课题:§12.2.1 全等三角形的判定(SSS)
课标要求
掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等.
教
学
目
标
知识技能
掌握边边边条件的内容;能初步应用边边边条件判定两个三角形全等.
数学思考
经历探索三角形全等条件的过程,体会用操作,归纳得出数量结论的过程
解决问题
会运用边边边条件证明两个三角全等
情感态度
通过探索三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想,乐于探究的良好品质以及发现问题的能力.
重点
指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件
难点
探究三角形全等的条件
学情
分析
学生在经历线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识的学习,有了一点说理的基础,本节是研究的是两个图形之间的关系,可进一步引导学生学习推理论证的方法。
教法
演示、讲解
学法
动手操作、观察、合作探究
教具
圆规、三角形
教学程序设计
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
一、
情境
引入
复习:已知△ABC ≌△ A′B′ C′,找出其中相等的边与角:
思考:满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗?
追问1:当满足一个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗?
追问2:当满足两个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗?
追问3:当满足三个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗?满足三个条件时,又分为几种情况呢?
师出示复习,学生回答.
独立思考思考问题.
学生发现需要再分两种情况进行说明,即一条边分别相等、一个角分别相等.在探究过程中,可以通过画图加以说明,也可以利用三角尺等进行说明.
学生独立思考,教师适时点拨,最后达成共识:满足“两个条件”分两边、一边一角或两角分别相等三种情况.学生分三组分别进行探究,通过画图、展示交流,最后得出结论:只满足“两个条件”的两个三角形不一定全等.
学生回答问题,并相互补充,发现需要分四种情况进行研究,即三边、三角、两边一角、两角一边分别相等.
先提出“全等判定”问题,构建出三角形全等条件的探索路径,然后以问题串的方式呈现探究过程,引导学生层层深入地思考问题.
二、
观察
发现
活动:尺规作图,探究“边边边”判定方法
先任意画出一个△ABC,再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB,B′C′= BC,A′C′= AC.把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC 上,它们全等吗?
师指导学生学生画法,学生操作、思考并小组交流.
通过作图、剪图、比较图的过程,感悟基本事实的正确性,获得三角形全等的“边边边”判定方法.在概括基本事实的过
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
画法:
(1)画线段B′C′=BC ;
(2)分别以B′、C′为圆心,BA、BC 为半径画弧,两弧交于点A′;
(3)连接线段A′B′,A′C′.
思考:作图的结果反映了什么规律?你能用文字语言和符号语言概括吗?
边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS”.
用符号语言表达:
师板书,规范符号表示形式.
程中,引导学生透过现象看本质,锻炼学生用数学语言概括结论的能力.
三、
应用
提高
问题:我们曾经做过这样的实验:将三根木条钉成一个三角形木架,这个三角形木架的形状、大小就不变了.你能解释其中的道理吗?
例1:如图所示的三角形钢架中,AB =AC ,AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架.求证△ABD ≌△ACD .
应用:用尺规作一个角等于已知角.
已知:∠AOB.
求作: ∠A′O′B′=∠AOB.
学生用“边边边”判定方法进行解释.
师生共同分析解题思路,即要证明两三角形全等,就要看这两个三角形的三条边是否分别相等,题中有一个隐含条件AD是两个三角形的公共边.学生口述证明过程,教师板书.
师指导学生用尺规作图.
用所学知识解释生活现象,进一步体会判定方法的作用,感悟数学的应用价值.
运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题,感悟判定方法的简捷性,体会证明过程的规范性.
让学生运用“SSS”条件进行尺规作图,同时体会作图的合理性,增强作图技能.
四、
巩固
练习
练习:
1.课本P37页练习第1、2题
2. 如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?
学生观察图形后,寻找全等的三角形,同时注意引导学生考虑到特殊位置时结论的正确性.
运用数学知识解决实际问题.采用小组合作探究的方式,这样既培养了学生的合作精神,又培养了学生发散思维和创新思维的能力.
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
五、
体验
收获
谈谈你的收获和体会
师引导学生回答,并补充完善.
通过小结,使学生梳理本节课所学内容,掌握本节课的核心—构建三角形全等条件的探索思路,以及判定三角形全等的“边边边”方法.
六、
实践
延伸
课后作业:
课本P43页习题12.2第1、9题.
学生课后独立完成.
检测学生对本节所学知识的掌握情况.
附:板书设计
教学反思:
通过本节课的学习研究,旨在让学生掌握全等三角形的判定方法1,并能灵活运用所学的方法解决简单的实际问题,体会到数学与实际生活的密切联系,培养学生的应用意识.教师应激发学生学习的积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法.这是一节新授课,学生已经知道了全等三角形的定义和性质,所以本节课中,我尽可能地多为学生创造自主学习、合作学习的机会,让他们主动参与、勤于动手.让学生理解问题的内涵,内化为自己的知识.由于这堂课以学生自己探索发现问题为主,善于动脑筋的学生收获颇丰,学习比较被动的学生的练习量没达到,以后注意改进。
课题:§12.2.2 全等三角形的判定(SAS)
课标要求
作一个角等于已知角,掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
教
学
目
标
知识技能
会作一个角等于已知角,掌握边角边条件的内容,能初步应用边角边条件判定两个三角形全等.
数学思考
在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念,培养学生的几何直觉和识图能力,通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力.
解决问题
经历探索三角形边角边判定定理的过程,在观察中寻求新知,在探索中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法.
情感态度
通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生观察分析图形的能力及运算能力,培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.
重点
边角边判定定理.
难点
指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的定理
学情
分析
学生在经历全等三角形“边边边”公理的探究后,对用其它方法来论证两个三角形全等有一定的兴趣,同时也学会了简单的尺规作图方法,因些可引导学生进一步研究三角形全等的条件——边角边公理.
教法
演示、讲解
学法
动手操作、观察、合作探究
教具
圆规、三角形
教学程序设计
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
一、
情境
引入
复习:
1.如何判定三角形全等?
2.有没有其他判定全等的方法呢?
师提问,学生回答后师板书课题.
通过这一问题情境使学生轻轻松松的进入了本节课的学习,既交代了本节课要研究和学习的主要问题,使学生对新知识有了期待,为本节课的顺利完成做好了铺垫.
二、
探究
发现
尺规作图,探究边角边的判定方法
问题1:先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A'=∠A,C′A′=CA(即两边和它们的夹角分别相等).把画好的△A′B′C′剪下来,放到△ABC 上,它们全等吗?
师演示,学生操作、观察,得出实验结果,师指导归纳总结边角边公理.
动手画图,让每一位学生参与教学过程,实际操作中亲自感受两边和夹角对应相等的两个三角形能够完全重合,同时还可以培养学生合作学习的精神。通过规范符号表达形式,可以更好地帮助学生掌握这个判定方法。
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
归纳概括“SAS”判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS ”).
几何语言:
练习:
下列图形中有没有全等三角形,并说明全等的理由.
学生小组讨论后,师提问.
简单应用“SAS”进行判断,提高学生的应用意识.
三、
应用
提高
例题讲解,学会运用
例2:如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C,连接AC并延长至D,使CD =CA,连接BC 并延长至E,使CE =CB,连接ED,那么量出DE的长就是A,B的距离.为什么?
探索“SSA”能否识别两三角形全等
问题2:两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况,前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法,那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗?
操作:画△ABC 和△DEF,使∠B =∠E =30°, AB =DE=5 cm ,AC =DF =3 cm .观察所得的两个三角形是否全等?
解:两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状,所以不能保证两个三角形全等.因此,△ABC 和△DEF 不一定全等.
先引导学生分析题目,再出现过程,
学生动手操作,并画图,小组合作探究并汇报研究结果.
学生画图后回答问题.
运用“SAS”判定方法证明简单几何证明题,规范学生的书写格式,并感悟数学的应用价值.
在活动中让学生充分交流,画图过程要耐心、鼓励让学生有信心画出来,并大胆交流,用赞赏的语气与发言的学生交流,提高学习积极性,培养学生动手操作与勇于探究的能力。通过比较,能让学生有比较深刻的印象。
通过应用,增强对“SSA”不一定能判定两三角形全等的理解.
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
四、
巩固
练习
课堂练习:
课本P39页练习第1、2题.
学生练习,师个别指导.
对所学知识进行巩固提高.
五、
体验
收获
课堂小结:
谈谈你的收获和体会
学生回答,师归纳补充.
通过回顾总结,加深对所学知识的理解,并建立知识之间的内在联系.
六、
实践
延伸
课后作业:
教科书习题12.2第2、3、10题.
学生课后独立完成.
检测学生的学习效果.
附:板书设计
教学反思:
这节课是全等三角形判定的第二节新课,教学目标是让学生认识掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法,经历探索“两边一角”三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,培养学生合作精神,通过画图、比较、验证,培养学生注重观察,善于思考,不断总结的良好思维习惯。基于以上认识,我围绕下列线索进行设计:
首先,跟学生一起回忆全等三角形以及判定方法,帮助学生复习巩固,然后引入新课,让学生发现还有其他方法可以得到两个三角形全等,不仅再次巩固所学的知识,同时让学生对所学的知识进行归类整理。
其次,注重对学生的训练,激发学生的求知欲和自信:数学情境是含有相关数学知识和数学方法的情境,它不仅能激发数学问题的提出,也能为数学问题的解决提供相应的信息和依据.本课的教学情境的创设主要表现在:以问题的变化为手段,设计数学情境.围绕知识点,让学生自己去发现问题并解决问题,从而培养了学生发现问题和解决问题的能力,培养了学生思维的广阔性
教学效果:从个人感觉来说,我觉得我还是比较成功的:目标明确,重点突出;方法得当,充分调动了学生的学习积极性;习题由浅入深,设计合理;关注每一位学生,知识落实好;体现了新课程的理念。 从学生角度来说:学生自己动手操作,由感性认识上升到理性认识,训练了思维能力;在课堂上能合作交流,不只学习了知识,情感也得到了释放和发展;对三角形全等的判定(SAS)掌握的好。 由于这堂课以学生探索解决问题为主,要为以后几何证明格式书写打下坚实的基础,所以这节课我更注重学生格式的书写.
课题:§12.2.3 全等三角形的判定(ASA、AAS)
课标要求
掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,证明定理:两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等.
教
学
目
标
知识技能
掌握“角边角”及“角角边”条件的内容;能初步运用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等.
数学思考
经历探索全等三角形判定思想的过程,领会“角边角”及“角角边”条件以及应用方法,发展学生主动探究的思想和说理的基本方法.
解决问题
使学生经历探索三角形全等的过程,体会用操作、归纳得出数学结论的过程
情感态度
通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生敢于面对困难、克服困难的 能力.
重点
角边角”及“角角边”条件.
难点
指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.
学情
分析
通过前两节课的学习,学生已能用“边边边”和“边角边”进行全等证明,而通过三角形全等条件的探索思路,自然而的进入到两角一边的探究之中来进行本节课的学习.
教法
演示、探究合作
学法
动手操作、合作学习
教具
圆规、三角形
教学程序设计
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
一、
情境
引入
活动一:
问题:工艺厂的一块三角形玻璃摔成了三块,要配一块与原来一样的三角形,为了方便,只拿其中的一块。拿哪一块最好呢?
三角形由完整→分裂→完整的过程提供学生思考的空间
为学生提供参与数学活动的时间和空间,调动学生的主观能动性,激发好奇心和求知欲。
二、
观察
探究
活动二:
1.先任意画一个△ABC,再画一个满足A′B′=AB,∠A′=∠A, ∠B′=∠B的△A′B′C′.
2.观察:两个三角形中所给的两角和边之间的位置有什么关系?
3.把画好的△A′B′C′剪下,放在△ABC上,看看它们是否重合,也就是是否全等.
4.上面的探究反映了什么规律?
结论:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(可以简写成 “角边角”或“ASA”)
5.问题:应带哪一块最好?为什么?
师生一起根据条件画图,动手操作。
师生根据探究发现的规律概括得出结论“ASA”。
以学生画图活动为主线展开探究活动,注重“ASA”条件的发生过程和学生的亲身体验,从实践中获取“ASA”条件,培养学生探究、发现、概括规律的能力.
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
活动三:
1.解答下面问题,你能获得什么结论?如图,在△ABC 和△DEF 中,∠A =∠D,∠B =∠E,BC =EF,△ABC 与△DEF 全等吗?你能利用“ASA”证明你的结论吗?
结论:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“角角边”或“AAS”)
2. 练习:
①.如图所示,AC=B′C′,这两个三角形全等吗?
A、不一定全等 B、一定不全等C、一定全等
②判断:两角和任意一边对应相等的两个三角形全等。( )
学生相互交流,补充不同的条件,说明理由,举出反例说明对应关系。演板写出用“ASA”证明的过程。并发现规律。
在“练习”中,关注学生对“ASA”、“AAS”条件的掌握程度。
让学生在合作学习中共同解决问题,是学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析的能力,规范地书写证明过程.
培养学生的独立分析能力,会运用“ASA”、“AAS”条件做题,及时巩固所学知识.
三、
应用
提高
活动四:
例3:如图所示,点D 在AB上,点E 在AC上,AB =AC,∠B =∠C.求证:AD =AE.
变式:若把例题中的AB=AC改成AD=AE,其它条件不变。问:AB与AC相等吗?
例2:如图,AE⊥BE,AD⊥DC,CD =BE,∠DAB =∠EAC.求证:AB =AC.
思考:三角对应相等的两个三角形全等吗?
结论:三角对应相等的两个三角形不一定全等。
引导学生观察图形分析题中的隐含条件,教师板书过程.
学生通过实物得出结论.
例题及其变式, 进一步巩固所学的知识。
总结学过的知识,培养学生的归纳能力.
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
四、
巩固
提高
活动五:
课本P41页练习第1、2题
课本P44-45页习题12.2第11、12题
学生小组合作探究,师个别指导.
对学习本节课所学知识进行巩固应用.
五、
体验
收获
谈谈你的收获和体会
学生回答,师补充完善.
对所学知识进行反思巩固.
六、
实践
延伸
课后作业:
课本P44页习题12.2第4、5题
学生课后独立完成.
检测学生对本节知识的掌握情况.
附:板书设计
教学反思:
成功之处:
这是一节新授课,学生已经知道了全等三角形的两种判定方法,所以本节课中,我尽可能地多为学生创造自主学习、合作学习的机会,让他们主动参与、勤于动手.让学生真正理解问题的实质,进而形成自己的知识体系.通过从特殊到一般画图体会已知两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。进而把夹边换成其中一个角的对边情况又将怎么样呢?让学生按照已有的知识去思考、去发现,很快发现采用三角形内角和定理得两个三角形全等,从而发现有两个角对应相等的前提下,有夹边或其中某个角的对边对应相等的两个三角形全等。充分调动了学生的积极性和学习的热情。在教学的过程中遵循由浅入深,循序渐进,逐步深入,教师适时点拨和学生充分讨论,通过适当例题巩固加深学生的印象,并让学生自己去尝试、去运用使学生的积极性得到发展。
不足之处:
由于这堂课基本以学生自己探索发现问题为主,以教师引导为辅,于是善于动手和动脑的学生收效甚丰,而学习上惰性较强的学生收效甚微,学习比较被动的学生的练习量没达到,以后注意改进,尽可能降低要求让这一部分学生也积极参与到学习中来。促使学生自主学习,勤于思考和勇于探究,形成良好的学习品质.
课题:§12.2.4 全等三角形的判定(HL)
课标要求
探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
教
学
目
标
知识技能
理解直角三角形全等的判定定理,并能灵活地运用直角三角形全等的判定定理,进行有条理的简单的推理,并能利用它解决实际问题.
数学思考
懂得直角三角形全等的判定定理是确定两个直角三角形全等的思考方法.
解决问题
经历探索三角形全等判定方法的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
情感态度
体验数学模型与实际生活中的问题之间的联系.
重点
直角三角形全等的判定定理的理解和应用.
难点
利用直角三角形全等的判定定理解决问题.
学情
分析
学生已学习了一般三角形的全等证明方法,能用直角三角形解决实际性问题,能用尺规完成作图,的抽象思维已有一定程度的发展,具有初步的推理能力,因此可开展探究直角三角形全等判定的方法.
教法
演示、探究、讨论
学法
动手操作、合作学习
教具
圆规、三角形
教学程序设计
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
一、
情境
引入
问题引入:
问题1:如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,为了美观,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮工作人员想个办法吗?
(1)如果用直尺和量角器两种工具,你能解决这个问题吗?
(2)如果只用直尺,你能解决这个问题吗?
师出示情境问题,学生思考回答,师引出课题.
提高学生的学习积极性、主动性,激发学生的好奇心,感受数学知识对于解决身边问题的重要性,提高学生学习数学的兴趣.
二、
观察
发现
探究归纳 “HL”判定方法
问题2:任意画一个Rt△ABC,使∠C =90°,再画一个Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB,然后把画好的Rt△A'B'C'剪下来放到Rt△ABC上,你发现了什么?
在活动中让学生充分交流,画图过程要耐心、鼓励让学生有信心画出来,并大胆交流,用赞赏的语气与发言的学生交流.
以学生画图活动为主线展开探究活动,注重“HL”条件的发生过程和学生的亲身体验,从实践中获取“HL”条件,培养学生探究、发现、概括规律的能力.培养学生动手操作与勇于探究的能力.
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
直角三角形全等判定定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(简写为“斜边、直角边”或“HL”)
几何语言:
师生共同概括直角三角形全等的判定定理,及符号表示方法.
明了“HL”判断全等的条件,规范符号语言表达形式.
三、
应用
提高
“HL”判定方法的运用:
例5:如图,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C、D,AC =BD.求证:BC =AD.
变式1:如图,AC⊥BC,BD⊥AD,要证△ABC≌△BAD,需要添加一个什么条件?请说明理由.
例(补充):如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等,两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系?为什么?
∴ ∠ABC =∠DEF.
∵ ∠DEF +∠DFE =90°,
∴ ∠ABC +∠DFE =90°.
师出示例题,小组探究,全班交流,师点评总结并板书.
小组交流,师参与其中,并适时引导.
让学生初步学会运用HL公理,掌握HL公理证题的规范格式;并通过种变换,加强学生的应用能力,活跃学生的思维.
理解模型“双垂图”,并能应用全等的性质进行进一步的探究,培养学生的发散性思维、综合运用的能力.
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
四、
巩固
练习
课堂练习
课本P43页练习1、2题.
学生练习后全班交流,师讲评.
对学习本节课所学知识进行巩固应用.
五、
体验
收获
谈谈你的收获和体会
师引导学生归纳总结.
旨在让学生学会归纳总结,梳理知识,提高认识.
六、
实践
延伸
课后作业:
课本P44页习题12.2第6、7、8题
检测学生对本节知识的掌握情况.
附:板书设计
教学反思:
成功之处:
本节课教学,主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上,进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法,让学生充分认识特殊与一般的关系,加深他们对公理的多层次的理解。在教学过程中,我让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法,一步步培养他们的逻辑推理能力。整节课从“问题情境出发,建立模型、寻求结论、解决问题”,让学生从这一过程中抽象出几何图形,建立模型,研究具体问题,起到了较好的作用,学生也体会到数学与现实的联系,以及学习处理此类问题的方法。作为八年级的学生,他们的抽象思维已有一定程度的发展,具有初步的推理能力,因此,教学中,我除了注重情境的运用外,更多的运用符号语言,在比较抽象的水平上,提出数学问题,加深和扩展了学生对数学的理解。
不足之处
纵观整个教学,不足主要体现在提出的一些问题,启发性、激趣性不足,导致学生的学习兴趣不易集中,在学生的自主探究与合作交流中,时机控制不好,导致部分学生不能有所收获;在评价学生表现时,不够及时,没有让他们获得成功的体验,丧失激起学生继续学习的很多机会,今后教学还需不断地改进和提高。
课题:§12.2.5 全等三角形的判定(复习课)
课标要求
教
学
目
标
知识技能
掌握三角形全等的判定方法,并能利用这些方法解决简单的数学问题和实际问题.
数学思考
经历运用三角形全等的条件解决问题的过程,发展学生合情推理能力和演绎推理能力.
解决问题
通过运用全等三角形的判定定理来解决有关的问题,提高学生运用知识和技能解决问题的能力,在运用所学的只是解决实际问题的过程中形成能力.
情感态度
通过解决一些问题培养学生的毅力,并在应用知识解决问题的过程中,感受成功的快乐,增强学习的自信心.
重点
运用全等的条件解决简单的数学问题和实际问题.
难点
根据已知条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等
学情
分析
学生已经学习了有关于三角形全等的五种判定方法,但在实际应用中不熟练,因此可进行本节练习课进行有效训练,以提高学生解决数学问题和实际问题的能力.
教法
练习、讨论
学法
合作、交流
教具
圆规、三角板
教学程序设计
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
一、
复习
归纳
知识梳理
问题1:请同学们回答下列问题:
(1)判定两个三角形全等的方法有哪些?
(2)判定两个直角三角形全等的方法有哪些?
(3)在三角形全等的判定方法中,至少要几个条件?
问题2:已知:如图,
(1)当AB =DC时, 再添一个条件证明△ABC≌△DCB,这个条件可以是 .
(2)当∠A =∠D 时, 再添一个条件证明△ABC ≌△DCB,这个条件可以是 .
分析说明:
在△ABC 和△DCB 中,已经具备了什么条件?
(1)若要以“SAS”为依据,还缺条件 _;
(2)若要以“ASA ”为依据,还缺条件_;
(3)若要以“AAS ”为依据,还缺条件_;
(4)若要以“SSS ”为依据,还缺条件_.
证明两个三角形全等的基本思路:
(1)已知两边;
(2)已知一边一角;
(3)已知两角.
师出示问题,学生回答,并引导学生进行分析进行总结现证明两个三角形全等的基本思路.
通过两个问题的设置,既对所学习过的全等三角形判定方法进行复习,又引导学生对三角形全等的判定形成基本的解题思路.
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
二、
应用
提高
例题引导:
例:已知:如图,
(1)若AB =DC,∠A =∠D,你能证明哪两个三角形全等?
(2)若AB =DC,∠A =∠D =90°,你能证明哪两个三角形全等?
变式训练:
变式1:已知:如图,∠ABC =∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线,求证:AB = DC.
变式2:已知:如图,AB=DC,AC=DB.求证:EA =ED.
变式3:已知:如图,AB =DC,AC =BD.求证:EA =ED.
变式4:如图,延长BA、CD 交于点P:
(1)若PA =PD,PB =PC.求证:BE =CE;
(2)若PA =PD,∠B =∠C.求证: BE =CE;
(3)若PA =PD,∠BAC =∠BDC.求证: BE =CE.
师出示例题及其变式题,学生小组合作探究,师注重引导学生进行应用思考.
通过引导学生对例题的分析及进行变式训练,既培养学生发散性思维能力,同时也培养学生的辨别能力,让学生学会比较,会选择适当的方法证明两个三角形全等,培养严谨的思维能力.
三、
体验
收获
证明两三角形全等的方法:
(1)先确定要证哪两个三角形全等;
(2)在图中标出相等的边和角(公共边、公共角以及对顶角都是隐含条件);
(3)分析已知条件,欠缺条件,选择判断方法.
学生交流在上一环节所得经验.
对证明方法进行总结归纳,提升学生运用知识解决实际问题的能力.
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
四、
巩固
提高
课堂练习:
课本P56页复习题12第7、8、9 题.
学生练习,师检查指导.
对所学知识进行综合训练,提高学生的应用能力.
五、
实践
延伸
课后作业:
课本P55页复习题12第3、4题.
学生独立完成.
检测复习效果.
附:板书设计
教学反思:
这是一节复习课,学生已经知道了全等三角形的五种判定方法,所以本节课中,我尽可能地多为学生创造自主学习、合作学习的机会,让他们主动参与、勤于动手.再通过不断地对问题进行变式,让学生理解问题的内涵,内化为自己的知识.
基于以上认识,我围绕下列线索进行设计:
首先通过两上问题情境的引入,让学生对全等三角形的判定有了整体的认识,并通过填空提问的形式使学生寻找适当的的条件得到两个三角形全等,不仅再次巩固所学的知识,同时让学生对所学的知识进行归类整理,接着通过例题及变式训练,激活学生思维,培养学生的应用意识,激发他们学习的兴趣.
这堂课老师教得轻松,学生学得愉快,每个学生都参与到活动中去,投入到学习中来,使学习的过程充满快乐和成功的体验,促使学生自主学习,勤于思考和勇于探究,形成良好的学习品质.
由于这堂课以学生自己探索发现问题为主,善于动脑筋的学生收获颇丰,学习比较被动的学生的练习量没达到,以后注意改进.