2=5或(x+1)2+(y-1)2=5
5.(2022辽宁省实验中学月考)点A(2sinθ,2cosθ)总在圆C:(x-3)2+(y-4)2=m内,则实数m的取值范围是(　　)
A.(5,+∞)　　　　　　　 B.[5,+∞)
C.(25,+∞)　　　　　　　D.(49,+∞)
6.(2022江西南昌八一中学月考)经过抛物线y=x2-3x+2与坐标轴的三个交点的圆的方程为　　　　　　　　　　.
7.(2022河北邯郸成安月考)已知直线l1经过点A(-3,0),B(3,2),直线l2经过点B,且l1⊥l2.
(1)求直线l1,l2的方程;
(2)设直线l2与直线y=8x的交点为C,求△ABC的外接圆的标准方程.
8.(2022上海杨浦月考)已知a∈N*,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(a,0),B(-2,2),C(-3,3).设△ABC的外接圆为M.
(1)若a=2,求圆M的标准方程;
(2)求圆M面积最小时a的值.
答案全解全析
基础过关练
1.A　原方程可化为(x-1)2+(y-1)2=1,表示的曲线是一个圆.故选A.
2.D　根据题意得x≥0,方程两边同时平方并整理得x2+y2=1,由此确定表示的图形为半圆.故选D.
3.B　
4.B
5.A　由题意得,圆的半径为2,圆心为(-2,1),所以圆的标准方程是(x+2)2+(y-1)2=4.
6.答案　(x-2)2+(y+3)2=13
解析　易知直径两端点的坐标分别为(4,0),(0,-6),可得圆的半径为.因为圆心坐标为(2,-3),所以所求圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=13.
7.解析　设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),
则解得
所以△ABC的外接圆的标准方程为(x-4)2+(y-1)2=5.
8.解析　(1)当AB为直径时,过点A,B的圆的周长最小.易知线段AB的中点为(0,1),|AB|=2,
故所求圆的圆心为(0,1),半径为|AB|=,
故所求圆的标准方程为x2+(y-1)2=10.
(2)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),
则解得
∴圆的标准方程为(x-3)2+(y-2)2=20.
9.C　因为sin230°+cos230°=+=1>,所以点在圆外.
10.D　(x-5)2+(y+4)2的几何意义是点P(x,y)到点Q(5,-4)的距离的平方.因为点P在圆C:(x-2)2+y2=1上,所以所求最大值为(|QC|+1)2=36.
11.答案　0解析　因为点P在圆(x-a)2+y2=4的内部,
所以(2-a)2+02<4,解得0能力提升练
1.C　依题意得,直角顶点C在以AB为直径的圆上运动,且点C与点A,B不重合.易知AB的中点坐标为(2,0),|AB|=10,所以直角顶点C的轨迹方程为(x-2)2+y2=25(y≠0).故选C.
2.D　由题意得,圆C与圆C'的圆心关于原点对称,半径相等.易知圆C'的圆心为(-2,1),半径为1,所以圆C的圆心为(2,-1),半径为1,所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=1.故选D.
解题模板
与圆有关的对称问题,由对称前后两圆全等,知两圆的半径相等,因此只要利用对称关系求出圆心坐标,就可得到圆的标准方程.
3.D　由题意得圆心(1,1)在直线y=kx+2上,所以1=k+2,解得k=-1.故选D.
4.D　因为圆C上的点(1,2)关于直线x+y=0的对称点仍在圆C上,所以圆心在直线x+y=0上.
设圆心的坐标为C(a,-a),
因为圆的半径为,所以=,
解得a=0或a=-1.所以圆心为(0,0)或(-1,1).
所以圆C的方程为x2+y2=5或(x+1)2+(y-1)2=5.
故选D.
5.D　由题意得(2sinθ-3)2+(2cosθ-4)2[(2sinθ-3)2+(2cosθ-4)2]max.
(2sinθ-3)2+(2cosθ-4)2=4sin2θ-12sinθ+9+4cos2θ-16cosθ+16=29-12sinθ-16cosθ=29-20sin(θ+φ),tanφ=.
∵-1≤sin(θ+φ)≤1,∴9≤29-20sin(θ+φ)≤49,
∴m>49.故选D.
6.答案　+=
解析　令x=0,则y=2;令y=0,则x=1或x=2.
所以抛物线y=x2-3x+2与坐标轴的三个交点为(0,2),(1,0),(2,0).
设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),
则解得
故圆的方程为+=.
7.解析　(1)因为直线l1经过点A(-3,0),B(3,2),所以直线l1的方程为=,即x-3y+3=0.
因为l1⊥l2,所以设直线l2的方程为3x+y+c=0.因为点B(3,2)在直线l2上,所以c=-11.所以直线l2的方程为3x+y-11=0.
(2)由得即C(1,8),所以|AC|=4,|BC|=
2,又|AB|=2,所以|AB|2+|BC|2=|AC|2,所以△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形.所以△ABC的外接圆的圆心为线段AC的中点,半径为|AC|=2.又AC的中点为(-1,4),
所以△ABC的外接圆的标准方程为(x+1)2+(y-4)2=20.
8.解析　(1)当a=2时,A(2,0),∴AB的中点坐标为(0,1),又BC的中点坐标为,
∴线段AB的中垂线方程为y-1=-x,即y=2x+1,线段BC的中垂线方程为y-=-,即y=x+5.
由得即圆心M(4,9),
∴|BM|==,
∴圆M的标准方程为(x-4)2+(y-9)2=85.
(2)∵A(a,0),B(-2,2),∴AB的中点坐标为,∴线段AB的中垂线方程为y-1=-·,即y=x-.
由(1)知线段BC的中垂线方程为y=x+5.
由得
即圆心M,
∴|BM|2=,
∴圆M的面积S=π|BM|2=.
∵a+≥4,当且仅当a=2时,等号成立,a∈N*,∴当a=3或a=4时,a+有最小值,此时S最小.
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