2022—2023学年人教版数学八年级上册11.2.1三角形的内角 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
11.2.1三角形的内角
将三角形的内角剪下，试着拼拼看.
将三角形的任意两个内角剪下，试着拼拼看.
1
1
2
2
3
3
把三个内角折在一起试试看
剪拼图、折叠、度量
探索并证明三角形内角和定理
　　通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手
中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我
们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，
而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得
出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”
这个结论呢？
通过推理的方法证明　　　
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
延长BC到D，
于是CE∥BA
(内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等).
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
在△ABC的外部，以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
证法一
为了证明的需要，在原图上添加的线叫做辅助线
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
延长BC到D，
过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证法二
拓展延伸：
你能用下面添加辅助线的方法，证明三角形内角和定理吗？
经过点A作DE∥BC
典例精析
例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
C
D
解：由∠BAC=40 °,AD是△ABC的角平分线，得
∠BAD= ∠BAC=20 °.
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°
=85°.
②在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 三角形 .
练一练：
①在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= .
③在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则 ∠A= ， ∠ B= ，∠ C= .
102°
直角
60°
50°
70°
E
2
1
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
过A作DE∥BC，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
证法三
例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得
∠BAD=1/2∠BAC=20°
在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°
【精讲实练】
　　例2　如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
北
北
C
A
B
D
E
【精讲实练】
解 ：∠CAB =∠BAD－∠CAD
=80°－50°
=30°
∵AD//BE
∴ ∠DAB +∠ABE =180°
∴ ∠ABE =180°－∠BAD
=180°－80°=100 °
∴ ∠ABC =∠ABE－∠EBC
=100°－40°=60 °
在△ABC 中
∠ACB =180 ° -∠ABC- ∠CAB
=180 °－60 °－30 °
=90 °
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.
北
北
C
A
B
D
E
测评达标：
如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数。
A
C
B
北
南
北
A
C
B
南