2022—2023学年人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
3.4 实际问题与一元一次方程
配套问题
某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
例 1
1
分析：
“每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母”
这句话是什么意思？
2
思考：
“1个螺钉配2个螺母”包含了什么等量关系？
3
若设x名工人生产螺钉，那么 人生产螺母，生产螺钉的数量是 ，生产的螺母的数量是 .
审题
导入
配套问题
2
思考：“1个螺钉配2个螺母”这句话是什么意思？它包含了什么等量关系？
配套：
套数 螺钉数量 螺母数量
1 1 2
2 2 4
3 3 6
4 4 8
… … …
n n 2n
螺钉
螺母
知识讲解
列表分析：
产品类型 人数 单人产量 总产量
螺钉 x 1 200
螺母 2 000
×
＝
1 200 x
×
＝
2 000(22－x)
人数和为22人
（22﹣x）
1×螺母的数量 = 2×螺钉的数量
3
若设x名工人生产螺钉，那么 人生产螺母，生产螺钉的数量是 ，生产的螺母的数是 .
配套问题
2 000(22－x) ＝ 2×1 200x
知识讲解
难点突破
配套问题
某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
例 1
解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生产螺母．
列方程 2 000（22-x） =2×1 200x．
解方程 5（22－x） =6x．
110－5x = 6x．
11x=110．
得 x＝10
∴ 22-x=12．
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
知识讲解
配套问题（变式训练）
某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？若设应安排x名工人生产螺钉，你能列出方程吗？
练习
审题：
解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生螺母 ，
列方程得
3×1200x=2×2000（22-x）
2个螺钉需要配3个螺母，
即： 3×螺钉总数量=2×螺母总数量
课堂练习
某赛季篮球联赛部分球队积分榜：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
上海 22 18 4 40
北京 22 14 8 36
浙江 22 7 15 29
江西 22 0 22 22
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗
积分问题
解：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场积1分.
设胜一场积x分根据表中其他任意一行可以列方程,求出x的值.例如,根据第一行可列方程:
18x＋1×4＝40．
由此得出 x＝2.
用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分.
(1)如果一个队胜m场，则负(22－m)场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为
2m＋(22－m)＝m＋22.
三、知识讲解
（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程

其中，x (胜场)的值必须是整数，所以 　 　不符合实际意义. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.
考试竞赛得分问题
学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名参赛者的得分情况：
参赛者 A B C D
答对数 20 19 18 14
答错数 0 1 2 6
得分 100 94 88 64
E
10
10
40
(1)由表格知，答对一题得____分，答错一题得____分。
(2)参赛者F得82分,他答对了几道题
(3)参赛者G说他得90分，你认为可能吗？为什么？
5
-1
解：(2)设他答对了x道题，则答错了 (20－x)道题。
根据题意，得 2x＋(20－x)＝82.
解得 x＝17.
答：他答对了17道题.
(3)不可能.理由：设参赛者G答对了m道题，则答错 (20－m)道题.
根据题意，得5m＋(20－m)＝90.解得m＝
因为m为整数，所以不符合题意，故参赛者G不可能90分.
比赛积分问题：积分问题中常用比赛总场数及比赛总得分来找相等关系。
比赛总场数=胜场数+负场数
比赛总积分＝胜场积分+负场积分+平场总分
考试竞赛问题：与比赛积分问题类似，其基本的相等关系为：
总题数=答对题数+答错题数+未答题数
总得分＝答对得分+答错得分+未答得分
课堂小结
实际问题
实际问题的答案
一元一次方程
一元一次方程的解（x=a）
设未知数
列方程
解方程
检验
小结
这一过程一般包括以下几个步骤：
1. 审：审题，分析题目中的数量关系；
2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；
3. 列：根据题目中的数量关系列方程；
4. 解：解这个方程；
5. 答：检验并答话.
小结