2022-2023学年人教版数学九年级上册21.2.3 因式分解法 教学导学案（含答案）

21.2.3 用因式分解法解一元二次方程
【学前练习】
1．用配方法解一元二次方程x2=3x。
2．用公式法解x2=3x。
3．还有其他的方法解x2=3x吗？试一试，并说说你的理论依据。
4． 什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？所有的一元二次方程都能用因式分解法来解吗？怎样用因式分解法解方程呢？
【学习目标】
1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法。
2．能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性。
【学习过程】
一、自主学习
请自学课本，掌握用分解因式法解一元二次方程的步骤，注意理解每一步变形的依据，
特别注意理解ab=0 那么a=0　或　b=0(a．b为因式)。
用因式分解法来解一元二次方程，其关键是什么？
用因式分解法来解一元二次方程的理论依据是什么？
用因式分解法来解一元二次方程必须要先化为一般形式吗？
二、合作探究
（一）达标训练
1．用因式分解法解一元二次方程的步骤
1）方程右边化为 。
2） 将方程左边分解成两个 的乘积。
3）至少 因式为零，得到两个一元一次方程。
4）两个 就是原方程的解。　
2．一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ，方程的根是 。
3．方程3x2=0的根是 ，方程(y-2)2=0的根是 ，方程(x+1)2=4(x+1)的根是 。
（二）有效训练
1．已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）
A．只有一个根x= B．只有一个根x=0
C．有两个根x1=0，x2= D．有两个根x1=0，x2=-
2．如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（ ）
A．x=1或x=-2 B．必须x=1
C．x=2或x=-1 D．必须x=1且x=-2
3．方程（x+1）2=x+1的正确解法是（ ）
A．化为x+1=1 B．化为（x+1）（x+1-1）=0 C．化为x2+3x+2=0 D．化为x+1=0
4．用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程 、 求解。
5．如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c= ，该方程的另一根为 ， 该方程可化为（x-1）（x ）=0
6．方程x2=x的根为（ ）
A．x=0 B． x1=0，x2=1 C． x1=0，x2=-1 D． x1=0，x2=2
7．试一试：
1） x2－4=0 2）（x+2）2-25=0
3）（x+2）（x-4）=0 4）4x(2x+1)=3(2x+1)
【学习小测】
一、单选题
1．方程的根是（ ）
A．，2 B．1， C．0，，2 D．0，1，2
2．一元二次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（　　）
A．8 B．9 C．8或9 D．12
4．一元二次方程根的情况是（ ）
A．只有一个实根为 B．有两个实根，一正一负
C．两个正根 D．无实数根
5．若关于x的方程有实数根，则的值为（ ）
A．－4 B．2 C．－4或2 D．4或－2
二、填空题
6．等腰的底和腰分别是一元二次方程的两根，则这个等腰三角形的周长为______．
7．一元二次方程（x+1）2＝4的解为_____．
8．已知x＝﹣2时，二次三项式x2﹣2mx+4的值等于﹣4，当x＝_____时，这个二次三项式的值等于﹣1．
三、解答题
9．解方程：
（1）x2＋4x﹣1＝0
（2）x（x－2）＋x－2＝0
10．解方程：
(1)；
(2)．
11．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
参考答案：
C2．A3．B4．C5．B
6．9
x1=1，x2=-3
﹣1或﹣5
（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝2，x2＝－1
10．(1)，
(2)，
11．（1）；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．
试卷第1页，共3页
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