1.1具有相反意义的量 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
第1章 有理数
1.1 具有相反意义的量
湘教版版七年级上册
教学目标
1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是
负数；（重点）
2.会用正负数表示具有相反意义的量；（难点）
3.能按一定的标准对有理数进行分类．（难点）
新知导入
观看下面视频，让我们一起进入数的世界吧！
新知讲解
观察下列图片，体会数的产生和发展过程.
结绳计数
由记数、排序，产生数1,2,3...
由表示“没有”“空位”，
产生数0
由分物、测量，产生
分数 ， ，…
？
新知讲解
思考：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，观察下面图片，你知道是什么数吗？结合实际生活，你还能举出其他例子吗
湖南省长沙市某年五天的天气情况
微信交易记录
新知讲解
问题1：同学们可知道天气预报播音员是怎样读1月31号长沙市的气温(如右图)的吗？
问题2：前面微信交易记录中出现的数：-24.92，-99.90，+14.50(如右图)分别表示什么意思？
零下1摄氏度到5摄氏度
-24.92：表示在皇冠消费了24.92元；
-99.90：表示充话费用了99.90元；
+14.50：表示收到好友红包14.5元.
用正、负数表示具有相反意义的量
一
新知讲解
问题3：生活中遇到什么情况，会发现我们在小学学的数不够用？试举例说明.
零上温度与零下温度；收入与支出，海平面上的高度与海平面下的高度(如下图)；盈利额与亏损额等等.
我们称这样的一对量为相反意义的量.
那这个时候我们应该用什么数来表示呢？
甲汽车向东行驶3km，
乙汽车向西行驶1km.
蔬菜店购进黄瓜50kg，
蔬菜店售出黄瓜2kg.
东
西
它们都表示相反的意义.
思考：你能总结出相反意义的量的特点吗？
新知讲解
具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
具有相反意义的量应满足的条件：
①必须是同类量，而且是成对出现的；
②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
新知讲解
在具有相反意义的一对量中，把其中的一种量用正数
表示，像11,5,8844.4等大于0的自然数和小数数(或分
数就是正数.
另一种量就用负数表示，它是在正数前加“-”(读做负)
号，例如-1，-24.92，-155等就是负数.
有的时候在正数前面“＋”号，以强调它是正数.
例如，正数14.50写作+14.50，但通常把“+”省略不写.
我们也把正数和0统称为非负数.
0既不是正数，也不是负数.
思考1：0是正数还是负数？
负数和0统称为非正数.
0只表示没有吗
思考2：
1.空罐中的金币数量;
2.温度中的0℃，用来作为计量温度的基准;
3.海平面的高度;
4.标准水位;
5.身高比较的基准;
6.0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负
数的分界.
……
－11， ，＋73，－2.7， ，4.8，
读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
正数
负数
，＋73，4.8，
-11，-2.7，
练一练
例1:(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向 转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？
解：沿顺时针方向转了12圈记作 -12圈.
解：-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g.
典例精析
（3）某大米包装袋上标注着：“净重量10kg±150g”， 这里的“10kg±150g” 表示什么？
每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g，最少是10kg-150g.
企业名称 面粉厂 砖瓦厂 油厂 针织厂
增长率（%） 9.2 7.3 -1.5 -2.8
【变式】唐寨镇办4家民营企业今年第一季度的产值与去年同期相比的增长情况表，含义是什么？
解：9.2%：表示面粉厂的产值与去年同期相比的增长了9.2%；
7.3%：表示砖瓦厂的产值与去年同期相比的增长了7.3%；
-1.5%：表示油厂的产值与去年同期相比的减少了1.5%；
-2.8%：表示针织厂的产值与去年同期相比的减少-2.8%.
例2 如图，黄河大堤高出开封市区20米，另有开封铁塔高约58米.李芳和好朋友林雪燕、明明出去玩．李芳站在黄河大堤上，林雪燕站在地面上放风筝，顽皮的明明则爬上铁塔顶．按下列要求分别用正数，0，负数表示出三人的位置（“高于”记为“+”，“低于”记为“-”）.
（1）若以大堤为基准，记为0米；
解：（1）以大堤为基准，记为0米，则李芳所在的位置高为0米，林雪燕所在的位置高为－20米，明明所在的位置高为＋38米．
方法点拨：用正、负数表示相反意义的量时，必须
要有基准（0米），而这个基准可以根据需要来确
定，由于基准的选法不同，表示的结果也不同.
（2）以铁塔顶为基准，记为0米，则明明所在的位置高为0米，林雪燕所在的位置高为－58米，李芳所在的位置高为－38米．
（2）若以铁塔顶为基准，记为0米.
例3 里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高为___________________________.
197、182、187、194、185
方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再把数据还原成原数据.
1.把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌0.6%记为 ;
2.如果零上5℃记为+5℃，那么零下3℃记为_______.
-0.6%
-0.3℃
练一练
16, 3, 10, 19, 1, 56, 132 ,
0
, , , 0.1, 37.8, 25%,
-16, -3, -10,-19, -1, -56, -132 ,
, , , -0.1, -37.8, -25% ,
正整数
负整数
零
正分数
负分数
整数
分数
…
…
…
…
正整数、零、和负整数统称整数.
正分数、负分数统称分数
有理数
有理数的分类
二
理解有理数的定义，观察下面演示：
负分数
正分数
负整数
正整数
零
整数
分数
有理数
负分数
正分数
负整数
正整数
零
整数
分数
有理数
按定义分:
由刚才的演示可知:
1.有理数可分为哪两类数
2.整数可分为哪几类
3.分数可分为哪几类
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
零
思考：如果按符号（正、负）来分类，又该怎样分呢？
例4 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
典例精析
-18, , 3.1416, 0, 2017, ,-0.142857,95%.
…
…
…
…
正数集
负数集
整数集
有理数集
负数集
整数集
…
…
…
|
负整数集
-18，
0，2017，
,-0.142857,
思考：非负整数是指哪些数？非正整数呢？
正整数和零
-18, , 3.1416, 0, 2017, ,-0.142857,95%.
负整数和零
1.把下列各数分别填在相应集合的圈里：
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
非正整数集合{ …}；
非负整数集合{ …}.
练一练
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
正分数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
分数集合{ …}．
有理数的分类中的四点注意:
1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分
数而言的.
2.特殊0：0既不是正数，也不是负数，但0是整数.
3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如
5既是正数又是整数.
4.提醒：分数包括有限小数和无限循环小数.
归纳总结
课堂练习
(1)不带正号的数都是负数 （ ）
1.判断：
(2)不是负数的数一定是正数 （ ）
(3)正数都带有正号 （ ）
(4)0既不是正数也不是负数 （ ）
×
×
×
√
3.下列各数：-2，5， ，0.63，0，7，-0.05，-6，9，
， .
其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，
负分数有____个，自然数有____个，整数有____个.
6
6
4
2
3
4
2.下列说法中，正确的是（ ）
A.正整数、负整数统称为整数
B.正分数、负分数统称为分数
C.零既可以是正整数，也可以是负整数
D.一个有理数不是正数就是负数
B
4．(1)某仓库运出30吨货记为－30吨，则运进20吨货记为____吨;
+20
(2)如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负数，那么1月生产160个零件记为______个，2月生产200个零件记为______个．
-20
+20
22 , + , 0.33是正数;
-8.44, - , -9 是负数;
22 ,0,－9 是整数;
以上所给各数均为有理数.
-8.44 ,+ ,0.33,- 是分数;
5.下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
-8.44，22，+ ，0.33，0，- ，-9
解：
6.（1）高出海平面记为正，低于海平面记为负，若地图上A，B两地的高度分别标记为4600米和－200米，你能说出它们的含义吗？
解:（1）4600 m表示高出海平面4600 m，
－200 m表示低于海平面200 m.
（2）如果某商店日盈利1000元记作+1000元，日亏损500元记作-500元，那么0元表示的意义是什么？
（3）存入现金记为正，支出现金记为负，若存款折上记录的数字有￥2000元和￥－1800元，你知道分别代表什么意义吗？
解:（2）这一天不盈利也不亏损.
解:（3）￥2000元表示存入现金2000元，
￥－1800元表示支出现金1800元.
7.某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为100±0.5mm,这里的±0.5表示什么意思 合格产品的长度范围是多少
±0.5表示零件长度的误差不超过0.5mm, ＋0.5表示比100多0.5,-0.5表示比100少0.5
零件的长度最大是(100＋0.5)mm,
最小是(100－0.5)mm
100.5
99.5
能力提升：
课堂小结
1.具有相反意义的量应满足的条件：①必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
2.有理数的分类:
有理数
整数
分数
负整数
负分数
正分数
正整数
0
正有理数
负有理数
正分数
负分数
负整数
正整数
0
有理数
3.注意0的特殊性：0既不是正数，也不是负数.
正数和0统称为非负数.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin