2022-2023学年人教版数学 九年级上册21.2.1 配方法 导学案 （含答案）

21.2.1配方法
【学习目标】
1．理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题。
2．通过复习可直接化成或的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤。
3掌握解配方法的概念。
【学习重点】
掌握“直接降次有困难”，如的一元二次方程的解题步骤。
【学习难点】
不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧。
【学习过程】
一、知识回顾。
配方法概念：
通过配成_____形式来解一元二次方程的方法叫做_____。
二、解下列方程。
1．；
2．；
3．；
4．；
5．；
6．。
三、填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。
1． =（x+ ）2；
2．x2－12x＋ ＝（x－ ）2；
3． ＝（a+ ）2；
4． ＝（a－ ）2；
5． =（x－ ）；
6． =（2x+ ）2。
四、解决问题。
1．要使一块长方形场地的长比宽多6cm，并且面积为16cm2，场地的长和宽应各是多少？
2．一桶油漆可刷的面积为1500dm？，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
五、思考。
1．以上解法中，为什么在方程两边加9？加其他数行吗？ 。
2．通过配方将原方程变为的形式方法。
3．用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）将方程化成一般形式并把 化成1；（方程两边都除以二次项系数。）
（2）移项，使方程左边只含有 项和 项，右边为 项。
（3）配方，方程两边都加上 的平方。
（4）原方程变为(mx＋n)2＝p的形式。
（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。
4．通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做 法。
达标检测
1．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一元二次方程，配方后可形为（ ）
A． B．
C． D．
3．一元二次方程x2+4x-1＝0经过配方后可变形为（ ）
A．(x-2)2＝3 B．(x-2)2＝5
C．(x+2)2＝3 D．(x+2)2＝5
4．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
5．用配方法解一元二次方程 x210x＋11＝0，此方程可化为（ ）
A．（x－5）2＝14 B．（x＋5）2＝14 C．（x－5）2 ＝36 D．（x＋5）2 ＝36
6．方程x2﹣2x﹣5＝0配方后可化为___．
7．已知实数满足x2＋3x﹣y﹣3＝0，则x＋y的最小值是______．
8．已知代数式A＝3x2﹣x＋1，B＝4x2＋3x＋7，则A____B（填＞，＜或＝）．
9．用配方法求的最大值．
10．阅读以下材料，并解决问题
已知，求m和n的值．
解：把等式左边的式子变形得：
∴
∴，
即，
利用以上方法，解决下列问题：
(1)已知，求x和y的值．
(2)已知a，b，c是等腰的三边长，满足，求c．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
D2．A3．D4．D5．A
（x-1）2=6
-7
<
9．4
10．(1)，
(2)或6
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