2022—2023学年人教版数学九年级上册22.1.1 二次函数 导学案 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年人教版数学九年级上册22.1.1 二次函数 导学案 （含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 113.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-04 14:36:04 | ||
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文档简介
22.1.1二次函数
【学习目标】
1．经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；
2．了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
【学习难点】
确定实际问题中二次函数的关系式。
【学习过程】
一、知识准备：
1．设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。
2．我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线，
的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是：
① ；② ；③ 。
3．形如，（ ）的函数是一次函数，当时，它是 函数，图像是经过 的直线；形如，（ ）的函数是 函数，它的表达式还可以写成：① 、②
二、问题交流：
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。
2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。
三、归纳提高：
观察上述函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？
。
一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数。其中是自变量， 函数。
注意：
1．定义中只要求二次项系数a不为零（必须存在二次项），一次项系数B．常数项c可以为零。最简单形式的二次函数：例如，y＝-5x +100x+60000和y=100x +200x+100都是二次函数。我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系，圆面积s与半径r的关系等也都是二次函数的例子。
2．二次函数中自变量的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？
四、例题精讲：
例1：函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m= 。
点拨：从二次函数的定义出发：看二次项的系数和次数确定m的取值
例2．下列函数中是二次函数的有（ ）
①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x ；④y=＋x。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数。
（1）圆的面积y（cm ）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（2）某种储蓄的年利率是1．98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm ）与一对角线长x（cm）之间的函数关系
【达标检测】
一、单选题
1．下列各式中，是的二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y=3x－1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2+1 D．y=x2+
3．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝6x2+1 B．y＝6x+1 C．y＝ D．y＝﹣+1
4．某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
5．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（ ）
A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1
二、填空题
6．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为____．
7．若y=（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为__．
8．如图，正方形的边长为2，与负半轴的夹角为15°，点在抛物线的图象上，则的值为_．
三、解答题
9．已知抛物线的图像经过点和.求这个二次函数的关系式.
10．已知函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），当a，b，c满足什么条件时，
（1）它是二次函数？
（2）它是一次函数？
（3）它是正比例函数？
11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF．
(1)若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？
(2)在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？
参考答案：
C2．C3．A4．D5．A6．
7．3
⑴当a≠0时；⑵当a=0且b≠0时；⑶当a=0，c=0， b≠0时．
11．(1)5s
(2)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
【学习目标】
1．经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；
2．了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
【学习难点】
确定实际问题中二次函数的关系式。
【学习过程】
一、知识准备：
1．设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。
2．我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线，
的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是：
① ；② ；③ 。
3．形如，（ ）的函数是一次函数，当时，它是 函数，图像是经过 的直线；形如，（ ）的函数是 函数，它的表达式还可以写成：① 、②
二、问题交流：
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。
2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。
三、归纳提高：
观察上述函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？
。
一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数。其中是自变量， 函数。
注意：
1．定义中只要求二次项系数a不为零（必须存在二次项），一次项系数B．常数项c可以为零。最简单形式的二次函数：例如，y＝-5x +100x+60000和y=100x +200x+100都是二次函数。我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系，圆面积s与半径r的关系等也都是二次函数的例子。
2．二次函数中自变量的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？
四、例题精讲：
例1：函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m= 。
点拨：从二次函数的定义出发：看二次项的系数和次数确定m的取值
例2．下列函数中是二次函数的有（ ）
①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x ；④y=＋x。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数。
（1）圆的面积y（cm ）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（2）某种储蓄的年利率是1．98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm ）与一对角线长x（cm）之间的函数关系
【达标检测】
一、单选题
1．下列各式中，是的二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y=3x－1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2+1 D．y=x2+
3．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝6x2+1 B．y＝6x+1 C．y＝ D．y＝﹣+1
4．某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
5．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（ ）
A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1
二、填空题
6．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为____．
7．若y=（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为__．
8．如图，正方形的边长为2，与负半轴的夹角为15°，点在抛物线的图象上，则的值为_．
三、解答题
9．已知抛物线的图像经过点和.求这个二次函数的关系式.
10．已知函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），当a，b，c满足什么条件时，
（1）它是二次函数？
（2）它是一次函数？
（3）它是正比例函数？
11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF．
(1)若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？
(2)在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？
参考答案：
C2．C3．A4．D5．A6．
7．3
⑴当a≠0时；⑵当a=0且b≠0时；⑶当a=0，c=0， b≠0时．
11．(1)5s
(2)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
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