人教版数学八年级上册13.1.2.1线段的垂直平分线的性质与判定 练习 (Word版含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册13.1.2.1线段的垂直平分线的性质与判定 练习 (Word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 173.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-04 17:23:44 | ||
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文档简介
13.1.2.1线段的垂直平分线的性质与判定
选择题
1.如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分∠ACB
2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点.已知线段PA＝4，则线段PB的长度为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
3.如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC＝14 cm，BE＝8 cm，则EC的长为( )
A.8 cm
B.6 cm
C.4 cm
D.2 cm
4.如图，AB是CD的垂直平分线，若AC＝2.6cm，BD＝1.3 cm，则四边形ACBD的周长是( )
A. 3.9 cm
B. 7.8 cm
C. 4 cm
D. 4.6 cm
5.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC,若BC=6,AD=4,则BD等于( )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
6.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（ ）
A.10.5 B.12 C.15 D.18
填空题
1.小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线，其中蕴含的道理是 .
2.如图，∠ACB＝90°，DE是AC的垂直平分线，∠A＝32°，AD＝8，则CD＝ ，∠ADE＝ .
3..在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是 .
4.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC、AC于点D、E,若∠B=60°,∠BAD=70°,则∠BAC的度数为
5.如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC=
解答题
1. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接B D.若AC＝7，BC＝5，求△BDC的周长.
2.如图,在△ABC中,AD垂直平分BC,E是AB边上一点,连接ED,F是ED延长线上一点,连接CF,若CB平分∠ACF,求证:BE=CF.
3.如图，已知AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，则BE与CE相等吗？请说明理由.
4. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，点E为CD中点，∠CAE＝25°，∠ACB＝65°，求证：BD＝AC.
13.1.2.1线段的垂直平分线的性质与判定
参考答案
一．选择题
1.如图，AC=AD，BC=BD，则有（ A ）
A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分∠ACB
2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点.已知线段PA＝4，则线段PB的长度为（ C）
A.6 B.5 C.4 D.3
3.如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC＝14 cm，BE＝8 cm，则EC的长为( B )
A.8 cm
B.6 cm
C.4 cm
D.2 cm
4.如图，AB是CD的垂直平分线，若AC＝2.6cm，BD＝1.3 cm，则四边形ACBD的周长是( B )
A. 3.9 cm
B. 7.8 cm
C. 4 cm
D. 4.6 cm
5.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC,若BC=6,AD=4,则BD等于( B )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
6.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（ C ）
A.10.5 B.12 C.15 D.18
二．填空题
1.小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线，其中蕴含的道理是 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 .
2.如图，∠ACB＝90°，DE是AC的垂直平分线，∠A＝32°，AD＝8，则CD＝ 8 ，∠ADE＝ 58° .
3..在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是 3 .
4.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC、AC于点D、E,若∠B=60°,∠BAD=70°,则∠BAC的度数为 95°
5.如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC= 6
三．解答题
1. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接B D.若AC＝7，BC＝5，求△BDC的周长.
解：∵NM是AB的垂直平分线，∴DA＝DB.
∴BD＋CD＋BC＝AD＋CD＋BC＝AC＋BC＝12，
即△BDC的周长为12.
2.如图,在△ABC中,AD垂直平分BC,E是AB边上一点,连接ED,F是ED延长线上一点,连接CF,若CB平分∠ACF,求证:BE=CF.
证明 ∵AD垂直平分BC,∴AB=AC,BD=DC,
在Rt△ABD和Rt△ACD中,
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),∴∠ABC=∠ACB,
∵CB平分∠ACF,∴∠FCB=∠ACB,∴∠ABC=∠FCB,
在△BDE和△CDF中,
∴△BDE≌△CDF(ASA),∴BE=CF.
3.如图，已知AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，则BE与CE相等吗？请说明理由.
解：BE＝CE.理由如下：
如图，连接BC.
∵AB＝AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上.
同理，点D也在线段BC的垂直平分线上.
∵两点确定一条直线，
∴AD是线段BC的垂直平分线.
∵E是AD延长线上的一点，
∴BE＝CE.
4. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，点E为CD中点，∠CAE＝25°，∠ACB＝65°，求证：BD＝AC.
证明：连接AD，
∵∠CAE＝25°，∠ACB＝65°，
∴∠AED＝∠CAE＋∠ACB＝90°，即AE⊥DC.
∵点E为CD中点，
∴DE＝CE.
在△ADE和△ACE中，
∴△ADE≌△ACE(SAS).
∴AD＝AC.
∵AB的垂直平分线DM交BC于点D，
∴BD＝AD.∴BD＝AC.
选择题
1.如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分∠ACB
2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点.已知线段PA＝4，则线段PB的长度为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
3.如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC＝14 cm，BE＝8 cm，则EC的长为( )
A.8 cm
B.6 cm
C.4 cm
D.2 cm
4.如图，AB是CD的垂直平分线，若AC＝2.6cm，BD＝1.3 cm，则四边形ACBD的周长是( )
A. 3.9 cm
B. 7.8 cm
C. 4 cm
D. 4.6 cm
5.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC,若BC=6,AD=4,则BD等于( )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
6.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（ ）
A.10.5 B.12 C.15 D.18
填空题
1.小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线，其中蕴含的道理是 .
2.如图，∠ACB＝90°，DE是AC的垂直平分线，∠A＝32°，AD＝8，则CD＝ ，∠ADE＝ .
3..在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是 .
4.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC、AC于点D、E,若∠B=60°,∠BAD=70°,则∠BAC的度数为
5.如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC=
解答题
1. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接B D.若AC＝7，BC＝5，求△BDC的周长.
2.如图,在△ABC中,AD垂直平分BC,E是AB边上一点,连接ED,F是ED延长线上一点,连接CF,若CB平分∠ACF,求证:BE=CF.
3.如图，已知AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，则BE与CE相等吗？请说明理由.
4. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，点E为CD中点，∠CAE＝25°，∠ACB＝65°，求证：BD＝AC.
13.1.2.1线段的垂直平分线的性质与判定
参考答案
一．选择题
1.如图，AC=AD，BC=BD，则有（ A ）
A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分∠ACB
2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点.已知线段PA＝4，则线段PB的长度为（ C）
A.6 B.5 C.4 D.3
3.如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC＝14 cm，BE＝8 cm，则EC的长为( B )
A.8 cm
B.6 cm
C.4 cm
D.2 cm
4.如图，AB是CD的垂直平分线，若AC＝2.6cm，BD＝1.3 cm，则四边形ACBD的周长是( B )
A. 3.9 cm
B. 7.8 cm
C. 4 cm
D. 4.6 cm
5.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC,若BC=6,AD=4,则BD等于( B )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
6.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（ C ）
A.10.5 B.12 C.15 D.18
二．填空题
1.小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线，其中蕴含的道理是 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 .
2.如图，∠ACB＝90°，DE是AC的垂直平分线，∠A＝32°，AD＝8，则CD＝ 8 ，∠ADE＝ 58° .
3..在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是 3 .
4.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC、AC于点D、E,若∠B=60°,∠BAD=70°,则∠BAC的度数为 95°
5.如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC= 6
三．解答题
1. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接B D.若AC＝7，BC＝5，求△BDC的周长.
解：∵NM是AB的垂直平分线，∴DA＝DB.
∴BD＋CD＋BC＝AD＋CD＋BC＝AC＋BC＝12，
即△BDC的周长为12.
2.如图,在△ABC中,AD垂直平分BC,E是AB边上一点,连接ED,F是ED延长线上一点,连接CF,若CB平分∠ACF,求证:BE=CF.
证明 ∵AD垂直平分BC,∴AB=AC,BD=DC,
在Rt△ABD和Rt△ACD中,
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),∴∠ABC=∠ACB,
∵CB平分∠ACF,∴∠FCB=∠ACB,∴∠ABC=∠FCB,
在△BDE和△CDF中,
∴△BDE≌△CDF(ASA),∴BE=CF.
3.如图，已知AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，则BE与CE相等吗？请说明理由.
解：BE＝CE.理由如下：
如图，连接BC.
∵AB＝AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上.
同理，点D也在线段BC的垂直平分线上.
∵两点确定一条直线，
∴AD是线段BC的垂直平分线.
∵E是AD延长线上的一点，
∴BE＝CE.
4. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，点E为CD中点，∠CAE＝25°，∠ACB＝65°，求证：BD＝AC.
证明：连接AD，
∵∠CAE＝25°，∠ACB＝65°，
∴∠AED＝∠CAE＋∠ACB＝90°，即AE⊥DC.
∵点E为CD中点，
∴DE＝CE.
在△ADE和△ACE中，
∴△ADE≌△ACE(SAS).
∴AD＝AC.
∵AB的垂直平分线DM交BC于点D，
∴BD＝AD.∴BD＝AC.