2022—2023学年人教版数学八年级上册11.2.2三角形的外角 课件 (共15张PPT)

(共15张PPT)
11.2.2三角形的外角
1.如图，把△ABC的一边BC延长，得到 ∠ ACD，三角形的一边AC与另一边BC的延长线组成的角， 叫做 ．
三角形的外角
第一阶段：自主探究
B
A
C
D
2.如图，三角形ABC一共有 个外角，每个顶点处相对应的外角有 个，它们是 角。每个三角形的外角与它相邻的内角有什么关系？
6
2
A
B
C
1
3
5
2
4
6
D
E
F
G
H
I
聪明的你一定能在图中画出来！
对顶
1.如图，在△ABC中，如果∠B=70°，∠A=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，则 ∠ACD= ；如果∠A=45°， ∠B=80°，那么∠ACD= 。
根据计算的结果，猜想∠ACD与∠A、∠B的数量关系。
130°
第二阶段 第一环节： 合作探究
125°
∠ACD= ∠A+ ∠B
2.如图，∠ACD是△ABC的一个外角。试证明
∠ACD=∠A+∠B。
A
B
C
D
证明一：在△ABC中，
∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）
∴∠ACB=180°—（∠A+∠B）
又∵∠ACB=180°—∠ACD（邻补角的定义）
∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）
证明二：过点C作CE ∥AB
∴∠ACE=∠A　　∠ECD=∠B
∴∠ACE+ ∠ECD= ∠A+ ∠B
即∠ACD＝∠A+∠B
E
相邻的内角
外角
不相邻的内角
∠BCD与∠ACB互补.
E
∠1=40 °, ∠2=140 °
∠1=18 °, ∠2=130 °
根据平行线的性质求出∠C，
再根据三角形外角性
质即可求出∠3.
∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°.
又∵∠2＝35°，
∴∠3＝∠2＋∠C＝35°＋45°＝80°.
如图，直线AB，CD被BC
所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，
则∠3＝________度．
例1
80
图中∠1的大小等于(　　)
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
练习1
D
练习2：
如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　　)
A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A
C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1
B
如图, ∠ BAE， ∠ CBF， ∠ ACD 是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
由三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角的和，得
∠ BAE= ∠ 2+ ∠ 3,
∠ cbf= ∠ 1+ ∠ 3,
∠ ACD= ∠ 1+ ∠ 2.
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).
说出下列图形中∠ 1和∠ 2的度数:
由∠1+∠2+∠3=180°，得
∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.
例
解：
你还有其他解法吗？
1、三角形外角的两条性质
① 三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
2、三角形的外角和是3600
归纳：