课题：§12.4.1 数学活动
课标要求
教
学
目
标
知识技能
1.能辨别图案中的全等形和全等三角形，
2.运用全等三角形知识解决实际问题.
数学思考
经历“筝形”性质的探究过程，体会研究几何图形的基本思路和方法.
解决问题
通过观察、思考、动力操作等活动提高学生运用全等解决实际问题的能力.
情感态度
通过活动，激发学习兴趣，体会数学与生活的密切联系.
重点
在复杂图形中，能辨别全等形和全等三角形，并探究筝形的性质.
难点
用全等三角形的知识研究“筝形”的性质．
学情
分析
学生学习了全等三角形的相关知识，并具备研究几何图形的基本思路和方法，可通过两个数学活动来辩认全等形，研究“筝形”性质.
教法
探究、讨论
学法
动手操作、合作学习
教具
三角板
教学程序设计
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
一、
辨别
图形
辨别全等形
问题1：图中有几组全等图形？请一一指出．
问题2：图中是根据全等形设计的两个图案．请同学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？
追问：请同学们再举一些身边的例子与同学交流．
师出示图形，学生辨别，并总结方法、经验.
答案：
问题1：图（4）、（9）全等；图（5）、（11）全等；图（7）、（10）全等．
判别全等的方法：
① 用刻度尺、量角器测量；② 通过平移、翻折、旋转来看两个图形是否完全重合．
问题2：图（左）中四个紫色菱形是全等的，四个蓝色的四边形是全等的，边框边八个三角形是全等的；图（右）中四个小正方形是全等的，1～8八个小三角形是全等的，9～12 四个三角形是全等的．另外，还可以发现一些拼接后的全等形，比如图（右）中1、9、2；8、10、7；6、11、5； 4、12、3分别组成的四个长方形全等．
通过对图案中全等形和全等三角形的辨别，强化学生对全等形的认识，并通过追问体会数学与生活的密切联系.
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
二、
探究
筝形
用全等三角形研究“筝形”
问题3：观察这些图片，你能从图片上看出有哪些基本图形吗？
追问：你能说出什么叫“筝形”吗？并请同学们画出一个“筝形” ．
定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
用符号语言表示：
在四边形ABCD 中，AB =AD，BC =DC，则四边形ABCD 是筝形．
操作：请学生开始动手画图．
问题4：请同学们剪下“筝形ABCD”，用测量、折叠等方法可得出哪些结论？
在筝形ABCD 中，
边：AB =AD，BC =DC．
角：∠ABC =∠ADC，
∠ABD =∠ADB，∠CBD =∠CDB，
∠BAC =∠DAC，∠ACB =∠ACD．
对角线：AC⊥BD，且AC 平分BD，即BO =DO．
筝形的面积为两对角线乘积的一半．
追问1：你能应用所学的知识证明这些猜想吗？
追问2：你能从边、角、对角线等方面用文字语言归纳出“筝形”所具有的性质吗？
“筝形”的性质如下：
（1）筝形两组邻边相等；
（2）筝形至少一组对角相等；
（3）筝形的一条对角线平分一组对角， 并且垂直平分另一条对角线；
（4）筝形的面积为两对角线乘积的一半．
学生观察、讨论并引导学生总结出筝形的定义，并用几何语言表达出来.
学生操作，师巡视指导.
学生动手操作，组内交流，班内汇报，师生共同补充.
通过观察图片，引导学生总结定义、探究性质，进一步理解全等形的应用，体会数学的实用性，提高学生的学习兴趣.
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
三、
巩固
提高
巩固练习
练习1：请同学们在下列图中找出筝形，相互交流．
练习2：下列车标中不含筝形的是（ ）．
学生回答，全体评价.
对筝形知识进行巩固.
四、
体验
收获
谈谈你的收获和体会
师引导学生归纳总结.
旨在让学生学会归纳总结.
五、
实践
延伸
课后作业:
1．请同学们利用全等三角形设计一个美丽的图案．
2．请同学们自己设计制作一个风筝．
学生课后独立完成.
学以致用.
附：板书设计
教学反思：
本节数学活动课，旨在强化学生对第十二章“全等三角形”知识的应用．两个数学活动，主要是运用全等三角形的相关知识和研究几何图形的基本思路和方法，辩认全等形，研究“筝形”性质. 在活动课中，我通过问题进行引领，让学生先辨认全等形、图案中的全等形，再认识筝形，并通过画、剪、对折、度量、猜想、验证等活动探究筝形的性质，最后用生活中常见的图案运用筝形来解决实际问题，并回归生活，体会数学与生活的密切联系.而在活动过程中，最大的特点就是注重操作过程、与发现规律并运用所学知识加以解释，大多数学生都能参与到活动中来，并能主动参与活动，发表自己的观点.
课题：§12.4.2 全等三角形章末复习
课标要求
教
学
目
标
知识技能
复习全等三角形的概念、性质和判定方法，能够利用三角形全等进行证明；
复习角平分线的性质、判定方法，并利用角平分线的性质、判定进行证明问题
数学思考
使学生经历分析问题,解决问题,进一步归纳总结的过程.
解决问题
通过有理有据的推理证明、精炼准确地表达推理过程，注重分析思路，学会思考问题，注重书写格式，学会清楚地表达思考的过程.
情感态度
培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力.
重点
掌握全等三角形的性质与判定方法.
难点
对全等三角形性质及判定方法的运用.
学情
分析
学生已完成《全等三角形》这一章的学习，学生已掌握全等三角形及角平分线的相关知识，但所学习的知识还有待于整合提高，形成知识脉络.
教法
归纳、探究、讨论
学法
动手操作、合作学习
教具
三角板
教学程序设计
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
一、
知识梳理
问题1：请同学们回答下列问题：
（1）你能举出一些实际生活中全等形的例子吗？
（2）举例说明全等三角形有什么性质？
（3）从三角形的三条边对应相等、三个角对应相等中任选三个作为条件，可组合出几种情况？哪些能判定两个三角形全等？两个直角三角形全等的条件是什么？
（4）学习本章后，你对角平分线有了哪些新的认识？对比角平分线的性质和判定，它们有何异同？你能用全等三角形证明角平分线的性质和判定吗？
（5）你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗？
师提问，学生思考后回答，师生共同评价.
通过问题让学生自己去复习巩固本章所学知识.
二、
体系
建构
问题2：请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？
问题3：结合本章知识结构图，思考以下问题：
（1）回顾本章的学习过程，全等三角形的性质和判定在本章中的重要作用是如何体现的?
（2）通过本章的学习，说一说证明线段相等和角相等的方法有哪些？
师生共同归纳，形成本章知识结构图.
在问题3（1）中引导学生从知识间的内在联系及知识的推理依据来分析，全等形、全等三角形、角平分线，角平分线的性质和判定等，都体现了全等三角形知识的运用；同时，全等三角形知识也是证明线段相等和角相等的重要依据．
在（2）引导学生回忆全等三角形、角平分线的性质和判定的作用．
通过完善本章知识结构图，让学生对本章知识的认识形成体系，并能运用相关知识解决问题，提高学生的综合运用知识的能力.
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
三、
应用
提高
例1：已知：如图，∠CAB =∠DBA，AD、BC 分别是∠CAB、∠DBA 角平分线，AD、BC 相交于点O．求证：（1）△CAB ≌△DBA；（2）△OCA ≌△ODB（3）O 到三条直线AC、AB、BD 的距离有何大小关系？并说明理由．
例2：已知：如图，AC//BD，AC =BD，求证：AD //BC．
追问：在例2中，AC//BD，AC=BD，在AB上取两点E、F，AE =BF．请你判断DE、CF 有何关系？并说明理由．
学生独立完成，师个别指导，全班讲评.
本题是三角形全等的性质判定和角平分线性质的综合应用，培养学生独立分析问题的能力，同时通过这个问题引导学生积极主动的分析问题，渗透转化思想.
四、
巩固
练习
课堂练习
课本P55-56页复习题12第1-9、12题
学生练习后全班交流，师讲评.
对学习本节课所学知识进行巩固应用.
五、
体验
收获
谈谈你的收获和体会
（1）本章的核心知识有哪些？这些知识之间有何联系？
（2）结合本节课的学习，谈谈全等三角形的知识在解题中有哪些作用？
师引导学生归纳总结.
旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.
六、
实践
延伸
课后作业:
课本P56页复习题12第10、11、13题
检测学生对本节知识的掌握情况.
附：板书设计
教学反思：
通过本节课的复习，旨在让学生进一步巩固全等三角形的知识，并能灵活运用所学的方法解决简单的实际问题，体会到数学与实际生活的密切联系，培养学生的应用意识．在复习过程中1．按知识发展与学生认知为顺序，设计教学流程：2．注重应用，培养学生的应用意识．而这堂课以复习所学知识为主，主动学习的学生收获颇丰，学习比较被动的学生的练习量没达到，以后注意改进．
