课件10张PPT。第一章 1.1.1集合的含义与表示课题: 集合的含义问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？知识探究（一） 考察下列问题： （1）1～20以内的所有质数；
（2）绝对值小于3的整数；
（3）师大附中0705班的所有男同学；
（4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点. 思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么？ 思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？ 思考4：美国NBA火箭队的全体队员是否组成一个集合？若是，这个集合中有哪些元素？ 思考5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素. 思考2：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？ 把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.知识探究（二） 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？ 思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素必须是确定的 思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？集合中的元素是不重复出现的 思考3：0705班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的知识探究（三） 思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？ 思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？ 思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？a属于集合A，记作 思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？a不属于集合A，记作自然数集（非负整数集）：记作 N正整数集：记作 或 整数集：记作 Z有理数集：记作 Q实数集：记作 R知识探究（四） 思考1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？ 思考2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？ 理论迁移 例1 已知集合S满足： ，且当 时 ,
若 ，试判断 是否属于S，说明你的理由. 例2 设由4的整数倍再加2的所有实数构成的集合为A，由4的整数倍再加3的所有实数构成的集合为B，若 ，试推断x+y和x-y与集合B的关系. 作业：
P5练习： 1.（1）
P11习题1.1A组： 1.再见课件10张PPT。第一章 1.1.1集合的含义与表示课题: 集合的表示问题提出 1.集合中的元素有哪些特征？ 确定性、无序性、互异性 2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于 3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？知识探究（一）思考1：这两个集合分别有哪些元素？ 考察下列集合：
（1）小于5的所有自然数组成的集合；
（2）方程 的所有实数根组成的集合.（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？ （1）{0，1，2，3，4}； （2）{-1，0，1}思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？ 列举法思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？ 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，即 知识探究（二） 考察下列集合：
（1）不等式 的解组成的集合；
（2）绝对值小于2的实数组成的集合.思考1：这两个集合能否用列举法表示？思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？思考3：上述两个集合可分别怎样表示？思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？ 描述法 思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？ {元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质}知识探究（三）思考1： 与{ }的含义是否相同？思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？思考3：集合 与集合 相同吗？理论迁移{-2，-1，0，1，2}或 {123，132，213，231，312，321}. 例2 用列举法表示下列集合：
（1） ;
（2） .（1）{-1，1，2，4，5，7}； （2）{（0，3），（1，2），（2，1）,（3，0）} 例3 设集合 ，已知 ，求实
数 的值.C={-1，0，1，2} 1或-4 作业:
P5 练习： 2.
P11习题1.1A组： 2、3、4.
思考题：已知集合 ，如 果集合A中有且只有3个元素，求实数 的取值 范围，并用列举法表示集合A.再见课件11张PPT。第一章 1.1.2 集合间的基本关系 课题: 子集和等集问题提出1.集合有哪两种表示方法？ 列举法，描述法 2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于 3.集合与集合之间又存在哪些关系？知识探究（一）考察下列各组集合：
（1）A={1，2，3}与B={1，2，3，4，5}；
（2）A= 与B= . （3）A={x|x是正三角形}与B={x|x是等腰 三角形}.思考1:上述各组集合中，集合A中的元素与集合B有什么关系？A中的元素都属于B 思考2:上述各组集合中A与B有包含关系，我们把集合A叫做集合B的子集. 一般地，如何定义集合A是集合B的子集？ 对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集.思考3:如果集合A是集合B的子集，我们怎样用符号表示？ （或 ），读作：“A含于B”（或“B包含A”） 思考4:我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为venn图，那么，集合A是集合B的子集用图形如何表示？ 思考5:如果 ，且 ，则集合A与集合C的关系如何？ 思考6:怎样表述 ， ， 两两之间的关系？ 知识探究（二）考察下列各组集合：
（1） 与 ；
（2） 与 ；
（3） 与 . 思考1:上述各组集合中，集合A与集合B之间的关系如何？ 相等 思考2:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？思考3：对于实数 ,如果 且 ， 则 与 的大小关系如何？思考4：从子集的关系分析，在什么条件下集合A与集合B相等？理论迁移例1 写出满足 的所有集 合A. {1，2}，{1，2，3}，{1，2，3，4} 例3 设集合 ， ,若 ， 求实数 的值.-1或0例4设集合 ， ， 若 ，求实数 的取值范围.作业:
P7练习： 3.
P12习题1.1A组： 5（1）. 思考题：已知集合A={1，2}， , 若 ，求实数 的值. 再见课件14张PPT。集合间的基本关系思考:观察下面两个例子，你能发现两个集合间的关系吗?
(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}
(2) 设A为高一(2)班全体女生组成的集合，B为
高一(2)班全体学生组成的集合。 共性:集合A中的任何一个元素都是集合B的元素新概念---子集 对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：A B（或B?A）。
读作：“A含于B”（或B 包含A） 数学语言表示形式：
若对任意x∈A，有x∈B，则 A B。若A不是B的子集，则记作：A?B（或B ?A）
例：A={2，4}，B={3，5，7} ； 则A?B。图示法表示集合
BA用平面上封闭的曲线的内部表示集合这图叫Venn图A?B的图形语言下一页返回2：数轴 表示实数取值范围的集合，往往用数轴直观表示。如：{x| x>3}表示为
0 2 3 4 5 x3：集合相等 对于C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}，因此集合C，D都是表示等腰三角形组成的集合，即集合C中任一元素都是集合D中的元素。集合C等于集合D。
用子集概念描述：如果集合A 是集合B的子集
（ A B）且集合B也是集合A的子集（ B A）就说A与B相等，记A=B。即 A?B， B?A?A=B。等腰三角形的定义是？类似于a≥b，b≥a则a=b4：真子集----- 如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x ?A，称集合A是集合B的真子集记A?B，或B?A。例：A={1，2}，B={1，2，3}则有A?B。5：空集---不含有任何元素的 集合，记?。空集是任何集合的子集，即? ?A 例：{x | x2+1=0，x ∈R}，{边长为3，5， 9的三角形}等都是空集。空集是任何非空集合的真子集，即? ?A6：子集有关的性质。上一页(1)任何一个集合是它本身的子集，即
A?A；
(2) A?B， B?C? A?C；
A?B， B?C ? A?C。
返回做一做例
(1)写出集合{a,b}的所有子集;(2)写出集合{a,b,c}的所有子集;(3)写出集合{a}的所有子集;(4)写出?的所有子集.请归纳出规律来!元素个数与集合子集个数的关系:返回练一练2n试一试例：以下六个写法错误写法的个数（ ）①{0} ∈ {0，1} ② ? ?{0}
③{0，-1，1} ?{-1，0，1} ④0 ∈ ?
⑤Z={全体整数} ⑥{（0，0）}={0}做一做例4：已知A{x|x=8m+14n，m，n ∈Z} ， B ={x|x=2k，k ∈Z。问题：（1）数2和集合A的关系如何？
（2）集合A与集合B的关系如何分析（1）：2是否属于A，即2能否表示成8m+14n形式；
（2）：判断两个集合A，B的关系先考察包含关系，即A?B， B?A是否成立？两个都成立则A=B。只有一个方面成立考虑是否是真子集如两方都不成立则两集合不具备包含关系。总结：
集合与集合之间的关系用包含，相等，真包
含来描述。2、传递性：如果A是集合B的子集，集合B是集合
C的子集那么集合A 是集合C的子集。即3、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真
子集。即1、反身性：任何集合是它自身的子集，即 A?A；
作业：课件27张PPT。§1.3 集合的基本运算知识难点回顾元素与集合关系：属于；不属于
a {a，b} ；
集合与集合关系：包含；真包含；相等
{a} {a，b} ；
子集和真子集：能判断是真子集或着两集合相等的,我们要填真包含或者相等
空集是任何非空集合的真子集,是任何集合的子集课题引入我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？
（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；
（2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}。并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集（union set)，记作A∪B（读作“A并B”）
即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
可用Venn图1.1-2表示：
例题1设A={4，5，9，7}，B={3，5，6，8}，求
A∪B。
解： A∪B={3，4，5，6，7，8，9}
思考：为什么A∪B中元素5只出现一次，为什么不能A∪B={3，4，5，5，6，7，8，9}？
例题2设集合A={x|-2解： A∪B= {x|-2 ={x|-2我们还可以在数轴上表示例2中的并集A∪B，如图1.1-3。
思考1下列关系式成立吗？
（1）A∪A=A；
（2）A∪ =A.
适度加强：A={1，2，3}，B={2，4，3，5}，C={1，3，6}，求A∪B∪C
解：先求A∪B={1，2，3} ∪ {2，4，3，5}
={1，2，3，4，5}
再求A∪B∪C={1，2，3，4，5}∪{1，3，6}
={1，2，3，4，5，6}
思考2在学习了并集之后，我们知道两集合的并集包含了两集合的所有元素。那么我们能否找到找出某两集合中相同的元素组成一个集合？是否对任意两集合我们都能找到相同的元素？
考察下面的问题，找出由集合A，B与集合C的共同元素所组成的集合？
（1）A={2，5，8，10}，B={3，5，8，12}，C={3，7}；
A和B中相同的元素组成的集合为{5，8}
A和C中相同的元素不存在
B和C中相同的元素组成的集合为{3}交集(2)A={a,b,c,d},B={a,c,d,e},C={a，ｃ,d},请问,集合C中的元素与集合A,集合B有什么关系?
答:通过观察我们可以发现集合C是由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合.
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 ,称为A,B的交集(intersection set),记作A∩B(读作”A交B”),即
A∩B={x|x∈Ａ，且x∈B}.Veen图表示交集例3A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}, B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},求A∩B.
解: A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以, A∩B= {x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.
例题4设平面内直线l上的点的集合为L,直线p上的点的集合为P,试用集合的运算表示l,p的位置关系.
解:平面两直线的位置关系有三种:
相交:两直线有且只有一个交点.
平行:两直线没有交点.
重合两直线相交只有一个交点既L∩P为只有一个元素的集合.
设交点为M,则L∩P={M}两直线平行没有交点即L和P两集合没有共同元素,则
L∩P=两直线重合就是说直线l的所有点都在直线p上，直线p的所有点也在直线l上,可以知道L包含P,P也包含L,那么我们知道L=P,也就是L∩P=L思考3下列关系式成立吗?
(1)A∩A=A;
(2)A∩ =A.
适度加强题
例：集合A={1,3,5,6,8},集合B={x|1解: (A∩B)∪C={1,3,5,6,7,8,9}思考4请你分别求出出方程 的自然数解,有理数解和实数解.
解:我们发现在对于解的范围不同,解也不同.
自然数解中只有1是该方程的解
即{x∈N| }={1}
有理数解集{1,-2}
实数解集研究与发现在思考过上面的问题之后我们发现,在不同范围研究同一个问题时,出现的结果也有可能不同.
而我们从小到大对数学的学习过程中,我们对数的研究范围也逐步地由自然数扩展到了整数,再到有理数,引进无理数之后再研究到了实数的阶段.
在我们学习了集合之后我们发现:我们所学的范围都可以用集合来表示N;Z;Q;R；而且后一个集合中都含有前一个集合的所有元素。
思考：那么当我们想在某个集合范围内研究问题的时候我们能否先规定出这个集合？补集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set)，通常记作U.
对于一个集合A,由全集U中属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集,记作
,即
补集Venn图例5设U ={x|x是小于10的自然数},A={1,3,5,7},
B={3,4,5,6},求 , .
解:根据题意可知,U ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
例6设全集U={x|x是三角形},A= {x|x是锐角三角形},B是{x|x是钝角三角形}.求A∩B,
解:根据三角形的分类可知
(知识回顾:⑴锐角三角形:三个角都为锐角的三角形(2)直角三角形(3)钝角三角形:有一个角为钝角的三角形.)
A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形},
练习
解:
阅读与思考:集合中元素的个数在我们研究集合时,经常遇到有关集合中元素的个数问题.我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集,用card来表示有限集合A中的元素的个数.
例如,A={1,2,3,5},则card(A)=4
即如果集合A中存在4个元素,那我们就可以写
card(A)=4.
一般地,对于任意两个集合A,B,有
card(A∪B)=card(A)+ card(B)- card(A∩B).思考5有限集合中元素的个数,我们可以一一数出来.而对于元素个数无限的集合,如
A={1,2,3,4,…,n,…},
B={2,4,6,8,…,2n,…},
我们无法数出集合中元素的个数,但可以比较这两个集合中元素个数的多少.
请问:你能设计一个比较这两个集合中元素个数多少的方法吗?课后作业P14
习题1.1 A组
T 9; 10
习题1.1 B组
T 3; 4
轻松一笑上课睡觉?? 某生上课时睡觉，被老师发现。
老师：你为什么在上课时睡觉?
某生：我没睡觉哇！ 老师：那你为什么闭上眼睛？
某生：我在闭目沉思！
老师：那你为什么直点头？
某生：您刚才讲得很有道理！ 老师：那你为什么直流口水？
某生：老师您说得津津有味啊！ 课件23张PPT。1.2.1函数的概念初中函数的概念： 在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定
一个x ，相应地确定唯一的一个y 值。那么就称
y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量。从上面概念知道：可以用函数描述变量x，y之间的依赖关系。下面我们将进一步的学习函数及其构成要素。
首先请看这几例子：
引例一
一枚炮弹发射后，经过60s落到地面击中目标。炮弹的射高为4410m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间（单位：s）变化的规律是
h=294t-4.9t2
思考以下问题:
(1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？
(2) 炮弹何时距离地面最高?
(3) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。
(4)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?
引例二
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问
题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变
化情况思考：(1)能从图中看出哪一年臭氧层空洞的面积最大？
(2)哪些年的臭氧层空洞的面积大约为1500万平方千米？(3)变量t的取值范围是多少？
引例三请问：(1)恩格尔系数与年份之间的关系是否和前两个事例中的两个变量之间的关系相似？(2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系？ “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况如下表：
以上三个实例有那些公共的特点？思考它们的关系可以描述为：
对于数集A中的每一个t，按照某种对应
关系f，在数集B中都有唯一确定的h和它
对应，记作：f：A B所以得到函数的概念：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关
系f，使A的任何一个x，在B中都有唯一确定的
f(x)和它对应，那么就称 f：A B为从集
合A到集合B的一个函数。记作:x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值对应的y值叫做函数值。函数值的集合{ }叫做函数的值域。例如:
(1)一次函数y=ax+b（a≠0）定义域为R值域为R(2)二次函数 例题分析解（1） 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}
有意义的实数x的集合是{x|x≠2} 所以
这个函数的定义域就是
（2）（3）因为a>0,所以f（a），f（a-1）有意义课堂练习：P21 练习1/2问题思考设A={1,2,3}，B={1,4,8,9}，对应关系是f:平方。问对应f:A B是否为从A到B的一个函数？
这个函数的定义域是什么？值域C又是什么？一般情况下,C与B之间有关什么关系？
两个函数相等的条件是什么？
函数定义域值域对应关系＊值域是由定义域和对应关系决定的。＊如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，就知这两个函数相等。今后如无特别声明，已知函数即指B为函数值域。
于是函数有三要素，即：＊通常用 表示函数已有所反映 。例2下列函数哪个与函数y=x相等解（1） ，这个函数与y=x（x∈R）
对应一样，定义域不不同，所以和y=x （x∈R）不相等 （2） 这个函数和y=x （x∈R）
对应关系一样 ，定义域相同x∈R，所以和y=x （x∈R）相等（3） 这个函数和y=x（x∈R）
定义域相同x ∈R，但是当x<0时，它的对应关系为y=-x
所以和y=x（x∈R）不相等（4） 的定义域是{x|x≠0}，与函数 y=x（x∈R）
的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和y=x（x∈R）不相
等课堂练习：P21 练习３区间的概念⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，
表示为[a，b]设a，b是两个实数，而且a表示为(a，b)⒊满足不等式a≤x半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b]这里的实数a，b叫做相应区间的端点实数集R可以表示为（-∞，+ ∞）例3 设f(x)的定义域是[-1,3]，值域为[0,1],试求函数f(2x+1)的定义域及值域。 分析：函数f(2x+1)的自变是仍是x，不是2x+1，故应由2x+1满足的条件中求出x的取值范围，进而得所求定义域；而2x+1已取遍定义域内的每一个实数，所以值域没有改变。
解：由已知-1≤2x+1≤3，得-1≤x≤1。得函数f(2x+1)的定义域是[-1,1]，值域仍为[0,1]。
辩：将值域写成y∈[0,1]行吗？0≤y≤1呢？例4(1)（孪生问题1）已知f(x)=x2-x+1，求f(2x+1)。 (2) (孪生问题2）已知f(2x+1)的定义域是[-1,3]，且f(x)的定义域由f(2x+1)确定，试求f(x)的定义域。解(1)：f(2x+1)=(2x+1)2-(2x+1)+1=4x2+2x+1。
解(2)：由已知-1≤x≤3，得2x+1∈[-1,7]，又f(x)的定义域由f(2x+1)确定，故f(x)的定义域为[-1,7]。
注:(1)f(x)意含对x的一种运算法则；
(2)解题时经常将一个变量作为整体看；
(3) 2x+1∈[-1,7]与-1≤2x+1≤7是同义句。课堂小结一个概念，二种语言，三个要素。
四项注意：
1、已知函数均指由定义域到值域的函数；
2、函数问题首先看定义域；
3、f(x)含对x的一种操作规定；
4、根据需要，常常要用整体看问题。数学天才——莱布尼兹 函数这个数学名词是莱布尼兹在1694年开始使用的，以描述曲线的一个相关量，如曲线的斜率或者曲线上的某一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作可导函数，数学家之外的普通人一般接触到的函数即属此类。对于可导函数可以讨论它的极限和导数。此两者描述了函数输出值的变化同输入值变化的关系，是微积分学的基础。 再见！
祝大家有个好心情！
课件8张PPT。函数的概念练习巩固练习:1.求下列函数的定义域:课堂小结:1.求定义域的方法: 列--------解--------答2.求值域的方法:观察法、配方法、分离常数法3.求解析式的方法:换元法、凑形法课件40张PPT。y＝f(x)函数的表示方法
——解析法、列表法、图象法学习过程初中学过哪些函数的表示方法？解析法、图象法、列表法问题二、新课问题1:什么叫解析法 ?它的优点是什么?解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示.优点：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质。问题2：什么叫列表法？它的优点是什么？列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系。优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。，.
问题3：什么叫图象法？它的优点是什么？图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。优点：能直观形象地表示出函数的变化情况。解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝
用解析法可将函数y=f(x)表示为用列表法可将函数表示为【例3 】某种笔记本的单价是5元，买x 个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数 学习例3，掌握用三种方法表示函数典型例题用图象法可将函数表示为下图．．．.．问题（1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？（2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？ 函数的定义域是函数存在的前提，再写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域。列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。知识探究（二）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表： 思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？4个；测试序号；{1，2，3，4，5，6}. 思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？思考4:试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升.时间时间时间时间离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离（A）（B）（C）（D）P23 练习2例5 画出函数y=|x|的图象.解：由绝对值的概念，我们有y=x, x≥0,
-x, x<0.图象如下：知识探究（三）某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）.思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？思考2:该函数用解析法怎样表示？解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的取值范围是（0，20]由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：○○○○根据函数解析式，可画出函数图象，如下图有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。4. 已知函数f (x)=2x+3, x＜－1,x2, －1≤x＜1,x－1, x≥1 .求f{f[f(－2)]} ;(2) 当f (x)=－7时,求x ;问题探究画出下列函数的图像（1）f(x)=|x－1|(2)g(x)=│x+1│+│x-3│求函数解析式求函数解析式的本质：就是求使自变量x与函数值y得以对应的对应法则f。它是函数的一种表示方法练习：<作业本p13 t9>2、换元法、例2：求下列函数的解析式3、凑配法、细心观察整体配凑4：构造函数方程组求解析式：已知抽象的函数关系式常用此法5:赋值法:如果一个函数关系式中的变量
对某个范围内的一切值都成立,则对此范围内的某些值必成立,细心观察巧妙赋值.问题提出1.设集合A={x|x是正方形}，B={y|y>0},对应关系f：正方形→面积，那么从集合A到集合B的对应是否是函数？为什么？2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种对应关系又怎样解释呢？映射 设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个 由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射。2.映射映射思考:映射与函数关系如何?3
－32
－21
－19419413
－32
－21
－11
2
3
4
5
6
1
2
3映射f:A→B，可理解为以下4点：1、A中每个元素在B中必有唯一的象2、对A中不同的元素，在B中可以有相同的象3、允许B中元素没有原象4、A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多例７．以下给出的对应是不是从集合Ａ到Ｂ的映射？（１）集合Ａ＝｛Ｐ︱Ｐ是数轴上的点｝，集合Ｂ＝Ｒ，对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应；
（２）集合Ａ＝ ｛Ｐ︱Ｐ是平面直角坐标系中的点｝，Ｂ＝｛（x,y）︱x∈R, y∈R ｝对应关系f：平面直角坐标系中的点与它对应；
（３）集合Ａ＝｛x︱x是三角形｝，集合Ｂ＝｛x︱x是圆｝，对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆；
（４）集合Ａ＝｛x︱x是永强中学的班级｝，集合Ｂ＝｛x︱x是永强中学的学生｝，对应关系f:每一个班级都对应班里的学生变式题：
如果将（３）中的对应关系ｆ改为：每一个圆都对应它的内接三角形：
（４）中的对应关系ｆ改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应ｆ：B A是从集合到集合的映射吗？并说明理由。练习：第２６页第４题例8 已知集合A={a,b}，集合B={c,d,e}.
（1）试建立一个从集合A到集合B的映射？
（2）一共可建立多少个从集合A到集合B的映射？课件49张PPT。1.3.1 单调性与最大（小）值 第一课时 函数单调性的概念问题提出 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：函数的单调性思考1:当时间间隔t逐渐增 大你能看出对应的函数值y
有什么变化趋势？通过这个
试验，你打算以后如何对待
刚学过的知识?
思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”
从左至右是逐渐下降的，对此，
我们如何用数学观点进行解释？知识探究（一）考察下列两个函数:
（1） ； (2)
思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何
共同特征？ 思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，
那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数，
那么怎样定义“函数 在区间D上是增函数”？对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量
的值，若当 < 时，都有 < ,
则称函数 在区间D上是增函数. 思考3:如图为函数 在定义域I内某个区间D上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，当 时， 与 的大小关系如何？知识探究（二）考察下列两个函数:
（1） ； (2)思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何 共同特征？ 思考2:我们把具有上述特点的
函数称为减函数，那么怎样定
义“函数 在区间D上是减
函数”？对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量
的值，若当 < 时，都有 > ,
则称函数 在区间D上是减函数. 思考3:对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值，若当 时，都有
,则函数 在区间D上是增函数还是减函数？ 思考4：如果函数y=f(x)在区间D上是增函
数或减函数，则称函数 在这一区间具有
（严格的）单调性，区间D叫做函数 的
单调区间.那么二次函数在R上具有单调性吗？
函数 的单调区间如何？理论迁移例1 如图是定义在闭区间
[-5，6]上的函数
的图象，根据图象说出
的单调区间，以
及在每一单调区间上，
函数 是增函数还
是减函数. 例3 试确定函数 在区间
上的单调性. 例2 物理学中的玻意耳定律
告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V
减小时，压强p将增大. 试用函数的单调性 证明. 小 结利用定义确定或证明函数f(x)在给定的
区间D上的单调性的一般步骤：
1.取数:任取x1，x2∈D，且x12.作差:f(x1)－f(x2)；
3.变形:通常是因式分解和配方; 4.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负;
5.小结:指出函数f(x)在给定的区间D上的 单调性.作业：
P32 练习：1，2，3，4.第二课时 函数单调性的性质1.3.1 单调性与最大（小）值 问题提出1. 函数在区间D上是增函数、减函数的定义是什 么？3. 增函数、减函数有那些基本性质？2. 增函数、减函数的图象分别有何特征？函数单调性的性质知识探究（一） 若 呢？ 对于函数 定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值 ,若当 时，都有 (1) ,则称函数 在区间D上是增函数；
(2) ,则称函数 在区间D上是减函数.思考2：若函数 在区间D上为增函数，
为常数，则函数 、 的单调性如何？思考3：若函数 、 在区间D上都是增函数，
则函数 、 在区间D上的单调性
能否确定？如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则
称函数 在这一区间具有（严格的）单调性，区
间D叫做函数 的单调区间，此时也说函数
在这一区间上是单调函数. 知识探究（二）思考1：函数 是单调函数吗？思考3：一个函数在其定义域内，就单调性而言
有哪几种可能情形？思考2：函数 在R上具有单调性吗？
其单调区间如何？思考4:若函数 在区间D上具有单调性， ,那么 分别在区间A、B上具有单调性吗？思考6:一般地，若函数 在区间A、B上是单调函数，那么 在区间 上是单调函数吗？理论迁移 例 已知函数 ，求不等式
的解集.作业:
P39 习题1.3A组：1，2，4.1.3.1 单调性与最大（小）值 第三课时 函数的最值问题提出1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性，
如果函数的图象存在最高点或最低点，它又
反映了函数的什么性质？函数的最值知识探究（一）观察下列两个函数的图象： 思考1:这两个函数图象有何共同特征？思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，
则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小
关系如何？函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？思考3:设函数 ，则 成立吗？
的最大值是2吗？为什么？思考4:怎样定义函数 的最大值？用什么符号
表示？思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元
素吗？如果函数 的值域是(a,b)，则函
数 存在最大值吗？ 思考6:函数 有最大
值吗？为什么？知识探究（二）观察下列两个函数的图象： 思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图
象上最低点的纵坐标叫什么名称？思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数
的最小值？ 一般地，设函数 的定义域为I，如果存在实数m满足：
（1）对于任意的 , 都有 ;
（2）存在 ，使得 .
那么称m是函数 的最小值，记作知识探究（三）思考1:如果在函数 定义域内存在x1和 x2，
使对定义域内任意x都有
成立，由此你能得到什么结论？思考2:对一个函数就最大值和最小值的存在性而
言，有哪几种可能情况？思考3:如果函数 存在最大值，那么有几个？思考4:如果函数 的最大值是b，最小值是a，
那么函数 的值域是[a，b]吗？理论迁移例1已知函数 ，求函数
的最大值和最小值.例2（05年湖南卷）某公司在甲、乙两地销售一种
品牌车，利润（万元）分别为
和 ，其中x为销售量（辆），若该公司在
这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )
A、45.6万元 B、45.606万元
C、45.56 万元 D、45.51万元A作业
P39 习题1.3A组：5
B组：1，2.1.3.2 奇偶性 第一课时 函数的奇偶性问题提出 1.研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学自身发展的必然结果. 例如事物的变化趋势，利润最大、效率最高等，这些特性反映在函数上，就是要研究函数的单调性及最值. 2.我们从函数图象的升降变化引发了函数的单调性，从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值，如果从函数图象的对称性出发又能得到什么性质？函数的奇偶性知识探究（一）考察下列两个函数：
(1) ; (2) .思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？ 思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？ 思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？ 思考4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？ 如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.f(x)=f(-x)思考5:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述？ 自变量相反时对应的函数值相等 思考6:函数 是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？偶函数的定义域关于原点对称知识探究（二）考察下列两个函数：
(1) ; (2) .思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？ 思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？ 思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于坐标原点对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？ 思考4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函数，那么怎样定义奇函数？ 如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数.f(x)=-f(-x)思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表述？ 自变量相反时对应的函数值相反 思考6:函数 是奇函数吗？奇函数的定义域有什么特征？奇函数的定义域关于原点对称理论迁移 例1 判断下列函数的奇偶性:
(1) ; (2) . 例2 已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数，都有 成立.
（1）求f(1)和f(-1)的值；
（2）确定f(x)的奇偶性. 例3 确定函数 的单调区间.作业:
P36练习：1，21.3.2 奇偶性 第二课时 函数的奇偶性的性质问题提出 1.奇函数、偶函数的定义分别是什么？ 2.奇函数和偶函数的定义域、图象分别有 何特征？ 奇偶性的性质 3.函数的奇偶性有那些基本性质？知识探究（一）思考1:是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶函数？若存在，这样的函数有何特征？f(x)=0思考2:一个函数就奇偶性而言有哪几种可能情形？思考3:若f(x)是定义在R上的奇函数，那么 f(0)的值如何？f(0)=0思考4:如果函数f(x)具有奇偶性,a为非零常数，那么函数af(x)，f(ax)的奇偶性如何？思考5:常数函数 具有奇偶性吗？思考1:如果函数f(x)和g(x)都是奇函数，那么f(x) + g(x)，f(x) - g(x)， f(x)×g(x) ，f(x)÷g (x)的奇偶性如何？知识探究（二）思考2:如果f(x)是定义在R上的任意一个函数，那么f(x) + f(-x)，f(x) - f(-x)奇偶性如何？ f(x) + f(-x)是偶函数f(x) - f(-x)是奇函数思考3:二次函数 是偶函数的条件是什么？ 一次函数 是奇函数的条件是什么？b=0理论迁移例1 已知f(x)是奇函数，且当 时， ,求当 时f(x)的解析式.例2 设函数 ，已知 是偶函数，求实数m的值.m=-4例3 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有 ，若当 时， ,求 的值.例4 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在 上是增函数，f(-2)=0，求不等式
的解集.作业:
P39习题1.3A组：6
B组：3
