2022学年第一学期浙江省名校协作体试题
高二年级数学学科
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟：
2、答题前，在答题卷指定区城填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效：
4.考试结束后，只需上交答题卷。
选择题部分
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
中
最
1.向量a=(1,2),b=(2,2),且a⊥b,则实数元的值为（△）
A.-3
B.-1
C.3
D.7
铷
2.已知1是虚数单位，则+21（▲）
1-2i
制
长
A号
B
c
3.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，
此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（▲）
都
A.√2
B.4N2
C.8
D.8v2
第3题图
杯
4,设m,n为不重合的两条直线，：，B为不重合的两个平面，下列命题错误的是（▲）
A.若m⊥a且n⊥a,则m∥n
毁
解
B.若m∥a且m⊥B,则aLB
C.若m∥a且n∥a,则m∥n
D.若a∥B且m⊥a,则m⊥B
5.函数f(x)=(+x)cosx的部分大致图象为（▲）
心外
△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,AB.BC=3CA·AB,则A-B的占
D.
值为（▲）
高二数学学科试题第1页共4页
小君
B牙
c号
D.5π
12
C
7.如图，各棱长均相等的正三棱柱ABC-AB,C中，点M为棱A4的
中点，点N为棱CC的三等分点（靠近C),点P为棱BB上的动点，
A
则下列说法正确的是（▲）
A.三棱锥B1-MNP体积为定值
B.三棱锥A1-NPB1体积为定值
项
C.当BP-PB时，三棱柱被截面MNP分成的上下两部分体积相等
D.当B1P-2PB时，三棱柱被截面MNP分成的上下两部分体积相等
第7题图
8已知函致（冈：如+ax在区同（任引上是减透数，则实数口的取值范国为（△）
A.a>V2-1
B.a21
c.a>1-V2
D.a≥-1
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分
在平面直角坐标系中，角口以x正半轴为始边，终边与单位圆（原点为圆心）交于点（←），)
则符合条件的角a可以是（▲）
A号
B.
2π
C.
4π
3
3
D.7π
3
10.已知非零实数a,b,c满足a
0,则下列不等式一定成立的是（▲）
A.acB.b2>ac
c.1<1
a c
D.(c+2b)a+2c)>0
11.已知x>0时，x>1og2x,则关于函数f(x)=
2,x≤0
0g,4x>0下列说法正确的是（▲）
A.方程f(x)=x的解只有一个
B.方程f(f(x)=1的解有五个
C.方程f(f(x)》=t,(0D.方程ff(x》=4,>)的解有五个
12,如图三棱锥A-BCD的所有棱长均相等，M,N为棱AD,BC上（包括端点）的动点，直线MN
最大
与平面ABC、平面BCD所成的角分别为a,B,则下列判断正确的是（▲）
高二数学学科试题第2页共4页2022学年第一学期浙江省名校协作体联考参考答案
高二年级数学学科
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.B2.C3.D4.C5.D
6.A
7.D8.B
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
9.BC 10.AD 11.ACD
12.BCD
三、填空题：本思共4小思，每小思5分，共20分.
13√2π14.4+2W5
156516-月
四、解答题：
17.(I)由题意得52=a+1+(1-a)i,在复平面内对应的点(a+l,1-a）…2分
在第一象限可得
1+a>0
台-111-a>0
(I1)3=1-2i,5+52=a+2+(-1-a）i…6分
当a=-弓时取到最小值互
3
…10分
18.解：根据题意，得N={xm-4(I)由CN={xx≤m-4或x≥m+4},
…2分
则m+4≤-2或m-4≥4
…4分
解得m≤-6或m≥8.
所以实数m的取值范围是{mm≤-6或m≥8影：
…6分
(II)假设存在实数m,使得x∈CAM是x∈CN的必要不充分条件，
所以RNM,即M至N,
……8分
m-4≤-2
则
m+424
…10分
解得：0≤m≤2
故存在实数m∈[0,2]，使得x∈CM是x∈CN的必要不充分条件.…12分
19.解：()fx)=V5sin2x+cos2x
…2分
=2sin (x+)
44分
6
所以的造捕区间为：【上子+红，君+k太e:
44446分
6
()设2x+交=p.则p∈（三，21+，由y=2sinp图像可得
6
6
6
2m2+ s2如g1m2u+2s
…8分
6
6
6
21+≥5
44044440404444444…10分
66
号
所以1最小值为
44444444444444444404…12分
3
20.①5=msin60°=x0+3jx5x对
…2分
2
2
二.mn=4
…4分
(II)当N在BC上时，n∈(0,2]，MN2=m2+n2-2 mn cos60°=m2+n2-mn
=(m-n)2+mn≥mn=4
∴当m=n=2时，MNn=2
…8分
当N在CD上时，M,N分别是AB,CD中点时，符合条件
此时MN⊥AB,所以AMN=√32
当N在DA上时，由对称性知，MNmm=2
综上可得锯痕MN最小为√3米
…12分
21解：(1)证明：取BC中点F,连结AF,EF
由已知B=AC知AF⊥BC:
…1分
又02则c0-6cE-5c-16r=cE4cr-20E,-CFo9-月
3
.E+CF-1+1-4-CE
·EF⊥CF即EF⊥BC
…3分
3
.∴BC⊥平面AEF
…分
∴BC⊥平面AE
…5分
(I)作AH⊥EF于点H,由BC⊥平面AEF,知BC⊥AH
rH⊥平面BCD
又由二面角-BC-D为30
即∠FH=30°，
m=专H=号
44…6分
过D作DG⊥BC,可得DG=FH=
2
则DHFG,
BG=FG=→HD=
……8分