12.1全等三角形（1课时）
文档属性
| 名称 | 12.1全等三角形（1课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 289.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-09-30 10:57:07 | ||
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文档简介
课题：§12.1 全等三角形
课标要求
理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.
教
学
目
标
知识技能
1.掌握全等形、全等三角形的概念，能应用符号语言表示两个三角形全等；
2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素，理解全等三角形的性质 ，并解决相关简单的问题。
数学思考
在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉和识图能力，并获得用数学的思想方法处理问题的能力.
解决问题
经历探索全等三角形性质的过程，在观察中寻求新知，在探索中培养学生发现问题、解决问题的能力。
情感态度
在探究和运用全等三角形知识的过程中感受到数学活动的乐趣
重点
探究全等三角形的性质
难点
掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确指出两个全等三角形的对应元素。
学情
分析
对于全等形，学生有一定的感性认识，而上一章中对三角形的相关知识进行了系统学习，因而可有效地对全等三角形的知识进行系统的学习.
教法
演示、讲解
学法
观察、操作、合作探究
教具
三角板、两个全等的三角形纸片、
教学程序设计
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
一、
情境
引入
师出示一组生活中的图片
问题1：观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？
追问：你能再举出生活中的一些类似例子吗？
师引导学生观察并回答问题后师出示课题.
通过生活中常见的图片进行引入，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣.
二、
观察
发现
探究一：全等形、全等三角形及其有关概念
问题2：请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何关系？
问题3：请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个图形有何关系？
全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
追问1：请同学们将问题2 中的两个三角形分别标为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对应关系？
点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重
师引导学生操作，学生操作后小组探究，师指导，全班交流，师归纳总结全等形、全等三角形的定义.
师引导学生得出对应顶点、对应边、对应角的概念，并在图中能够找出来.
从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．通过观察两个图形的重合，让学生亲自体会到只有形状相同，大小相同的两个图形才能重合.从而得出相关概念.
讨论、合作是学习小组成员完成学习任务的手段，而交流则促进学生智慧（成果）共享.
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角.
追问2：你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
△ABC与△DEF是全等的，
记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”．
问题4：请同学们拿出问题2 准备的素材，按照课本P32 页图12.1-2 进行平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形还全等吗？
探究二：全等三角形的性质
问题5：全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.
用几何语言表述：
∵ △ABC ≌△DEF，
∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF
（全等三角形的对应边相等），
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）．
师介绍全等符号及表示形式.
师演示后并提问，学生小组交流后汇报.
师引导学生演示全等形重合的过程，进而提出问题，引导学生观察并总结得出全等三角形的性质.
通过学生亲自平移、翻、旋转操作，进一步明确全等三角形的定义，并为性质的探究作好准备工作.
明确全等三角形的性质.
三、
应用
提升
例1：课本P32页习题1、2
例2：已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ；
（2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 ；
（3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
例3：△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，∠A=40o，∠B=30o，求∠ADC的大小。
师出示例题，学生小组讨论后，师生共同完成.
巩固应用全等三角形的性质，掌握对应边、对应角的找法，会初步辨析图形，并用全等性质解决简单问题.
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
四、
巩固
练习
课本P33页习题12.1第1-4题
学生独立完成后，小组内交流，师个别指导.
对所学知识进行应用，并查找不足.
五、
体验
收获
谈谈你的收获和体会
学生回答，师归纳总结.
对所学知识进行回顾与整理.
六、
实践
延伸
课后作业:
课本P33页习题12.1第5、6题
学生课后独立完成.
检测学习效果.
附：板书设计
教学反思：
“兴趣是最好的老师”。本节课我创设情境，展示图案，激发学生的兴趣，从图中去发现存在形状与大小完全相同的图形。然后我安排学生自己动手先印两个形状与大小相同的图形，通过动手实践，合作交流，直观感知全等形和全等三角形的概念。然后我让学生自己动手，通过平移、翻折和旋转的操作，为体会重合的图形全等这一定义提供了分析、思考、发现的依据。通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念.再次，通过学生对全等三角形纸板的观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、对应角有何关系，从而得出全等三角形的性质。并通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理。
我在帮助学生分析问题的过程中，引导学生用不同颜色来找相等的线段。此外对于识图有困难的学生还可以引导学生将图形进行分离，对提高学生学习几何的兴趣有一定的帮助。借助学案教学符合学生的认知规律，突破了本节课的重点和难点。
通过这节课的学习，学生能找出图形中的全等图形，多数学生对本节课的知识掌握较好，但是个别学生在用符号标记全等三角形时对应点还是有部分学生没有写对，对这些学生还要多作指导，以巩固基础知识，为后续的学习做好准备。
课标要求
理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.
教
学
目
标
知识技能
1.掌握全等形、全等三角形的概念，能应用符号语言表示两个三角形全等；
2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素，理解全等三角形的性质 ，并解决相关简单的问题。
数学思考
在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉和识图能力，并获得用数学的思想方法处理问题的能力.
解决问题
经历探索全等三角形性质的过程，在观察中寻求新知，在探索中培养学生发现问题、解决问题的能力。
情感态度
在探究和运用全等三角形知识的过程中感受到数学活动的乐趣
重点
探究全等三角形的性质
难点
掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确指出两个全等三角形的对应元素。
学情
分析
对于全等形，学生有一定的感性认识，而上一章中对三角形的相关知识进行了系统学习，因而可有效地对全等三角形的知识进行系统的学习.
教法
演示、讲解
学法
观察、操作、合作探究
教具
三角板、两个全等的三角形纸片、
教学程序设计
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
一、
情境
引入
师出示一组生活中的图片
问题1：观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？
追问：你能再举出生活中的一些类似例子吗？
师引导学生观察并回答问题后师出示课题.
通过生活中常见的图片进行引入，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣.
二、
观察
发现
探究一：全等形、全等三角形及其有关概念
问题2：请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何关系？
问题3：请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个图形有何关系？
全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
追问1：请同学们将问题2 中的两个三角形分别标为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对应关系？
点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重
师引导学生操作，学生操作后小组探究，师指导，全班交流，师归纳总结全等形、全等三角形的定义.
师引导学生得出对应顶点、对应边、对应角的概念，并在图中能够找出来.
从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．通过观察两个图形的重合，让学生亲自体会到只有形状相同，大小相同的两个图形才能重合.从而得出相关概念.
讨论、合作是学习小组成员完成学习任务的手段，而交流则促进学生智慧（成果）共享.
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角.
追问2：你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
△ABC与△DEF是全等的，
记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”．
问题4：请同学们拿出问题2 准备的素材，按照课本P32 页图12.1-2 进行平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形还全等吗？
探究二：全等三角形的性质
问题5：全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.
用几何语言表述：
∵ △ABC ≌△DEF，
∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF
（全等三角形的对应边相等），
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）．
师介绍全等符号及表示形式.
师演示后并提问，学生小组交流后汇报.
师引导学生演示全等形重合的过程，进而提出问题，引导学生观察并总结得出全等三角形的性质.
通过学生亲自平移、翻、旋转操作，进一步明确全等三角形的定义，并为性质的探究作好准备工作.
明确全等三角形的性质.
三、
应用
提升
例1：课本P32页习题1、2
例2：已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ；
（2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 ；
（3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
例3：△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，∠A=40o，∠B=30o，求∠ADC的大小。
师出示例题，学生小组讨论后，师生共同完成.
巩固应用全等三角形的性质，掌握对应边、对应角的找法，会初步辨析图形，并用全等性质解决简单问题.
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
四、
巩固
练习
课本P33页习题12.1第1-4题
学生独立完成后，小组内交流，师个别指导.
对所学知识进行应用，并查找不足.
五、
体验
收获
谈谈你的收获和体会
学生回答，师归纳总结.
对所学知识进行回顾与整理.
六、
实践
延伸
课后作业:
课本P33页习题12.1第5、6题
学生课后独立完成.
检测学习效果.
附：板书设计
教学反思：
“兴趣是最好的老师”。本节课我创设情境，展示图案，激发学生的兴趣，从图中去发现存在形状与大小完全相同的图形。然后我安排学生自己动手先印两个形状与大小相同的图形，通过动手实践，合作交流，直观感知全等形和全等三角形的概念。然后我让学生自己动手，通过平移、翻折和旋转的操作，为体会重合的图形全等这一定义提供了分析、思考、发现的依据。通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念.再次，通过学生对全等三角形纸板的观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、对应角有何关系，从而得出全等三角形的性质。并通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理。
我在帮助学生分析问题的过程中，引导学生用不同颜色来找相等的线段。此外对于识图有困难的学生还可以引导学生将图形进行分离，对提高学生学习几何的兴趣有一定的帮助。借助学案教学符合学生的认知规律，突破了本节课的重点和难点。
通过这节课的学习，学生能找出图形中的全等图形，多数学生对本节课的知识掌握较好，但是个别学生在用符号标记全等三角形时对应点还是有部分学生没有写对，对这些学生还要多作指导，以巩固基础知识，为后续的学习做好准备。