2022—2023学年人教版数学九年级上册22.1.2 二次函数y=ax^2的图像和性质 导学案 （含答案）

21.1.2二次函数y＝ax2的图象与性质
【学习目标】
1．知识与技能：
会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2．过程与方法：
（1）经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程。
（2）通过图象总结出二次方程的性质。
3．情感态度与价值观：
培养观察、思考、归纳的良好思维习惯。
【学习重难点】
重点：会画二次函数y=ax2的图象和理解相关概念。
难点：对二次函数研究的途径和方法的体悟。
【学习过程】
一、预习感知。
1．由解析式画函数图象的步骤是 、 、 。
2．一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是 。
3．二次函数y＝ax2（a≠0）的图象是一条 ，其对称轴为 轴，顶点坐标为 。
4．抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于 轴对称。抛物线y＝ax2，当a＞0时，开口向 ，顶点是它的最 点；当a＜0时，开口向 ，顶点是它的最 点，随着|a|的增大，开口越来越 。
二、合作探究。
二次函数y=ax 的图象和性质。
二次函数y=ax 的图象是一条关于y轴对称的抛物线。
其图象与性质如下图所示：
a的符号 a＞0 a＜0
图象
开口方向 开口向上 开口向下
a的绝对值越大，开口越小。
顶点坐标 （0，0）
顶点是最低点。 顶点是最高点。
对称轴 y轴
增减性 x＞0时，y随x的增大而增大； x＜0时，y随x的增大而减小。 x＞0时，y随x的增大而减小； x＜0时，y随x的增大而增大。
最值 x＝0时，y有最小值0。 x＝0时，y有最大值0。
三、检查反馈。
1．抛物线的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．已知、、，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ）
A． B． C． D．
3．在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝﹣2x2，的图象，正确的是( )
A． B．
C． D．
4．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是( )
A． B． C． D．
5．抛物线y= （x 5）2不经过的象限是（ ）
A．第一、二象限 B．第一、四象限
C．第二、三象限 D．第三、四象限
6．已知点在二次函数的图象上，则k的值是_________．
7．二次函数的图像上横坐标与纵坐标相等的点的坐标为__________．
8．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是_____．（请用“＞”连接排序）
9．请写出两个二次函数的表达式，要求这两个函数图象的对称轴为y轴，开口方向相同．
10．分别写出抛物线与的开口方向、对称轴和顶点．
11．如图，已知函数与的交点为A，B（A在B的右边）．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）连接，，求的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
B2．C3．D4．C5．A
6．2
、
a1＞a2＞a3＞a4
如与，与（答案不唯一，符合题意即可）
抛物线y＝5x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是（0，0）；抛物线y＝－x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是（0，0）．
11．（1）交点A，B的坐标分别为；（2）．
1 / 4