浙江省名校协作体2022-2023学年高二上学期9月开学考试数学试题
选择题部分
一、单选题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的
1.向量, 且, 则实数的值为( )
A. B. C. 3 D. 7
2.已知是虚数单位, 则 ( )
A. B. C. D.
3.一个水平放置的平面图形, 用斜二测画法画出了它的直观图, 如图所示,此直观图恰好是一个边长为2的正方形, 则原平面图形的面积为( )
A. B. C. 8 D.
4.设为不重合的两条直线, 为不重合的两个平面, 下列命题错误的是( )
A. 若且, 则 B. 若且, 则
C. 若且, 则 D. 若且, 则
5.函数的部分大致图象为( )
在中, 角所对的边分别为, 则的最大值为( )
B. C. D.
7.如图, 各棱长均相等的正三棱柱中, 点为棱的中点, 点为棱的三等分点(靠近, 点为棱上的动点, 则下列说法正确的是( )
A. 三棱锥体积为定值
B. 三棱锥体积为定值
C. 当时, 三棱柱被截面分成的上下两部分体积相等
D. 当时, 三棱柱被截面分成的上下两部分体积相等
8.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
多选题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。在每小题给出的四个选项中, 有多项符 合题目要求, 全部选对的得 5 分, 选对但不全的得 2 分, 有选错的或不选的得 0 分
9. 在平面直角坐标系中, 角以正半轴为始边, 终边与单位圆 (原点为圆心) 交于点 , 则符合条件的角可以是( )
A. B. C. D.
10. 已知非零实数满足, 则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
11. 已知时, , 则关于函数 下列说法正确的是( )
A. 方程的解只有一个
B. 方程的解有五个
C. 方程的解有五个
D. 方程的解有五个
12.如图三棱锥的所有棱长均相等, 为棱上（包括端点）的动点, 直线与平面 、平面所成的角分别为, 则下列判断正确的是( )
正负与点 、点 位置都有关
B. 正负由点确定, 与点位置无关
C. 最大为
D. 最小为
非选择题部分
三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。把答案填在答题卡中相应的横线上。
13. 已知一个圆锥的高为1 , 且轴截面为等腰直角三角形, 则该圆锥的侧面积为_________.
14. 函数的图象恒过定点, 若点在直线 上, 则的最小值为_________.
15. 已知 则_________.
16.如图, 正的外接圆半径为, 点是劣弧上的一动点, 则的最小值为_________.
解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分 10 分) 设是实数, 复数 ( 是虚数单位).
(I) 在复平面内对应的点在第一象限, 求的取值范围;
(II)求的最小值.
18. (本小题满分 12 分) 已知集合, 集合
(I) 若, 求实数的取值范围;
(II) 是否存在实数, 使得是的必要不充分条件 若存在, 求实数 的取值范围; 若不存在, 请说明理由.
19.(本小题满分 12 分) 已知函数,
(I) 求的单调递增区间;
(II) 若在上存在最小值, 求实数的取值范围.
20.(本小题满分 12 分) 已知梯形木板米, 米, 现要把木板沿线段锯成面积相等的两部分, 其中点在线段上, 在另外的三条边上。
(I) 当在线段上, 设, 求的值;
(II) 求锯痕的最小值。
21.(本小题满分 12 分) 用文具盒中的两块直角三角板 (45°直角三角形和直角三角形) 绕着公共斜边翻折成的二面角, 如图Rt 和, , 将Rt 翻折到, 使二面角 成为边上的点, 且.
(I) 证明： ;
(II) 求直线与平面所成角的正弦值.
22. (本小题满分 12 分) 已知函数
(I) 时,
(1) 求不等式的解集;
(2) 若对任意的, 求实数取值范围;
(II) 若存在实数, 对任意的都有恒成立, 求实数的取值范围.2022学年第一学期浙江省名校协作体联考参考答案
高二年级数学学科
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.B2.C3.D4.C5.D
6.A
7.D8.B
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
9.BC 10.AD 11.ACD
12.BCD
三、填空题：本思共4小思，每小思5分，共20分.
13√2π14.4+2W5
156516-月
四、解答题：
17.(I)由题意得52=a+1+(1-a)i,在复平面内对应的点(a+l,1-a）…2分
在第一象限可得
1+a>0
台-1
11-a>0
(I1)3=1-2i,5+52=a+2+(-1-a）i…6分
当a=-弓时取到最小值互
3
…10分
18.解：根据题意，得N={xm-4(I)由CN={xx≤m-4或x≥m+4},
…2分
则m+4≤-2或m-4≥4
…4分
解得m≤-6或m≥8.
所以实数m的取值范围是{mm≤-6或m≥8影：
…6分
(II)假设存在实数m,使得x∈CAM是x∈CN的必要不充分条件，
所以RNM,即M至N,
……8分
m-4≤-2
则
m+424
…10分
解得：0≤m≤2
故存在实数m∈[0,2]，使得x∈CM是x∈CN的必要不充分条件.…12分
19.解：()fx)=V5sin2x+cos2x
…2分
=2sin (x+)
44分
6
所以的造捕区间为：【上子+红，君+k太e:
44446分
6
()设2x+交=p.则p∈（三，21+，由y=2sinp图像可得
6
6
6
2m2+ s2如g1m2u+2s
…8分
6
6
6
21+≥5
44044440404444444…10分
66
号
所以1最小值为
44444444444444444404…12分
3
20.①5=msin60°=x0+3jx5x对
…2分
2
2
二.mn=4
…4分
(II)当N在BC上时，n∈(0,2]，MN2=m2+n2-2 mn cos60°=m2+n2-mn
=(m-n)2+mn≥mn=4
∴当m=n=2时，MNn=2
…8分
当N在CD上时，M,N分别是AB,CD中点时，符合条件
此时MN⊥AB,所以AMN=√32
当N在DA上时，由对称性知，MNmm=2
综上可得锯痕MN最小为√3米
…12分
21解：(1)证明：取BC中点F,连结AF,EF
由已知B=AC知AF⊥BC:
…1分
又02则c0-6cE-5c-16r=cE4cr-20E,-CFo9-月
3
.E+CF-1+1-4-CE
·EF⊥CF即EF⊥BC
…3分
3
.∴BC⊥平面AEF
…分
∴BC⊥平面AE
…5分
(I)作AH⊥EF于点H,由BC⊥平面AEF,知BC⊥AH
rH⊥平面BCD
又由二面角-BC-D为30
即∠FH=30°，
m=专H=号
44…6分
过D作DG⊥BC,可得DG=FH=
2
则DHFG,
BG=FG=→HD=
……8分