平行四边形的面积（教案）五年级上册数学西师大版

平行四边形的面积
教学内容：西师版教材五年级上册《平行四边形的面积》第一课时。
教材分析：
知识基础：《平行四边形的面积》是五年级上册的内容，它是在学生已经学会长方形的面积计算，已经掌握平行四边形的特征，会画平行四边形的底和对应的高，初步认识了平移、旋转的基础上进行教学的。
知识发展方向：这部分知识在平面图形面积计算公式教学中起着承上启下的作用，是学生第一次用转化的方法探索面积计算公式。这一方法对进一步探索三角形、梯形、圆的面积公式以及立体图形的学习提供了方法迁移，有很强的引领作用，本节课是促进学生空间发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。
对例题的深度理解：教材例1首先出示一个平行四边形求面积，引发认知冲突。目的是让学生面对一个新问题，思考：从哪里入手？找出解决问题的思路。随后，教材提供了提示性的方法：通过剪拼把平行四边形转化为长方形，重点关注为什么要沿髙剪？怎样拼成平行四边形？然后讨论他们之间面积的关系，边的关系。重点理解梳理长方形面积和平行四边形面积之间的等量代换关系。
三点概述：
1、知识点：通过操作活动，经历推导平行四边形面积计算公式的过程；能运用公式计算相关图形的面积，并解决一些实际问题。
2、技能点：通过实际操作发展学生的观察、操作、推理交流能力和解决实际问题的能力。
3、素养点：凸显“做数学”的过程，通过梳理关系等量代换培养推理素养；注重操作活动的体验，发展空间观念素养；通过观察、比较、总结、推理，建立数学模型。
学情分析：
《平行四边形的面积》是是在学生已经学会长方形的面积计算，已经掌握平行四边形的特征，会画平行四边形的底和对应的高的基础上进行教学的。这一课在平面图形面积计算公式教学中起着承上启下的作用，是学生第一次用转化的方法探索面积计算公式。这一方法对进一步探索三角形、梯形、圆的面积公式以及立体图形的学习提供了方法迁移，有很强的引领作用。
学生虽然已经学过了长方形面积计算方法和平行四边形特征，但是空间想象能力不够丰富，推动平行四边形面积计算公式有困难，因此，本节课将让学生充分运用已有的知识，全面参与新知识的发生、发展和形成过程。
教学目标：
知识目标：通过操作活动，经历推导平行四边形面积计算公式的过程；能运用公式计算相关图形的面积，并解决一些实际问题。
能力目标：通过实际操作发展学生的观察、操作、推理交流能力和解决实际问题的能力。
情感目标：培养学生勇于探索、克服困难的精神；感受数学美。
教学重点：掌握平行四边形面积公式的推导过程，平行四边形面积的计算。
教学难点：经历推导平行四边形面积计算公式的过程，培养转化思想。
教学过程：
一、创设情景，引入新课
师：前两天，我出去散步看到两位老婆婆争辩得面红耳赤的，上前一打听，原来是这个事，你们想知道吗？请看 她们都说自家的花园最大，你们认为呢，比较花园的大小，就是比较他们的什么？（面积）张婆婆的花园是什么形状？长方形的面积怎么算？（长×宽，一人说，全班说）李婆婆的是什么形状？（平行四边形）平行四边形的面积我们没有学过，猜一猜，它的面积可能怎么算？（底×高）到底是不是这样呢？今天我们就一起来研究平行四边形的面积。（板书课题）
【设计意图：课始，创设情景激发学生的好奇心和求知欲，引出猜想，激发探究欲望。】
动手操作，剪拼转化
师：要探究平行四边形的面积计算方法，你觉得应该从哪里入手？有没有自己的思路？
预设1、没人举手:（师引导）我们原来遇到新知识不能解决时，是怎么做的？（板书：转化）你觉得平行四边形可以转化成学过的什么图形？
预设2：把平行四边形变成长方形：师：变成长方形？你怎么想到把平行四边形变成长方形？（变成学过的）你的意思就是把转化成学过的长方形？（板书：转化）
师：你很善于思考，这个思路也很有道理，怎么做才能把平行四边形转化成长方形呢？（板书：剪拼）那就按你们的想法动手试一试。请同桌的孩子拿出一个举起来，听清楚要求:
同桌合作，先商量该怎么剪，商量好后再动手剪拼，可以看看信封里有没有你需要的工具，听明白了吗？比比谁的速度快？（师巡视指导）
师：（展示错误剪法）我发现有个孩子是这样剪的，你们觉得对不对？你觉得应该怎样剪？（沿高剪）沿高剪？你们觉得呢？有没有疑问？有疑问就问他。
生质疑：为什么沿高剪？
师：这个问题有价值。（没人提问就老师提）
师：你是沿高剪的举手？谁来展示一下你的作品？（1生上台展示）还有没有不同的剪法？（评价：你讲解准确，条理清晰）
预设1、有：你是怎么剪的？（沿高剪）都是沿高剪的？怎么剪法不一样呢？
师：你的意思只要是沿高剪都能拼成长方形？（评价：你能从不同的角度思考问题，值得大家学习）
预设2、没有：我们再把剪拼过程演示一遍（演示完剪法一）问：平行四边形有多少条高？（无数条）如果沿着中间的任意一条高剪开，又能不能拼成长方形呢？（生争辩）到底能不能呢？我们来验证一下（演示方法二）
师（总结）：看来，沿着平行四边形的任意一条高剪开，平移后都能拼成长方形。
【设计意图：我共设计了两个层次。这是第一个层次：通过剪拼把平行四边形转化成长方形，让学生亲历“做数学”的过程。孩子们每次遇到新知识时，最大的困难就是不知道从哪里入手分析。而本学期他们刚刚学习了小数乘除法，就是把小数乘除法转化成整数乘除法计算。具有把新知识转化成旧知识的经验，从这个切入点出发，孩子们自然会想到应该转化成什么图形？怎样转化？从而激发出想试一试的欲望。进而在“做数学”的过程中获得对知识的体验，为数学抽象，直观想象提供表象支持，发展空间观念等核心素养。通过质疑，辨析突破“要沿高剪”这一难点。最后汇报、展示、总结剪拼的方法。】
三、比较交流，理清关系
师：通过刚才的剪拼，我们成功地把平行四边形转化成了长方形，看来孩子们的想法非常正确，我们转化成长方形的目的是什么？（平行四边形的面积计算方法）看来理清他们之间的关系就至关重要了（板书：关系？）他们之间到底有什么关系呢？有没有什么发现？（引导说出：面积有关系、边有关系）
师：我们就围绕你们提出的2个思路进行研究。（出示探究提示，1生读）听清楚要求：同桌合作，先仔细的观察比较你们剪拼前后的2个图形，再讨论这2个问题，刚才剪错的孩子再拿一个平行四边形重新剪拼后再交流。（师指导）
师：谁来分享一下你们的研究的结果（1生上台指图解释，师适时评价：①观察仔细，反应敏捷②条理清晰，表达能力强。）你们的研究结果和他的一样吗？还有没有疑问或补充？（1生质疑，若没有师提问）问：你怎么知道他们相等呢？（生再指图解释）
师：我把你们的发现记录下来。（板书长<底>宽<高>）现在你们认为平行四边形的面积应该怎么算？（板书：×）连请3人说。
师：为什么是底×高呢？底×高得到的到底是谁的面积？为什么是长方形的面积？
我们一起来梳理一下（PPt演示）
师：长×宽得到的是谁的面积？底×高呢？（也是长方形的面积）你认为呢？你认为呢？你认为呢？（连问3人）刚才你们不是说底×高是平行四边形的面积吗？怎么又是长方形的面积？（因为拼成长方形的面积等于平行四边形的面积）也就是说：底×高得到的是拼成的长方形的面积，因为S长=S平，所以底×高得到的也是平行四边形的面积，我把他记录下来。（板书：平行四边形面积=底×高）
【设计意图：第一个层次完成了剪拼转化的设想，通过设问：我们转化成长方形的目的是什么？进一步激发学生的探究欲望，深化出第二个层次：先纠错剪拼再找它们的关系。整个过程根据学生的认知规律，在不断地激发学生的操作欲望和探究欲望的过程中，动态生成质疑、辨析观察比较探究出平行四边形面积计算方法。这样设计的目的是让这节课更有层次性，更有思维深度。特别是练习题的第二题，是学生的易错点，通过PPT演示转化的过程，让学生从本质上理解底和高要对应的原因，再拓展出求另一条底，综合性强，学生理解更深刻。通过梳理关系等量代换培养推理素养；通过观察、比较、总结、推理，建立数学模型，培养核心素养。】
四、解决问题，拓展深化
(
张婆婆的花园
李婆婆的花园
)1、基本练习
师：学会了平行四边形的面积计算方法，快去帮帮两位婆婆吧（PPt演示）
张婆婆的花园面积你能算吗？（能）要求长方形的面积需要知道什么？要求李婆婆的花园面积，又需要知道什么？（底和高）（PPt）争来争去，其实面积是一样大的。
拓展练习
工人叔叔要在一块平行四边形的花坛里铺满草坪（如下图），求草坪的面积是多少平方米？
师：帮助了2位婆婆，再去帮帮一群叔叔吧（抽生读题，独立计算，收集板书：①10×4 ②10×8）
师：老师收集了2种答案，你觉得谁对谁错？说明理由。
师:10m这条底为什么要乘4m这条高，而不能乘8m这条高呢？（停）有没有办法来验证？（拼成长方形）（评价：反应敏捷，思维灵动）
师：沿4m的高剪开，拼成的长方形长和宽分别是多少？它的面积怎么算？（10×4）10和4在拼成的长方形中一条是长，一条宽，在原来的平行四边形中呢？（一条是底，一条是高）所以10和4在平行四边形中就是一组对应的底和高。
师:（小结）也就是说10和4在拼成的长方形中是一组对应的长和宽，那它们在原来的平行四边形中就是一组对应的底和高。
师：再沿8m这条高剪开，也拼成了长方形，谁来指一指它的长和宽？它的面积怎么算？（8米×这条边（指）这条边是不是10m，是不是4m？也就是说在平行四边形中8m和10m对不对应 所以能不能用10×8
师（小结）：看来在计算平行四边形面积时，底和高要对应。
师：在平行四边形中，8m这条高对应的是哪条底？你会算这条底的长度吗？
(
2cm
1cm
1cm
1cm
1cm
2cm
2cm
1cm
1cm
1cm
1cm
)3、深化练习
比较右边4个平行四边形的大小。
【设计意图：这样设计的目的是让练习更有层次性，更有思维深度。特别是第二题，是学生的易错点，也是一个亮点。通过PPT演示转化的过程，让学生从本质上理解底和高要对应的原因，再拓展出求另一条底，综合性强，学生理解更深刻。】
五、回顾方法，积累经验
师：这节课你学会了什么？（指着板书，回顾方法，积累经验）
(
剪拼
转化
长（底）
×
宽（高）
)板书设计： 平行四边形的面积
平行四边形的面积=底×高