2022-2023学年人教版八年级数学上册15.3 分式方程 导学案 （含答案）

15.3分式方程
【学习目标】
理解分式方程的意义，掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法，了解解分式方程解的检验方法。
【学习重点】
掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。
【学习难点】
检验分式方程解的原因。
【学习过程】
一、自主探究。
1．观察课本引例中所解的方程：
，与方程有什么相同与不同？
归纳分式方程定义： 中含未知数的方程叫做分式方程。
二、合作探究。
1．解方整式方程的一般步骤是：①去 ；②去 ；③移 ；④合 ；⑤ 化为 。
2．解分式方程：解分式方程的基本思路是将分式方程化成 方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘 ，这也是解分式方程的一般方法。
小结：解分式方程基本思路与解法：一化二解三检验。
三、课堂练习。
1．若4，则x的值是（ ）
A．4 B． C． D．﹣4
2．关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
3．分式方程的解是（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．无解
4．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
5．已知一个三角形三边的长分别为6，8，a，且关于y的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．20 B．18 C．17 D．15
6．方程的解为_______．
7．用换元法解方程，如果设，，那么原方程组可化为关于，的方程组是______．
8．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木2000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．则实际每天植树_________棵．
9．某一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲施工队施工一天需付工程款1.5万元，单独施工20天完成；乙工程队每天需付工程款1.1万元；如果甲乙两队合作施工4天后，剩余的工程由乙队单独做16天正好如期完成．
(1)求乙工程队单独完成该工程所需的天数；
(2)若延期完成，则超出的时间公司每天损失0.6万元，你认为单独找哪一个工程队更实惠？
10．解方程：．
11．徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
C2．A3．D4．C5．D
8．125
9．(1)25天
(2)单独找甲工程队更实惠
10．
11．A车行驶的时间为3.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．
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