浙江省慈溪市重点中学2022-2023学年高一上学期9月返校测试数学试题（Word版含答案）

慈溪市重点中学2022-2023学年高一上学期9月返校测试数学试卷
班级 学号 姓名
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，，则 （ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定为 （ ）
A． B．
C． D．
3．“”是“”的 （ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数与的函数图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．已知全集是，集合和满足，则下列结论中不成立的是 （ ）
A． B． C． D．
6．已知x，y都是正数，若，则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．1
7．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知集合，，若，则的取值集合为 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列命题为真命题的是 （ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．有以下判断，其中是正确判断的有 （ ）
A．与表示同一函数
B．函数的图象与直线的交点最多有1个
C．与是同一函数
D．若，则
11．下列四个函数中，在上为增函数的是 （ ）
A． B． C． D．
12．若定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当时，，则 （ ）
A． B．是奇函数 C．是偶函数 D．在上是减函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
13．已知，，，，则实数
， ， ．
14．若函数，则
15．某学校举办运动会时，高一（13）班共有26名学生参加比赛，其中有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加球类比赛和田径比赛的学生有 人．
四、解答题：本题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．函数．
（1） 判断并证明函数的奇偶性；
（2） 若,证明函数在（2，+）单调增；
（3） 对任意的，恒成立，求的范围．
17．给定数集A，若对于任意，有，且，则称集合A为闭集合．
（1）判断集合是否为闭集合，并给出证明．
（2）若集合A，B为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由．
（3）若集合A，B为闭集合，且，求证：．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．A 8．D
9．ABC 10．BC 11．AC 12．ABD
13． 6 9 8
14．
15． 5
16．（1）函数为奇函数． (2) 即．函数在单增；（3）．
【详解】（1）该函数为奇函数．…………..1分
证明：函数定义域为，对于任意有
所以函数为奇函数．
(2) 即．设任意且
则
，即
函数在单点增
（3）由题意：对于任意恒成立．
从而对于任意恒成立．
即对于任意恒成立．
设则当有最大值，
所以，．
17．（1）A不为闭集合．B为闭集合．
因为，但是，所以A不为闭集合．
任取，设，
则且，所以，
同理，，故B为闭集合．
（2）结论：不一定．
令，
则由（1）可知，A，B为闭集合，但，
因此，不为闭集合．
（3）证明：（反证法）若，
则因为，存在且，故，
同理，因为，存在且，故，
因为，所以，或，
若，则A为闭集合，，与矛盾，
若，则B为闭集合，，与矛盾，
综上，存在，使得．
∴．
答案第1页，共2页