2022—2023学年人教版数学九年级上册21.2.2 公式法 导学案 （含答案）

21.2.2 用公式法解一元二次方程
【学习目标】
1．会用公式法解一元二次方程。
2．体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥0。
3．在公式的推导过程中培养符号感。
4．进一步理解一元二次方程求根公式的推导过程。
5．继续熟练用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。
【学习重难点】
1．掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程。
2．求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误。
3．理解一元二次方程求根公式的推导过程。
【学习过程】
一、知识准备
1．用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
2．用配方法解下例方程
（1） （2）
二、学习内容
如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax ＋bx＋c=0(a≠0)？
1．阅读下列解方程的过程：
因为，方程两边都除以，得。
移项，得。
配方，得。
即。
当时，，即。
2．思考：
（1）为什么要求？
_________________________________________________________________________
（2）这个公式说明了什么？
_________________________________________________________________________
（3）若b2–4ac＜0，方程还有根吗？
_________________________________________________________________________
3．典例精析：请你利用求根公式解下列方程：
（1）2x ＋5x＋2=0 （2）x －7x－18=0
4．知识梳理
（1）用公式法解一元二次方程时要注意什么？
_________________________________________________________________________
（2）任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。
_________________________________________________________________________
（3）若解一个一元二次方程时，b2－4ac＜0，请说明这个方程解的情况。
_________________________________________________________________________
三、知识梳理
通过解上述方程你能得出什么结论？
一元二次方程ax ＋bx＋c=0（a≠0）的根的情况与b2－4ac的符号有什么关系？
（1）当b2－4ac＞0时，方程ax ＋bx＋c=0(a≠0)有________________。
（2）当b2－4ac=0时，方程ax ＋bx＋c=0(a≠0)有__________________。
（3）当b2－4ac＜0时，方程ax ＋bx＋c=0(a≠0)______________
_____。
反过来呢？一元二次方程ax ＋bx＋c=0(a≠0)
有两个不相等的实数根时，b2－4ac_________。
有两个相等的实数根时，b2－4ac_________。
没有实数根时，b2－4ac_________。
四、达标检测
1．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则是（ ）
A．-2 B．2 C．-2或2 D．4
3．已知关于x的一元二次方程（m－1）x2－2x＋1＝0，要使该方程有实数根，则m必须满足（ ）
A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1
4．关于x的一元二次方程的两根分别为，，下列判断一定正确的是（ ）
A．a=-1 B．c=1 C．ac=-1 D．
5．关于的方程有实数根，则的取值范围是 （ ）
A．且 B．且 C． D．
6．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是____．（写出一个即可）
7．若关于的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是_____．
8．若关于x的一元二次方程（a是常数）有实根，那么a的取值范围是___．
9．解方程
(1)
(2)
10．（1）解方程：．
（2）解方程：．
11．解方程：
（1）；
（2）．
（3）．
参考答案：
B2．C3．D4．C5．D
6．0（答案不唯一）
且
9．(1)或
(2)
10．（1），；（2），
11．（1）;（2）；（3）
试卷第1页，共3页
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