2022-2023学年吉林省长春市南关区新解放学校初中部八年级（上）期初数学试卷（Word版 含解析）

(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订………
…○…………线…………○…………
) (
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
绝密★启用前
2022-2023学年吉林省长春市南关区新解放学校初中部八年级（上）期初数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是( )
A.
B.
C.
D.
将一张长方形纸对折，然后用笔尖在纸上扎出“”，再把纸铺平，可以看到的是( )
A. B.
C. D.
等腰三角形的周长为，其中一边长为，则另两边长为( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和或和
如图，将一副直角三角板按如图所示的位置放置，则的度数是( )
A. B. C. D.
如图所示，≌，在下列结论中，不正确的是( )
A.
B.
C.
D. 平分
如图，已知，以点为圆心、任意长为半径作弧、交、于点、，分别以、为圆心、以大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，于点，若，且的周长为，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
一个多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______．
如图，直线，被所截，若，，，则______度．
如果：：：：，那么是______三角形．
在中，已知点、、分别是、、的中点，且，则______．
如图，已知方格纸中是个相同的正方形，则______．
如图，已知等边的周长为，点在边上，点是边上一点，连接，将沿着翻折得到，交于点，交于点，若，则的周长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
解方程组：
；
．
本小题分
解不等式组：
；
．
本小题分
如图，已知：，，，求证：．
本小题分
如图，在的方格纸巾有一条直线和，请按要求解答．
将向右平移个单位，在图中画出平移后的；
在图中画出关于直线对称的；
将绕点旋转，在图中画出旋转后的．
本小题分
某商场第一次购进、两种商品各件，全部销售后共获利元；第二次以同样价格购进种商品件，种商品件，按第一次销售价格全部销售后共获利元．
求、两种商品销售后每件分别获利多少元？
由于需求大，销路好，商场决定第三次购进、两种商品共件，如果这次所购的、两种商品销售后每件获利与原来相同，且这件商品全部售完后所得利润不低于元、那么商场至少需购进件种商品．
本小题分
我们在数学学习中，经常利用转化的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解．下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题．
先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题．
例：解不等式．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”得或．
解不等式组，得．
解不等式组，得．
所以不等式的解集为或．
根据例题方法解决下面问题：
解不等式．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得或______．
解不等式组，得______．
解不等式组，得______．
所以不等式的解集为______．
应用：不等式的解集为______．
本小题分
已知：如图．和都是等边角形．是延长线上一点，与相交于点、相交于点，、相交于点．
在图中，求证：；
当绕点沿逆时针方向旋转到图时，______．
本小题分
如图，在中；，，将绕中点旋转得到，点是的中点，点从点出发，沿折线以的速度向终点运动，连结，设运动时间为．
______；
用含有的代数式表示的长；
当将四边形的周长分成：两部分时，求的值；
如图在点运动过程中，作点关于直线的对称点，连结当所在直线与四边形的边垂直时，请直接写出的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
2.【答案】
【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：．
根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．
本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：根据题意，两个字母，关于直线对称，
故选：．
根据轴对称的性质判定即可．
本题考查轴对称，剪纸问题，解题的关键是理解题意，掌握轴对称的性质解决问题．
4.【答案】
【解析】分析
分腰长为和底边长为两种情况进行分类讨论，然后利用三角形三边关系进行筛选．
本题考查了三角形的三边关系及等腰三角形的性质，学会分类讨论是本题解题的关键．
详解
解：根据题意，有以下两种情况：
当腰长为时，则底边长为：，，符合三角形三边关系，此时另两边长为和；
当底边长为时，则腰长为：，，符合三角形三边关系，此时另两边长为和；
综上所述，该三角形的另两边长为：和或和．
故选D．
5.【答案】
【解析】解：由题意得：，，，
，
是的外角，
．
故选：．
由题意可得，，，从而可求得，再利用三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
6.【答案】
【解析】解：≌，
，，，，，故B正确，不符合题意；C错误，符合题意；
，
即，故A正确，不符合题意；
，
，
，
平分，
故D正确，不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的性质可知对应角相等，对应边相等可得出答案．
本题考查了全等三角形性质的应用，确认两条线段或两个角相等，往往利用全等三角形的性质求解．
7.【答案】
【解析】解：由题意知，为的平分线，
．
故选：．
由题意知，为的平分线，则．
本题考查尺规作图，熟练掌握角平分线的作图方法是解答本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：的周长为，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故选：．
由的周长为，，，推出，由，，利用等腰三角形的性质得．
本题主要考查考了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”是解答此题的关键．
9.【答案】
【解析】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是．
故答案为：．
设这个多边形的边数为，根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程．
10.【答案】
【解析】解：过点作，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
本题考查了平行线的性质，解此题的关键是过点作．
11.【答案】直角
【解析】解：直角，
理由是：设，，，
，
，
，
即，，，
是直角三角形，
故答案为：直角．
设，，，根据三角形的内角和定理得出，求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理，关键是能根据题意得出方程，题目比较好，难度不大．
12.【答案】
【解析】】解：点为的中点，
，
点为的中点，
，，
，
即，
点为的中点，
，
故答案为：．
由三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，得出，利用同样方法得到，，即可得出答案．
本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：如图所示：
由题意可得：≌，
则，
，
．
故答案为：．
直接利用全等图形的性质得出，进而得出答案．
此题主要考查了全等图形，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：是等边三角形，
，，
由折叠可知，，，
，
，，
≌，
，，
的周长为，
等边三角形的周长为，
．
的周长为．
故答案为：．
由折叠可知，，易证≌，所以，，所以的周长为，再由等边三角形的周长为，可得，由此可得出结论．
本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，折叠的性质等相关知识，得出三角形全等是解题关键．
15.【答案】解：，
将代入，得，
解得，
将代入，
得，
原方程组的解为；
，
，得，
解得，
将代入，
得，
解得，
原方程组的解为．
【解析】根据代入消元法解二元一次方程组即可；
根据加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．
16.【答案】解：，
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为；
，
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为．
【解析】分别解出各个不等式，再求公共解集即可；
解出每个不等式，再求公共解集．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取不等式公共解集的方法．
17.【答案】证明：连接，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】由“”可证≌，可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
18.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
如图，即为所求．
【解析】根据平移的性质即可画出图形；
根据轴对称的性质即可画出图形；
根据旋转的性质即可画出图形．
本题主要考查了作图平移变换，旋转变换，轴对称变换等知识，熟练掌握图形变换的性质是解题的关键．
19.【答案】解：设、两种商品销售后每件分别获利、元，则依题意，得：
，
解这个方程组，得：
，
答：、两种商品销售后每件能分别获利元和元；
设商场第三次购进种商品件，则购进种商品为件，依题意，得：
，
解这个不等式，得：
，
为整数，
的最小值为，
商场至少需购进件种商品．
【解析】设、两种商品销售后每件分别获利、元，由第一次购进、两种商品各件，全部销售后共获利元；第二次以同样价格购进种商品件，种商品件，按第一次销售价格全部销售后共获利元，建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；
设商场第三次购进种商品件，则购进种商品为件，根据这件商品全部售完后所得利润不低于元，建立不等式求出其解就可以了．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解题关键．
20.【答案】 或
【解析】解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得或，
解不等式组，得，
解不等式组，得，
所以不等式的解集为或；
故答案为：，，，或；
由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得或，
解不等式组，得，
解不等式组无解，
所以不等式的解集为；
故答案为：．
仿照阅读材料的方法填空即可；
仿照阅读材料，把不等式转化为两个不等式组，解不等式组即可得到答案．
本题考查解不等式和不等式组，解题的关键是读懂阅读材料，把所解不等式转化为一元一次不等式组．
21.【答案】
【解析】证明：和为等边三角形，
，，，
，
在和中，
，，，
≌，
；
解：和都是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
．
故答案为：．
根据等边三角形性质得出，，，求出，根据推出两三角形全等即可；
证明≌，得到，，根据三角形的内角和定理，即可解答．
本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
22.【答案】
【解析】解：绕中点旋转得到，
，
故答案为：．
如图，，
，
，
当时，；
当时，．
，
，
为的中点，
，
将四边形的周长分成：两部分，
或，
解得或．
点与点关于直线成轴对称，
点、点都在对称轴上，
与关于直线成轴对称，
，
如图，于点，且点在上，
，，
，
，
如图，，且点在上，
，
；
如图，，且点在上，
延长交于点，则，
，
，
；
如图，，且点在上，
，
，
综上所述，的度数为或或或．
绕中点旋转得到，则；
由得，当点在上运动时，则；当点在上运动时，则；
先求出四边形的周长为，，由将四边形的周长分成：两部分可列方程或，解方程求出的值即可；
先证明，再分四种情况讨论，一是于点，且点在上，二是，且点在上，三是，且点在上，四是，且点在上，求出相应的的度数即可．
此题重点考查旋转的性质、轴对称的性质、三角形内角和定理及其推论、列方程解应用题、动点问题的求解、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
第6页，共18页
第7页，共18页