数学人教A版(2019)必修第一册1.2集合间的基本关系（共17张ppt）

(共17张PPT)
1.2 集合间的基本关系
温故知新：
1、集合中元素的三个特性:
确定性、互异性、无序性
2、元素与集合的关系
3、集合按元素个数分类：
有限集，无限集
4、集合的表示方法：
自然语言法
列举法
描述法
实数有大小关系
如：5<7,5>3
实数有相等关系
如：5=5
集合与集合
之间呢？
一、新课引入
观察下面的例子，类比实数之间的相等、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？
新课探究
（1） ， ；
（2） 是立德中学高一（1）班全体女生组成的集合， 为这个班全体学生组成的集合；
(3) E={x︱x是两条边相等的三角形}，
F={x︱x是等腰三角形}
(4)P={4，6，8}，Q={8，4，6}；
1、子集
2、Venn图(韦恩图)：
用平面上封闭的曲线的内部代表集合.
二、新课讲解
B
A
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中
任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A
为集合B的子集.
记作 （或 ）.
读作“A包含于B”（或“B包含A”）
符号语言：
对任意的x∈A，总有x∈B，则A B
图形语言：
思考1　任何两个集合之间是否有包含关系？
思考2　符号“∈”与“ ”有何不同？
不一定．如集合A＝{0,1,2}，
B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．
符号“∈”表示元素与集合间的关系；
而“ ”表示集合与集合之间的关系．
思考3　
任何一个集合是它本身的子集.
如果A是B的子集，B是C的子集,那么，A是C的子集.
任何一个集合是它本身的子集.
如果A是B的子集，B是C的子集,那么，A是C的子集.
子集的性质：
（1）
（2）
3、集合相等
(3) E={x︱x是两条边相等的三角形}，
F={x︱x是等腰三角形}
(4)P={4，6，8}，Q={8，4，6}；
思考4：下面集合A与集合B的元素间有何关系
一般地，如果集合A的任何一个元素都是
集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是
集合A的元素，那么集合A与集合B相等.
记作 .
符号语言：
若A B且B A，则A=B.
图形语言：
A(B)
如果集合 ，但存在元素 ，
且 ，就称集合A是集合B的真子集.
4、真子集
读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）
符号语言：
图形语言：
A
B
例1 判断下列两个集合之间的关系：
（1）
（2）
（3）
（4）
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ，
并规定：空集是任何集合的子集.
空集是任何非空集合的真子集.
5、真子集
例如:方程x2+1=0没有实数根,
所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为
思考5：{0}与 ，{ }相同吗？
(1)写出 的所有子集；
(2)写出集合{a}的所有子集；
(3)写出集合{a,b}的所有子集;
(4)写出集合{a,b,c}的所有子集.
你从中发现了什么规律？
集合A有n(n≥0)个元素,则
A的子集有2n个,
A的真子集或非空子集有2n-1个,
A的非空真子集有2n-2个(n≥1).
观察与推理——元素个数与子集个数的关系
写子集时不要忘记空集和集合本身哦
1、下列四个命题:
①空集没有子集; ②空集是任何集合的真子集;
③空集的元素个数为零;
④任何一个集合必有两个以上的子集.
其中正确的个数是( ).
A.0 B.1 C .2 D.3
B
四、练习巩固
√
2、设集合 A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若 ,求实数 a 的值组成的集合.
新知巩固提升——由集合关系求参数
m≤-2
a+3=4时，2a－1=1，N={x|1
2a-1=﹣3时，a+3=2，N={x|﹣3关键：
1.连续数集借助数轴分析
2.考虑真子集是否为空集
3.不等式左右端点值比较
4.判断临界情况是否符合
新知巩固提升——由集合关系求参数
分析：∵A=B，∴ab=6且a=2，解得a=2，b=3.
5
3或0
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