人教版七上1.3.2有理数的减法（第2课时加减混合运算） 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
1.3.2有理数的减法
第2课时加减混合运算
人教版七年级上册
教学目标
教学重点：
1.把有理数的加减混合运算统一成加法运算.
2.熟练掌握有理数的加减混合运算.
教学重点：
对有理数的加减混合运算时，适当运算律进行简化运算.
1.将有理数的加减运算统一成加法.
2.会读省略中的括号和加号的和的形式的两种读法.
3.能运用加法运算律进行加减混合运.
新知讲解
有理数的加法法则是什么？
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
3.一个数同0相加，仍得这个数.
有理数的加法运算律是什么？
① 加法交换律:a+b=b+a
② 加法结合律:(a+b）+c=a+（b+c）
新知讲解
有理数的减法法则是什么？
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
符号语言：
字母表示：a – b = a +（–b）
新知导入
某日我国特技飞行队在进行特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化（上升记为正）如下∶＋5.2km,–3km,＋1.5km,–2.3km.此时这架飞机比起飞点高了多少千米？(用算式来表示)
+5.2+(–3)+1.5+(–2.3)
解：根据飞机上升和下降的高度，可列式算式为：
这个式子可以看成+5.2、–3、+1.5、–2.3的和，即这四个数的代数和.
这个算式表示什么意义呢？
新知讲解
+5.2+(–3)+1.5+(–2.3)
化简算式:
在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写．如上式可写成省略加号的和的形式：5.2–3+1.5–2.3
.
①按照和式所表示的意义读作为:“正5.2、负3、正1.5、负2.3的和”.
②按照运算的意义也可读作:“5.2减3加1.5减2.3”
练一练
1.把下列算式改写为省略括号和加号的形式,并把它读出来：
(1)(–35)–(＋23)＋9–14–(–42)
–35–23＋9–14＋42
–35–23＋9–14＋42读作:“负35、负23、正9、负14、正42的和”,也可以读作：“负35减23加9减14加42”
算式(–35)–(＋23)＋9–14–(–42)省略括号和加号为：
练一练
(2)(–18)–(–12)＋(–15)–7
–18 ＋ 12– 15–7
–18 ＋ 12– 15–7读作:“负18、正12、负15、负7的和”,或可以读作：“负18加12减15减7”
算式(–18)–(–12)＋(–15)–7省略括号和加号为：
归纳
1.只有把加、减统一为加法后，才能省略括号和加号的和的形式.
2.省略括号和加号的和的形式的两种读法.
①按照和式所表示的意义.
②按照运算的意义.
新知讲解
例5：计算(–20)+(+3)–(–5)–(+7).
= –20+(+3)+(+5)+(–7)
=[(–20)+(–7)]+[(+3)(+5)]　　
=–19
=(–27)+(+8）
解：(–20)+(+3)–(–5)–(+7).
把减法转化为加法
加法交换律和结合律
新知讲解
例5:(–20)+(+3)–(–5)–(+7)的运算过程也可以简单地写为:
=–20+3+5–7　　
=–20–7+3+5
=–19
(–20)+(+3)–(–5)–(+7)
=–27+8
(读作:“负20、正3、正5、负7的和”或读作为负20加3加5减7)
(加法交换律和结合律)
注意:交换时，连带符号要一起交换
（加法法则）
像上面的式子仍看作和式，读作“负20、正3、正5、负7的和”，按运算意义也可读作“负20加3加5减7”，在这里把除第一个数外的数字前面的符号都可看作为运算符号，又可看作性质符号.这样，性质符号与运算符号既有区别，又有联系，有时可以互相转化.
归纳
1.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
字母表示：a+b–c=a+b+(–c)
2.根据需要将算式写成省略加号及括号的和的形式.
3.运用有理数的加法法则及运算律进行计算.
有理数加减混合运算的一般步骤∶
练一练
(1).1.8–3.4+2.3–1.5 (2).–2.4–6.5–7.6+3.5
(3(–7)– (–5)– (–7)– (+10) (4).
2.计算（如何简便运算）.
解：(1).1.8–3.4+2.3–1.5
=(1.8+2.3)+(–3.4–1.5)
同号相结合
=4.1+(–4.9)
=–0.8
练一练
(2). 解：–2.4–6.5–7.6+3.5
=(–2.4–7.6)+(–6.5+3.5)
=(–10)+(–3)
=–13
相加得整数的两数相加
(3).解：(–7)– (–5)– (–7)– (+10)
=–7+ 5+ 7–10
=(–7+ 7)+( 5–10)
互为相反数的两数相相加
=0+(–5)
=–5
练一练
(4).
解：(4).
=
=
=
=
归纳
有理数加减法混合运算常用方法：
(1)同号相结合法：把符号相同的加数相结合.
(2)凑整法：相加的得整数的数相结合.
(3)相反数结合法：互为相反数的两个数相加.
(4)同分母法：把同分母的分数或易于通分的分数相结合.
新知讲解
在数轴上, 点 A，B 分别表示 a, b. 利用有理数减法, 分别计算下列情况下点 A，B 之间的距离:
a＝2,b＝6;a＝0,b＝6; a＝2,b＝–6;a＝–2,b＝–6.
你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？
新知讲解
①a＝2,b＝6;
②a＝0,b＝6;
③a＝2,b＝–6;
④a＝–2,b＝–6
AB＝b–a=6–2=4
AB＝b–a=6–0=6
AB＝a–b=2–(–6)=8
AB＝a–b=–2–(–6)＝4
数轴上, A， B 之间的距离就是数a，b 中较大的数减去较小的数的差.
课堂练习
2.设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a– b + c=（ ）.
A.–1 B.0
C.1 D.2
1.把-a-b-(-c)进行改写，正确的是（ ).
A.-a＋b＋c B.a＋b＋c
C.a＋(-b)＋c D.-a＋(-b)＋c
D
A
课堂练习
3.式子-3＋10＋8-5的正确读法是（ ).
A.负3、正10、正8、减去5的和
B.负3加10加8减负5
C.3加10加8减5
D.负3、正10、正8、负5的和
D
课堂练习
4.把式子(–9)–(–3)+(–2)–(+1)写成省略括号的和的形式为 ，
读作为：“ 的和”
或读作为：“ ”.
–9+3–2–1
负9、正3、负2、负1
负9加3减2减1
5.a 的相反数是它本身，b的相反数是最大的负整数，c 的绝对值等于3，则 a –b-c 的值是 .
–4或2
课堂练习
6.计算：
（1).23.36+(–17)+ (–13.36)+(+17)；
（2).(–35)–(–28) –(+15)+(+12).
解：（1).23.36+(–17)+ (–13.36)+(+17)
=[23.36 +(–13.36)]+[(–17)+ (+17)]
=10+0
=10
课堂练习
解：（2).(–35)–(–28) –(+15)+(+12)
=–35 +28–15+12
=(–35–15)+(28+12)
=–50+40
=–10
课堂练习
7.如下图所示,数轴上的点A,B,C,D分别表示–4,3–1,0.回答下列问题:
①B,C两点之间的距离是多少
②A,C 两点之间的距离是多少
③A,D两点之间的距离是多少
●
A
●
D
●
C
●
B
BC=3–(–1)=4
AC=–1–(–4)=3
AD=0–(–4)=4
课堂练习
8. 某日我国特技飞行队在进行特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化（上升记为正）如下∶＋5.2km,–3km,＋1.5km,–2.3km.此时这架飞机比起飞点高了多少千米？
+5.2+(–3)+1.5+(–2.3)
解：根据飞机上升和下降的高度，可列式算式为：
=5.2–3+1.5–2.3
=5.2+1.5–3–2.3
=1.4(千米)
故此时这架飞机比起飞点高了1.4千米.
新知讲解
(2) 如果飞机每上升或下降1km 需消耗2L燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油
|＋5.2|＋|-3.0|＋|＋1.5|＋|-2.3|
=5.2＋3＋1.5＋2.3
=12(km)
12×2=24(L)
故一共消耗了24升燃油.
课堂总结
1. 和式的两种读法：
①按照和式所表示的意义.
②按照运算的意义.
2.有理数的加减混合运算思路：
(1).将减法转化为加法运算
(2).运用加法交换律和结合律
3.数轴上两点间的距离
数轴上, A，B之间的距离就是数 a，b 中较大的数减去较小的数的差.
作业布置
课本第25页习题1.3
第5(3) (4) (5) (6)小题
谢谢
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